2020届广东省东莞市高三4月模拟自测数学(理)试题0001

1、2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知集合A2x 3 0 ,Bx 2x 1 0 ,则 A I B=(-3,2)B. (-3,1)1C. (2,1)1D. (2,3)2.设复数z满足iz 1i ,则复数z的共轲复数z在复平面内对应的点位于A.第一像限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.玫瑰花窗（如右图）是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感 .构成花窗的图案有三叶形、四叶 形、五叶形、六叶形和八叶形等.右图是

2、四个半圆构成的四叶形， 圆的连接点构成正方形 ABCD ,在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为2A.21B.14C.22D.1则11! MM4.己知定义在R上的奇函数f(x),当 x>0 时,f (x) log2f(m)=2,m=1A.一4B.4八1C.4 或一4,1D.4 或一5.已知平面向量a、b的夹角为135° ,r且a为单位向量,4 r b (1,1),A. 、5B. 32 .C.1D.2x6.已知F1、F2分别为椭圆C: + ab21(a b 0)的左、右焦点，过Fi且垂直于x轴的直线l交椭圆C于A , B两点，若？AF2B是边长为4的等边三角形，则椭

3、圆C的方程为2 x A.1 4B.2 x C. 16D.2x167.定义运算a b为执行如图所示的程序框图输出的值，则(cos-) (sin -) 1212'.3A. 23B.2C.1D.-1-15 -8。尘劫记中记载了这样一个问题 ：第1个月，有一对老鼠生了 6对小老鼠，两代老鼠加起来共有7又t第2个月，每对老鼠各生了 6对小老鼠，三彳t老鼠共有 49 X由此类推，父母、子女、孙子、曾孙辈的大 小老鼠们，每个月每对老鼠都会生6第6个月，共有（）对老鼠.A.66B.766(6 -DC.59.为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外

4、，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络 评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示：0.6020.1nr评分记现场评委评分的平均分为xi，网络评分的平均分为x，所有评委与场内学生评分的平均数为X ,那么下列选项正确的是一 为x2A. x-22B.xix22C. x为x22D. X与刍22关系不确定210.已知函数f(x) cos(x )(后，所得图象关于原点对称，则函数0,-2f(x)的图象-）的最小正周期为兀将f（x）的图象向左平移 一个单位 3A.关于直线x 一对称2B.关于直线x一对称3C.关于点（金,0）对称D

5、.关于点（3,0）对称11.已知双曲线C :y b21(a0,b 0）的一条渐近线被圆（xc)222 一一一y 2a截得的弦长为2b （其中c为双曲线的半焦距）,则双曲线C的离心率为2A.2B.D. 212.在棱长为1的正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，E、F分别为 AB和DD1的中点，经过点1A. 一3Bi,B.E, F的平面工4交AD于G,则AG=3 C.4二、填空题：本大题共 卡的相应位置上.4小题，每小题5分，共2D. 一320分.请把答案填在答题AAE13 .各项均为正数白等比数列an中，2a2, a4, 3a3成等差数列，则a2a5a4a714 .已知(1 ax)(1 x)4

6、的展开式中x2的系数为18,则a=.15 .已知三棱锥 P- ABC中，PAL平面 ABC, PA=BC=2 , / BAC= ，则三棱锥 P- ABC的外接球的表面积为。ax sin( x)16 .已知f(x) 2 2x在x (0,1)上恰有一个零点，则正实数a的取值范围为x三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题, 每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:本大题共5小题，每小题12分，共60分.17 .(本小题满分12分) .3 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若c

7、acosB bsin A3求A;(2)若b=4, c=2, AM 为BC边上的中线，求 AM的长.18 .(本小题满分12分)，如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为直角梯形，其中 AB ± BC,AD / BC, AD=4,AP= AB=BC=2, E 是AD的中点，AC和BE交于点。，且POL平面 ABCD.证明：平面PACL平面PCD;(2)求直线AB与平面PCD所成角白大小.19 .(本小题满分12分)已知抛物线E:y2 = 4x,过抛物线焦点F的直线1分别交抛物线 E和圆F ：(x-1)2+y2=1于点A、C、D、 而下)。(1)求证：AC BD为定值；(2)若A

