乘法心算速算方法法

1、乘法心算速算法（完整版）世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。一、有趣的乘法数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、 3、 6 、 9：1、有趣的乘法1一心一意的 1 ，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1 ，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。11X

2、11 =121111 X 11=12211111 X 11=12221111X 111 = 123211111 X 111=123321 11111 X 111=12333211111X 1111 =1234321 11111 X1111= 111111X 1111=111111X11111=1 111111 X11111=21 1111111 X11111=根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1 的数（其中有一个数位数不超过9 位） 的积， 其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数， 最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在

3、中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1 至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1 至到 1。例如：11X1=12、有趣的乘法333X33=1089333 X 33=109893333 X 33=109989333X333=110889 3333 X 333=1109889 33333 X 333=3333X 3333= 33333 X 3333=9 333333 X 3333=89根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3 的数的积，如果两个因数的位数有一个是1 ，则它们的积中只含数字9， 9 的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数

4、。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、 0、 8、 9，并且1与 8 的个数总保持相同， 都等于较小一个因数的位数减1， “ 1” 一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1 的是 0 ， 0 只有一个，所有8 也都紧挨着， 8 右边总是只有一个9。 当两个因数的位数相同时， 0 右边是 8 ，当两个因数的位数不相同时， 0 与 8 之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如：33X33333=893、有趣的乘法6 和 966X66=4356666 X 66=439566666 X 66=439956666X666=443556 6666 X 666=4439556

5、66666 X666=6666X 6666= 66669 X 6666=6666666 X6666=5699X99=9801999 X 99=989019999 X 99=989901999X 999=998001 9999X 999=998900199999 X 999=9999X 9999= 99999 X9999=1 999999 X9999=0166X66666=995555699X99999=99000016 和 9 的规律请大家总结二、任意一个两位数乘以 99 的心算速算技巧任意一个两位数乘以 99 的积， 其积等于这个两位数减去1， 然后补两个0， 再加上 100减去这个两位数。

6、（如abX99得数为：ab-1做前积，ab补数做后积。）18X99=1700+82 =178216X 99=1500+84=158423 X 99=2200+77 =227724X 99=2300+76=2376根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10 的两位数乘以 99 其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100 减去这个两位数。39X99=386137X 99=366348X99=475242X99=415856X99=554457X 99=864361X 99=603967X

7、 99=663378X99=772274X 99=732689X99=881186X99=851499X99=980192X99=9108同理： 任意一个大于100999 其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1 ，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。（如abcX999得数为：abc-1做前积，abc补数做后积。）118X999=117882229 X999=228771337X999=336663489 X 999=488511587X999=586413667X 999=666333同理：1112X9999=3334

8、X9999=4445X 99999=888889X 999999=11117777778X 9999999=222222X =30 以内的两个两位数乘积的心算速算1、十几乘十几任意两个 20 以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，个位相加做十位，十位相乘做百位，进位要加上。例如： 练习：11X11计算步骤：1X1=1写个位，1 + 1=2写十位，1X 1=1写百位，得数为：12112X13计算步骤：2X 3=6写个位，2+3=5写十位，1 X 1=1写百位，得数为：15616X18计算步骤：6X8=48,个位写8进4, 6+8=14十位写4加进位的4=8, 1 X 1=1百

9、位写,1 加进位的 1 为 2. 得数为： 2882、两个因数分别在10 至 20 和 20 至 30 之间 对于任意这样两个因数的积一定是三位数， 都可以将较小的一个因数的 “尾数” 的 2 倍移加到另一个因数上做前积，两个个位相乘做后积。例如：22X14计算步骤23X13计算步骤26X17计算步骤22力口 4X2=30做前积,23力口 3X2=29做前积,26力口 7X2=40做前积,2X4=8做后积，得数为 308.3X3=9做后积，得数为 299.6X2=42做后积，满十向前进，得数为4423、两个因数都在20 至 30 之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数， 都可以将其中一个因数

10、的 “尾数” 移加到另一个因数上，再用和乘2 做前积，两个个位相乘做后积。例如：22X21计算步骤：22加1=23 X 2=46做前积，2X1=2做后积，得数为 46229X23计算步骤：29加3=32 X 2=64做前积，9X 3=27做后积，满十向前进，得数为 667掌握此法后， 30 以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。70 的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数， 都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，两个补数相乘做后积。例如：99X99计算步骤97X9 8计算步骤88X93计算步骤 掌握上述方法后，出结果。99-1=9897-2=9588-7

