23章_《旋转》导学案(全章)《精选》.doc

1、课题：23.1图形的旋转（1）【学习目标】1、掌握旋转的定义以及相关概念；2、理解旋转的基本性质；3、利用性质解决相关问题。【学习重点】旋转相关概念以及性质。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导1、引入导学1）将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.2）如图，已知aABC和直线L,请你画出AABC关于L的对称图形B Cf .精.选3）圆是釉对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？4）总结：（1）平移的有关概念及性质.（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质.（3）什么叫轴对称图形？2、预习探究把一个平

2、面图形着平面内某一点0 一个角度,就叫做图形的旋转,点0叫做转动的角叫做 0因此，旋转的决定因素是和。二、剖析展示L钟表的分针匀速旋转一周需要60分.（1）指出它的旋转中心；（2）经过20分，分针旋转了度.2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形0AB,它绕0点按顺时针方向旋转得 到0EF,在这个旋转过程中：（1）旋转中心是旋转角是 （2）经过旋转，点A、B分别移动3 .如图：AABC是等边三角形，D是BC上一点，AABD经过旋转后到达AACE的位置。（1）旋转中心是 （2）旋转了度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了（三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质, 0（四）

3、旋转性质的应用课本p61练习2. 3.三、归纳点拨1、旋转三要素：2、旋转的性质：四、检测达标1 .下列现象中属于旋转的有地下水位逐年下降：传送带的移动；方向盘的转动：水龙头的转动：钟摆的运动；荡秋千2 .等边三角形至少旋转 度才能与自身重合。3 .图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次 旋转的度数可以是（）A. 90 B. 60 C. 45 D. 304 .如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是（A. 3060 C、90 D、120课题：23.1图形的旋转（2）【学习目标】1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。2、继续利用旋转的性质解决相关问题。【

4、学习重点】旋转相关概念以及性质。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导（-）知识准备L在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角度相同；B.旋转不改变图形的大小、形状;C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到：D.对应点到旋转中心的距离相等2 .如图，是aAOB绕点0按逆时针方向旋转450所得的。则点B的对应点是点。线段0B的对应线段是线段 0线段AB的对应线段是线段。ZA的对应角是o ZB的对应角是0旋转中心是点 0旋转的角度是一3 .通过观察上而图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗?归纳：旋转前、后的图形:对应点到:每一对对应点与 所连线段的夹角等

5、于:图形的旋转是由 和 决定。二、剖析展示1、自学教材P60例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。2、交流探讨：连接EE,若：NDAE=30 ADN,求/AEE的而积,3、练习：画出aABC绕点D顺时针旋转90后的图形A,BC若AABC绕点D顺时针旋转后的图形为ABC,找出旋转中心点Do三、归纳点拨旋转的基本性质有哪些?四、检测达标1 .如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有().对应点连线的中垂线必经过旋转中心.这两个图形大小、形状不变.对应线段一定相等且平行.将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2 .如

6、图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图3 .(选做)如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、8(-60)、C(-LO).(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;（2）将ABC绕坐标原点。逆时针旋转90.画出图形，直接写出点8的对应点的坐标;（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标.课题：23.2.1中心对称【学习目标】1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。【学习重点】作图以及利用性质解决问题。【学习难点】利用性质解决相

7、关问题。【学习过程】一、自学指导（一）知识准备如图，AABC绕点0旋转，使点A旋转到点D处，面出旋转后的三角形。 （二）自学教材P62回答下列问题1自学教材P64思考，解答：有何发现.2、把一个图形 那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫3、结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有一个：中心对称是把一个图形绕某一点旋 转中心对称揭示了 个图形中的一种 关系。（三）自学教材P63探究，回答下列问题：1、利用旋转的性质一一对应点到 的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到的距离相等，亦即对称点的连线被平分。对称点的连线经过.2、由旋转的性质旋转前后对应的线段,可知中心对称的两个图形的对