8、C、CD、DB成等差数列，求直线l的方程.20 .(本小题满分12分)已知函数f(x) ex3ax.(1)讨论函数f(x)的单调性：(2)若函数f(x)在区间1,+。4的最小值为0,求a的值.21 .(本小题满分12分)B (自上新冠肺新冠肺在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治， 二月份 炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从 2月7日到2月13日一周的新增 炎”确诊人数，绘制成如下折线图 ：(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论；(2)治疗 新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的

9、A项目或乙地区的 B项目投入研发资1金，经过评估,对于A项目，每投资十万兀，一年后利润是1. 38万兀、1.18万兀、1. 14万兀的概率分别为 -、61 1、-;对于B项目，利润与产品价格的调整有关，已知B.项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，2 3每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0<p<1),记B项目一年内产品价格的下调次数为，每投资 十万元，E取0、1、2时，一年后相应利润是 1.4万元、1.25万元、0.6万元。记对 A项目投资十万元,年后利润的随机变量为1,记对B项目投资十万元，一年后利润的随机变量为(i )求1 ,2的概率分布列和数学期望E 1 , E 2

10、 ；(ii)如果你是投资决策者，将做出怎样的决策？请写出决策理由(二)选考题:共10分，请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时 请写清题号.22.(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程x t在平面直角坐标系 xOy中，直线1的参数方程为广(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半3 、3t轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 =2asin (a 0),己知直线l与曲线C有且仅有一个公共点.(l)求 a;(2) A, B为曲线C上的两点，且/ AOB=,求OA OB的最大值.23.(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲设函数 f(x)

11、3x 1 3x a,x R当a=1时，求不等式f (x) 9的解集;.(2)对任意x R,恒有f(x) 2a 1 ,求实数a的取值范围2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测理科数学参考答案及评分标准一,选择墨码号12315H7891011'12答案CA口CHCHCP日n二、填空期13. -L4. 315.更受IE. （0,|>43r11 .【解枷】X-5a|-3<t<1） , S = xx> , /门日=上k.故选 C.2 . E螂折= a:泞 =2t二-2斗，对应的点在帚一象限.故途A.工E端析】设“点取口止方形区域力事件/,亚华园的f短为/，期正方解面租$=

12、4/<四叶影面枳 *Cj 上5. =4 JT<+4r: =（2 + 4k：*由几何概里得巴山=-一-=.故选人 25；（24, + 4）f 帝+ 2工工解析】节m>0时，/（标）=依部楸=2.杆得根=4；当日<0时，/ hn） = -/（-m） - - log. （-fli） = X髀得 m =-.所UI m = 4 jJi - - r 故il IK 445. 1螂折】由题）&叩卜1 ,五.a-b = -l, 叩+4二万+工£ +了 =1,故选匚【挈折】因为沙丹6是边长为】的号边二用根.所以4月£一如.即=MK | + |金巴卜2+4 = 6

13、 2c =|66|=5|06|=2"5,于是b?=/-d=9-3 = 6.则C的方程为4卷=1一故选区 工E附听】丐0小"扎costf >sina U|】ec&a > &iu，所以$=2才一?、&8=2cos* - - 2sin eos- -1+cos - J7sin- - 11 故选匚 12121266队第折】ift第推个月小老il的共有叫对，由题意卷%是以7为首项，7为公比的等比数列， 4 = 7x7* 三7”用老鼠.AJmB.9.解析 1 " = 10 "” + +即+ "-9 ,=0.1x7 + 0,