11、=81做前积， 做前积， 做前积，1X1=1做后积，得数为 98013X 2=6做后积，得数为 950612X7=84做后积，得数为 818430 以内两个因数的积和大于70 的两个两位数的积，都可以用心算快速求都可以用心算快速求五、大于 50 小于 70 的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一个因数大于一个因数所得的和除以 2 做前积，用两个因数与50 的差相乘做后积。50 的部分移加到另例如：51X5 153X5956X66计算步骤： 计算步骤： 计算步骤：62 X 73计算步骤为 4526练习51+1=52 + 2=26 做前积，59+3=62 +

12、 2=31 做前积，66+6=72 + 2=36 做前积，73+12=85+2=,前积记作1X1=2做后积，得数为3X9=27做后积，得数为260231276X16=96做后积，得数为 36964255, 12X 23=276做后积，满十向前进，得数六、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49X47 可改为 50X46+1X 3=2303, 98 X 94 可改为 100 X 92+2X 6=9212;移尾法，例如：51X53 可改为 50X 54+1 X3=2703, 31 X 32 可改为 30 X 33+1 X 2=992

13、;补商法，例如:84X 24可改为100X20+4X4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以 50等于将这个因数平分后乘以100。1、补整法任意两个因数的积， 都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如： 练习19X19=18X 20+1X 1=36119x 18=27X28=25X 30+3X 2=7562629=38X48=36X 50+12X 2=18243949=46X48=44X 50+4X 2=22084848=94X99=93X 100+6X 1=93069398=87 98=85 100+13 2=85267

14、699=补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于50、100的乘法。2、移尾法任意两个因数的积， 都可以将其中一个因数的 “尾数”移加到另一个因数上求积, 上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：练习：14X12=16X10+4X 2=16814X 11 =22 23=25 20+2 3=5062422=55X51=56X 50+5X 1=28055458=62 X 54=66X 50+12X 4=334863 5143 X 37=50X 30+13X 7=15914831=112X 103=115X 100+12X 3=11536 125 X 102=移尾

15、法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于30、50、100 的乘法。3、补商法令A、B、C D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：ABX CD=(AB+A D/C) X C0+BX D=ABXC0 +AX DX C0/C+BX D=ABXC0 +AX DX10+BXD=ABXC0 +A0X D+BXD=AB X C0 + (A0+B) X D=ABXC0 +ABXD=AB X ( C0 +D)=ABX CD补商法比较适用于 C能整除AX D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍, 两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。(1)两个因数的积，只

16、要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，20、 30、然后再加10、 20、或者A =nC 时，ABX CD=(AB+n D)X C0+BX D例如：练习：23 13=29 10+3 3=2992312=33 12=39 10+3 2=3964616=46X11=50X10+6X1=5066623=46 X 22=50X 20+6X 2=10128227=47 X 24=55X 20+7X 4=11289339=61X23=70X 20+1X3=14036226=63 X 29=90X 20+3X 9=18278626=84 X 24=100X 20+4X 4=20169731

17、=86 29=120 20+6 9=24549834=62 X 32=66X 30+2X 2=198484 X 43=90X 40+4X 3=361286X42=90X 40+6X 2=3612(2)两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即 D =nC 时，ABX CD=(AB+ nA) X C0+BX D例如：练习：76 X 24=90X 20+6X 4=18249322=81 X 26=105X 20+1X 6=21068436=72 X 28=100X 20+2X 8=20166939=42 X 36=50X 30+2X 6=15167648

18、=79 39=100 30+6 6=30364684 48=100 40+4 8=403277=28X 77=30X 70+8X 7=215682 X 55=90X 50+2X 5=4510(3)当C能整除AXD时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除AXD时，AB可加上AXD/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：84 X 65=90X 60+40+4X 5=546073 X 32=77X 30+20+3X 2=2336(4)当 A =nC+1 时：ABX CD=(AB+n D)X C0+D0+B< D例如：练习：72 34=80 30+40+2 4=24487836=

