MATLAB实现拉格朗日插值精编版

1、最新资料推荐数值分析上机报告题目：插值法学号：201014924姓名：靳会有i最新资料推荐一、调用MATLA的带函数插值1、MATLA的带插值函数列举如下:interp1 interpft interp2 interp3 interpn spline meshgrid ndgrid griddata一维数据内插（查表法）使用FFT方法的一维数据内插 二维数据内插（查表法） 三维数据内插（查表法） 多维数据内插（查表法） 三次样条内插为三维绘图产生X和Y阵 为多维函数和内插产生阵列 数据网格2、取其中的一维数据内插函数(interpl)为例，程序如下： 其调用格式为：yi=interp1(x,

2、y, xi)yi=interp1(x, y, xi, method)举例如下：x=0:10:100y=40 44 46 52 65 76 80 82 88 92 110;xi=0:1:100yi=interp1(x,y,xi,spline)3、其他内带函数调用格式为：Interpft 函数：y=interpft(x,n)y=interpft(x,n,dim)interp2 函数：ZI=interp2(X, Y, Z, XI, YI) , ZI=imerp2(Z, ntimes)ZI=interp2(Z, XI, YI) , ZI=interp2(X, Y , Z, XI, YI, method

3、) interp3 函数：VI=interp3(X,Y ,Z,V,XI,YI,ZI) VI=interp3(V , ntimes)VI=interp3(V ,XI,YI,ZI)VI=interp3(，method)Interpn 函数：VI=interpn(X1, X2, X3,;Y1VY2, Y3,)VI=interpn(V , ntimes)VI=interpn(V , Yl, Y2, Y3,VI=interpn( ，method)Spline 函数：yi=spline(x,y,xi)pp=spline(x,y)meshgrid 函数：X,Y=meshgrid(x,y)X,Y=meshgr

4、id(x)X,Y ,Z=meshgrid(x,y,z)Ndgrid 函数：X1, X2, X3, 尸ndgrid(x1, x2, x3,)X1, X2, X3,尸ndgrid(x)Griddata 函数：ZI=griddata(x, y, z, XI, YI)XI, YI, ZI=griddata(x, y, z, xi, yi)尸griddata(method)二、自编函数插值1、拉格朗日插值法：建立M文件：function f = Language(x,y,x0) syms t l;if(length(x) = length(y)n = length(x);elsedisp（x和y的维数不

5、相等！）;return;% 检错endh=sym(0);for (i=1:n)l=sym(y(i);for(j=1:i-1)l=l*(t-x(j)/(x(i)-x(j);end;for(j=i+1:n)l=l*(t-x(j)/(x(i)-x(j);end;h=h+l;endsimplify(h);if(nargin = 3)f = subs (h,t,x0); %计算插值点的函数值elsef=collect(h);f = vpa(f,6); %将插值多项式的系数化成6位精度的小数end在MATLAB中输入：x=18 31 66 68 70 72 70;y=23 33 52 51 43 40 4

6、6;f=Language(x,y)plot(x,y)结果为：f =Inf + (-t)*Inf - 54329.8*tA2 + 1503.75*tA3 - 22.2065*tA4 + 0.16789*tA5 -0.000512106*tA6图形如下：MATLAB实现拉格朗日插值建立如下拉格朗日插值函数：function y=lagrange(x0,y0,x);n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:n if j=kp=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j);endends=p*y0(k)

7、+s;endy(i)=s;end画图程序如下：x=-5:1:5;y=1./(1+x.A2); x0=-5:0.001:5; y0=lagrange(x,y,x0); y1=1./(1+x0.A2); plot(x0,y0,r,) hold on plot(x0,y1,g)注：画出的图形为n =10的图形得到图形如下：牛顿K次插值多项式、实验目的:1、掌握牛顿插值法的基本思路和步骤。2、培养编程与上机调试能力。二、牛顿插值法基本思路与计算步骤：给定插值点序列(x，f(xj) ,i =0,1, ,n,o构造牛顿插值多项式 Nn(u)。输入要计算的函数点x,并计算Nn(x)的值，利用牛顿插值公式，当

8、增加一个节点时，只需在后面多计算 一项，而前面的计算仍有用； 另一方面Nn(x)的各项系数恰好又是各阶均差，而各阶均差可用均差公式来计算。居F为3的一阶均差。的k阶均差。均差表:xk零阶均一阶均差二阶均差三阶均差差X)f(X )Xf(X 1)fX 0, X 1X2f(X 2)fX 1, X 2fX 0,X1, X 2X3f(X 3)fX 2, X 3fX 1, X 2,X3fX 0,X1, X 2X3MMMMM牛顿插值法计算步骤:1 .输入n值及(xi, f(Xi)，i =0，1,，n，；要计算的函数点x。2 .对给定的x,由Nn(x) = f(X0)(x -X0) f lx0,Xi 1 (x

9、 -X0)(X -x1)f 必,。x? 1 |l| (x- x(o) (x -xi) IH(x -xn3)fx0,xil|l,xn 计算Nn(x)的值。3 .输出 Nn(x)。程序清单：functionc, d=newpoly(x, y)%牛顿插值的MATLAB实现%这里x为n个节点的横坐标所组成的向量，y为纵坐标所组成的向量。%c为所求的牛顿插值多项式的系数构成的向量。n=length(x);% 取 x 的个数。d=zeros(n, n);%构造nXn的空数组。d(： , 1)=y;for j=2 : nfor k=j : nd(k, j)=(d(k, j-1) - d(k-1, j-1)

10、/ (x(k)-x(k-j+1);endendc =d(n, n);for k=(n-1) : - 1 : 1c =conv(c, poly(x(k);% conv 求积，poly(x)将该多项式的系数赋给向量。 m=length(c);c(m)=c(m)+d(k, k);end五、测试数据与结果：测试数据：(第三章习题第三题第 2题)f(x)=lnx的数值如表所示，构造牛顿插值多项式并求ln0.53的值。X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144解： 由表可知 x0=0.4, x1=0.5, x2=0.6, x 3=0.7, x4=0.7,函数值：丫0=-0.916291,y1=-0.693147,y2=-0.510826, y3=-0.357765,y4=-0.223144建立一个主程序 np.mclcclear-0.223144)newpoly(0.4,0.5,0.6,0.7,0.8, -0.9