14、1x8 + 0,2x9 + 0.6x10=9.3 T 则止上=%15.出场内学生人数为"9>1（町）.则”巴3组”且用2 1二.因为43 + 7-7 12 1r. + r.<i>100-所以 x = 9,3 >9.3- - 9.2R > -,故透。 0 4 71072田【解析】因为将网启的图象向左平和三个单也后.所得国单通原点忖称，所以/W 的图象关于点（1,0）沛陀卜故选IkiL【肝机】如图所小.u曲纯的他是斗近经美fk轴对称.及相之|/同=勖.a同心3到岷乩-® = 0的即离d一r网h,站介垂注定理用2/-川+ /+如口* 双曲，6 */线

15、是嶂足仪明找.周心本为拒.故选民电I解析】平巾3上尸、平ifuC'L泗。的登战与4E平行，即过F作4国的平行践交GH卜H.让梭 片H.这E作EG心引，交AD ¥ G .由比例美恭. H为CR的四号分立.从而G为/I 口的 好分小. 微而AG -:.健选).12牌忻】由2牝1 at. 3%戊专注数列得法加"初"由MJ是等比数列籽血/=2/g + 初抑二化简存为J2+却,国为应不咖时正叔.髀得.所W 吧士口闻+助g/+A“冏+”吗*(1+/ / 丁1电【解析】。4妙)(1+,4=1山+打4+值(1+彳)1棍据一直式定理。+幻*的班项为孰=0/.令=3解行/的项

16、为6/,令11，解出打的项为4a?,所以6+依1孔 就群"工【解析】鞫三I(修娅康成农一橙粒，蝴枝柱的外接尔即为理Q，Q,D,为上卜底曲的外心，ODD'的中点.40为底面外接黑的半径，由止弦定理得2dD =二一 = "*由8 = 1,心=空. 制smf 33ao=L一 ax + 5171( X)【株析】13 二 -次阻>。)在工亡他】)卜.恰有 17 ' , 口Lav + sinf-x)12x = 9,即sin(x) = lx1 -oxa > 0)在0J只仃个尖蛇根】即函软目。)=与呵一工) x22和*X) = 2，©的图象在工w(O.

17、I) H有一个公共苴，y = 2亚鼠丝过原点,因为>0.所以F = 2a±由:对称他，=?+0+山图可科+ 2iMD>sUH廿苻合嬲意，乂因为口 >0.解海0<。41. 4三I解答题赤IT. £1)由近世和正或定理可得.sinC-sin/icos5 = sin fisin A fT分因为/+B + C = jt.所以珀r)C = ©nf/B1，于是三j分sin C-sin AccsB . $in(C + mxin Accs 8二 bin Jccs B+C05 sin sin J cos if , J3 .=cos A siii B = -

18、sin H sin A 分闪闪 &M 8 ¥ U * 所口1匕0!4 4'411卜 Up tun A - -73 , b 分3因为所以d=g,6分eJtUJ 因为人匕4. cl, A-,Ifl!Ju7 = 4' + 21 -2X4M2ojs- = 1233所 以 口 ; 25 t-一一出 分所以力 / +/.故3 = g +- - 1 -. iq 分田用&ABM中, W =J加+ 8W =立+（厨 二币、12分用（1） AD/BC,AD2BC4, E是片力的中点，所以见电形.4日CE是平行网血脂.乂囚为 AB ± SC, AB HR J听以叫

19、过根 ABCE IZiEZj Jts.所以 CE ±AD ：义因为E = /TE = £Li =，所以口 = 2卢，li 分又国内川口*4 r所以川C工+匚£/一卫厅，故CD14C;2分因为F81 I面4双。CD仁平面/配”所以CD1TO：-1分乂因为广仁/。匚平闿4C4分所目 CD J,平面 PAC-1 "-5 分因为CDu TTn PCD*所以¥面H1C上平而MO.T分由 I知户Q*HCHE两两重山 必以。为除3 日向元心户的Zj向内八 八z轴的jEZt向建）空间直角坐标系。-0不7分 ilj < H却叫幡推F4道?£为1呜