8、称线段,由此可得到，中心对称的两个图形是.二、剖析展示1、利用上述性质解答：（可参看教材P64例题）（1）画出ABC关于点0的中心对称图形。（2） AABC与ADEF关于点0中心对称，做出对称点。（3）依据第2题的作图，回答:对称点是，相等的线段有ABC与ADEF是形，点A、B、C的对称点分别为.（4）关于中心对称的两个图形的对称线段.3、课本p66练习L2.三、归纳点拨关于中心对称的两个图形的基本性质有哪些？四、检测达标1、下列说法错误的是（）A.中心对称图形一定是旋转对称图形 B.轴对称图形不一定是中心对称图形C.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D.旋转对称图形一

9、定是中心对称图形。2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是（）.（A）平行 （B）相等 （C）平行且相等 （D）相等且平行或在同一直线上 3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成 对称.5、AABC和AA B C关于点0中心对称，若 ABC的周长为12cm, AA B C的面积为6cm2,则AA B C的周长为, ABC的面积为, 6、如图所示，ABO与ACDO关于点0成中心对称，则在一直线上的三点 有，并且 A0=, B0=.7 .把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就

10、说这两个图形是图形.8 .用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种： （填序号）（1）长方形：（2）菱形；（3）正方形；（4） 一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形.9 .如图，在正方形ABCD中，作出关于B点的中心对称图形.课题：23.2.2中心对称图形【学习目标】1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。【学习重点】能够判别一个图形是不是中心对称图形。【学习难点】理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。【学习过程】 一、自学指导1 .关于中心对称的两个图形具有什么性质？ A0关于0点的对称图形，如

11、图所示.2 .作图题.（1）作出线段（2）作出三角形ROB关于0点的对称图形，如图所示.3 .探索新知把一个图形 如果旋转后 那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫。有上述定义可知，线段、平行四边形 （填是或者不是）中心对称图形。4 .交流探讨中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别：1、从图形个数上来说：2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有 性质的一种图形，而中心对称揭示了个图形之间的一种 关系。联系：1、从旋转的角度说明：2、从性质上说明：中心对称图形与轴对称图形的区别：二、剖析展示1、教材P67练习.三、归纳点拨1、中心对称图形与中心对称的区别与联系。2、中心对称图形与轴对称图形的

12、区别四、检测达标1 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰梯形C.平行四边形 D.正六边形2 .下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 43 .下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.直角 B.等边三角形 C.直角梯形D.两条相交直线4 .下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）.A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形5 .如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085 ”在镜 子中的像是（）A. 21085 B. 28015 C. 58012 D. 510826 .下列命题中

13、真命题是（）A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D.两直线平行，同旁内角相等7 .在英文字母VHXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4课题：23.2.3关于原点对称的点的坐标【学习目标】掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。【学习重点】关于原点对称的点的坐标特征。【学习难点】能够运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题。【学习过程】一、自学指导(-)知识回顾：请同学们完成下而三题.1 .已知点A和直线L,如图，请画出点A关于L对称的点A.2 .如图，A

14、ABC是正三角形，以点A为中心，把AADC顺时针旋转60 ,画出旋转后的图形.3 .如图ABO,绕点0旋转180 ,画出旋转后的图形.(二)探索新知如图，在直角坐标系中，已知 A (-3, 1)、B (-4, 0)、C (0, 3)、D (2, 2)、E (3, -3)、F (-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点0的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？分组讨论：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标的绝对值什么关系？纵坐标的 绝对值又有什么关系？坐标的符号又有什么特点？两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P (x, y)关于原点0

15、的对称点P .思考 画一个图形关于原点对称的关键是什么？二、剖析展示L如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的图形.2 .已知ABC, A （b 2）, B （一 1, 3）, C （-2, 4）利用关于原 点对称的点的坐标的特点，作出AABC关于原点对称的图形.3 .如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕 点0顺时针旋转90得到直线AB.（1）在图中画出宜线AB.（2）求出线段A瓜中点的正比例函数解析式.三、归纳点拨两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x,y）关于原点的对称点P 四、检测达标L在平而直角坐标系xOy中，已知点A（2