19、78X31=80X30+10+8* 1=24187637=98X41=100X40+10+8* 1=40189443=92 49=110 40+90+2 9=450896想一想，卜面是怎样运算的：47=例如：练习：91 49=110 40+50+1 9=44599547=71 X 34=80X 30+10+1X 4=24147736=97 42=100 40+60+7 2=40749543=77 32=80 30+50+7 2=246473掌握此法后，130以内两个因数的积，34=基本上都可以用心算快速求出结果。七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧对于计算任意两个大于 90的两位数的乘积及

20、任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。1、两个都小于11 0的三位数的乘积对于任意两个小于 11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”,右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：108X 109=11772。左边三位数等于108+9=117,右边两位数等于 8X9=72,同理：练习：105 107=11342106107=104 109=11336103108=102X 103=10506,右边两位数等于 2X3=6,因为是两位，所以应写成06,同理：练习：101 109=11009

21、102X 104=103X 103=10609101 X 107=八、 40 以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数分别在10 至 20 和 30 至 40 之间对于任意这样两个因数的积， 可以将较小的一个因数的 “尾数” 的 3 倍移加到另一个因数上，然后补一个0 ，再加上两“尾数”的积。例如：练习：32X14=440+2X 4=44832 X 13=33X13=420+3X 3=42933X 14=36X17=570+6X 7=61239X17=38X14=500+8X 4=53238X12=39X13=480+9X 3=50739X 14=2、两个因数分别在20 至 30 之间对于任

22、意这样两个因数的积一定是三位数， 当较小的一个因数是偶数时， 可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数乘以 2 做前积，再用两个因数与 20 的差的积做后积。例如： 练习：31X22计算步骤：31+2=33X2=66做前积，11 X 2=22做后积,满十向前进，得数为 68232X24计算步骤：32+4=36X2=72做前积，12X4=48做后积，满十向前进，得数为 7683、两个因数分别在30 至 40 之间对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数做前积，然后再用两“尾数”的积做后积。31X31计算步骤：31+1=32X3=96做前积，1 X1=2做后积

23、，得数为96239X36计算步骤：39+6=45X3=135做前积，9X6=54做后积，满十向前进，得数为 1404其他范围前面已经有心算速算法移尾法总结：对于两个因数的积，其中较大的因数的首位是较小因数的 n 倍，就将较小因数的个位乘 n加较大的因数的和， 再用和乘较小因数的首位数字的积做前积； 两个因数个位相乘的积做后积。满十要向前进。补整法总结：这样两个因数的积， 可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积， 然后再这两个因数的补数的积做后积。满十要向前进。熟练掌握两位数乘法的心算速算后， 可以灵活运用乘法心算速算法进行三位数乘法运算。 三位数乘法可以把百位上的数字看成“首数” 、十位

24、和个位上的数字看成“尾数” 。令： A、 B、 X、 C、 D、 Y 为待定数字ABX< CDY=(ABX+A D什 C) X C00+Ba DY当A=nC时：ABX< CDY=(ABX+n DY)X C00+BX< DY例如：112 X 113=12500+12X 13=12500+156=12656114X 114=12800+196=12996122X 112=13400+264=13664135X 125=16000+87 5=13875158X 154=21200+3132=24332134X 199=23300+3366=26666222X124=27000+52

25、8=27528246X 127=30000+642=30642225 225=250 200+625=50625256 264=320 200+3524=67524312X112=34800+144=34944422 224=470 200+528=94528612 314=640 300+168=192168921 X 323=990X 300+483=297483824 X 299=1220X 200+2376=246376特殊数的速算技巧：1、两首数之和为10,尾相同的乘法运算技巧对于两个因数首之和为10,尾相同的积，都可以用两个首的积加上尾做前积，两个尾数的积做后积。82X22计算步骤：8X2+2=18做前积，2X2=4做后积，因为积是四位数，要补0,得数为180474X34计算步骤：7X3+4=25做前积，4 X 4=16做后积，因为积是四位数，得数为 25162、其他首之和为10的心算速算法对于两个因数，首之和为10,尾相差n的积，都可以用两个首的积加上小的尾之后补两个0,小尾的因数的首是几就加上n个几十，再加上两个尾的积。令A、B、C D为待定数字，A+C=10 B=D+n，则两个两位数的积的代数式可表示成：(10 X A+B)X (10 X C+D)=100X AX C+10X AX D+10X C