20、轨锥.故汽'=2/ = 2,/（? = 26，所以八/*C为号腰直角：曲淞.取PO ! K 五、则倒拒,。.0）/（。,一5/1。）/1（0,0,无入已近.应、5,上'（-拒.0.0）.H分工喻以方=i百,71以左=3 五，-无）,反二诿=qV?us,7. D 印, 怎*0 *出T面 RD的法向才内用=6月二* ill nil汽.阳1 DC"出白线AB、Tikl /W所成年为卬. £).- AH - m I 21耶幺 xin#=|co3(M 氏出 -1-=1-,-11 分因为"曰壮工）,所以刁=, 6A8-m 2x0 2所以m线ah j t廿pc。

21、斯成年。二£61见1脚折】（1） ill即卸,代点厂回广举校1工1分<D当科率不存在时,/：a = l交点看&*冽l2.qli%5LD，蝴M3；2分当斜率存在时，设，:y= “x-1）,片储叫入阳制丹二上-1）, 1 , ,瞰立,丁.消去y得KjT（2/+4口 +右二。y »山不注定科向x + x; = 2 + -.耳勺=1，显视A - 16（&' +】）a G恒成«I分I 叩叫血）|=吃.T 分所以|4匚|，|丹力卜不巧=L7分O 由|/C|118Ml»|成尊型度题 WMCH|DJ|=2|CZ>|=4所以强长| HR

22、目+CD（+I £）用=6B分由口知易燃斜率存在，由抛物找定义存|/3上玉+七+ 2 = 69分故4+W = di 解解k = ±V?*11 分k所以直践，的方程为了=±0（上-1），122。. I辄析】口国为了（幻三xeR,所式/'（n）=/+M1分当q之。时，/7月>0*故/外在（f,e）上幽调递增- ，2分r当4亡0时./'4）= /+M*令/+如=0，得I=in（fL所以当工父田用一亮）时，一幻<0.函数/3单调递感玛上任阳-3%+0"时,函数用地涸通埔.曲Ft*）在（Y&Jn（_3。）上单调J®减1

23、在厕-上单调递增.4分像上所述，当日之0时,*用在（F,+%）上承典递捕,为“式0忖，/幻花（一注时一3编）上地调速减，在（*7酊用）上单调遍增， 5分露）当h之。时* S1&/（a） = + 3ur >0不符合题竟.6分当八u时,由 可加fEfL（yjH-缶力上电楣递减，在（In（-%）,+®）上单调递墙:i |JjliX-3ti）<l,即-（4白之0时.函数M在区ML+«J上单调通增，所以/CO的最小值为，。）=3口 十好由题得3。+= 0.精行。>:,辩合题点*8分（2 ln（-3o） > 1,即口 c；时.函数幻在区同UW-而可上单调

24、逃减,在|*向|1力（一3卜2）上第 调递增，所以JW的最小值为褊）|=一输+褊IW -岫）.由喝得%+工1取-M） = Oi解将不符合#4：”分掾上所述.=-（.12分幻.【解析】11印地区比乙地区的新增人数的平均鞭抵：-2分甲地区比乙地区的方差K;Y分L从£ H ID U开始两个地区的新增人皴的平均教郁在卜降：2 H 10 U两个地区的新增人数在一周内蠹达 到了最大*h等粤.至少有一个数据信息能注及到平均数或方差.井L给出的两个数据信息都拈山碉的.洽 满分4分：若网T睛把也没行涉及平均盘或方削.两个数据精息都正渤也要扣2分）.<2） c i ）由题意的4的概率分布则为所以£言- L 38X - +1. 1SX i +L HX 1-1.2.-：6 分625$1.曲1.1.14P16_231.4L250. fiP052p(l-p)Pi所以£曷=1.4乂11-户产乜.再黑2讯1-川)+0一$* p2=L !* (】一 22 +)+2. 5X p- p')+Q. 6X p'=0.5p? -0.3? + 1.4T 分(II)当砥晔"|F1 1.2 < -