16、, 3）,若将0A绕原点0逆时针旋转180得到0A,则点Ar在平而直角坐标系中的位置是在（）（A）第一象限 （B）第二象限（c）第三象限（D）第四象限2 .如图（1 ）,点A, B, C的坐标分别为（一1）（02），（3,0）从下面四个 点“3）, N（3, 3）,尸（一3,0）,。（3,1）中选择一个点，以 A, B, c 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A. M B. N C. P D. Q3 .如果点P （-3, 1）,那么点P （-3, 1）关于原点的对称点P的坐标是P 4 .在平而直角坐标系中，点尸（2, -3）关于原点对称点P的坐标是5 .在平面直角坐标系中，点A

17、的坐标为(1, 4),将线段0A绕点0顺时针旋转90得到线段OA,则点A的坐标是6 .矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为(-2, -3),则点D的坐标为.第二十三章旋转复习导学案【学习目标】：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。线段都2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。【学习重点】：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x轴、y轴、原点对称的点的 特征。【教学难点】：和旋转有关的综合题目的分析过程。【课前热身】1如图1，P是正AABC内的一点，若将APBC绕点B旋转到AP BA,则NPBP的度数是( )可以看作是由A

18、AOB绕点0顺时针旋转角度得到的，若点A在AB上，则旋转角。的大小可以是()A. 30 B. 45 C. 60 D. 903、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点0按顺时针方向旋转90 ,得 A8O,则点4的坐标为 ().A. (3, 1) B. (3, 2) C. (2, 3) D. (1, 3)4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.等腰梯形B.平行四边形 C.正三角形D.矩形5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是()A. NB. A C. M D. E6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等

19、腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是()A.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形D.菱形A7.如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE二CF,连接AE、BF,将AABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF,旋转角为 a (0 a 180 ),则Na 二.E【知识点归纳】L旋转的定义：把一个平而图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转.旋转的三要素：旋转: 旋转: 旋转旋转的基本性质：（1）对应点到 的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于。（3）旋转前后的两个图形是-2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与 重

20、合，那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连 经过，而且被对称中心 o （2）中心对称的两个图形是 图形。中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转18CT,如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”,则成为。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。3、点（x, y）关于x轴对称后是（.） 点（.）关于y轴对称后是（-x, y）点（x, y）关于原

21、点对称后是（,）【例题讲析】例1、（1）点（2, -3）关于x轴对称后为_）,关于y轴对称后为（_, _）,关于原点对 称后为（_,（2）已知点P （2x, y2+4）与点Q （/+1, -4y）关于原点对称，求x+y的值。例2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点R,点G、E分别在线段AD、AB （1）如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：”在旋转的过程中线段DF与 BF的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形AEFG绕点 A按顺时针方向旋转，连结DG,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长

22、始终相 等。并以图2为例说明理由。例3、等边AABC边长为6, P为BC上一点，含 30、60的直角三角板60角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转.（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE_LAB时，判断AEPF的形状;(2)在(1)间的条件下，FE、PB的延长线交于点G,如图2,求4EGB的面积:(3)在三角板旋转过程中，若CF=AE=2, (CFWBP),如图3,求PE的长.【巩固训练】1、点A的坐标为(、历，0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135。到点B,那么B点的坐标是_2、直线y=x-3上有一点p (m-5,2m), p关于原点对称的点p的坐标是3、在平而直角坐标系中，048三

23、个顶点的坐标是0(0,0)、A4)、8(5,2).将048绕原点 。按逆时针方向旋转90后得到。从与，则点4的坐标是.4、如图，在月5。中，ZACB=90Q, ZABC=3Q AC=1.现在将月6。绕点。逆时针旋转至Br G使得点恰好落在池上，连接班，则防的长度为.5、如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将4AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，ZBAE的大小可以是6、如图，在中，Z7=30.将血绕点力顺时针旋转60“得4 ADE,短与BC交于点、尸,则 0.7、如图，在血中，/月3=90, J5=8cm,，是 相的中点.现将 BCD沿BA的方向平移1cm得到功6尸G交月。于点