小学五年级奥数等积变形

1、奥数拓展：等积变形（一）故事导入：有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因为他们不知道怎样去测量、平分。同学们，你们能想出多少种方法将这块土地平分成2个面积相等的三角形吗？根据这个问题，你能得出什么结论？结论一：。（二）即学即练：1 .你有什么方法将任意一个三角形分成3个面积相等的三角形？2 .如图，把 ABC的底边BC四等分，那么甲、乙两个三角形的面积谁大，为什么?如图.三角形 ABC中.D是AB的中点.点E、F. G H把BC平均分成五份.阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？（三）思维探索：（平行线间的等积变形）如下图， ACD B

2、CD在一组平行线之间，且有公共底边，那么ACDDABCD的面积关系是怎样的？为什么？“ 7亶 结论2:夹在间的一组同底三角形面积相等（四）即学即练：1.如图，在梯形 ABCM共有8个三角形，其中面积相等的三角形有哪几对？立如下图，在梯形ABD中，梯畛曲）的面粗是2口，过的面理是15, 由的面世是变少？（五）结论总结：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。为便于实际问题的研究，我们还会常 常用到以下结论：（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的

3、的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等；（3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这 个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。（六）例题梳理【例11等积变形的等分点应用1 .如图，在直角三角形 ABC中，DK E分别是AB AC的中点，如果 AED的面积是30平方厘米.求 ABC 的面积？82019春季班2 .如图，A为三角形DE边上的中点，BF为CD边上的三等分点，如果三角形ABC的面积为5,求三角形ABD和三角形ACE的面积。3 .在平行四边形 ABCD中，直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若三角形 ADE的面积是1,

4、求三角形BEF的 面积。【例2】平行线中的等积变形4厘米，求三角形ABC的面积。1 .下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是2 .已知四边形 ABCDF口 CEFGB是正方形，且正方形ABCD勺边长为10厘米，那么图中阴影三角形 BFD的面积为多少平方厘米？3 .如图，有三个正方形 ABCD BEFGH CHIJ,其中正方形 ABCD勺边长是10,正方形BEFG勺边长是6, 那么三角形DFI的面积是.三.出门考1.如右图，已知在 ABC中，BE=3AE CD=2AD若 ADE的面积为1平方厘米.求三角形 ABC的面积.2.如图，是大小两个正方形组成的图形，大正方形边长是的面积.8厘米

5、，小正方形边长为 6厘米，求阴影部分1.如图，A、B分别是长方形长和宽的中点，那么四边形ABCD面积占长方形面积的几分之几?D47四.课后作业1.选择11（1）两根长1米的绳子，第一根剪去 1 ,第二根剪去1米，剩下的（）33A.第一根长B.第二根长C.一样长（2）把7的分子加上7,要使分数大小不变，分母应加上（）。8A.7 B.8 C.955（3）把一根绳子分成两段，第一段长5米，第二段占全长的 5,比较这两段绳子的长度（）99A.第一段长B .第二段长C . 一样长 D .无法比较（4）如果一个圆的直径增加1厘米，那么它的周长就增加多少厘米？（）A. 3.14厘米B. 6.28厘米C. 9

6、.42厘米（5）有若干张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，要拼成一个正方形，且没有剩余.最少需要（）张这样的长方形纸。A. 12 个 B. 15 个 C. 9 个 D. 6 个（6） 一个半圆形花坛的直径是4米，则这个花坛的周长是（）米.A. 12.56 B. 6.28 C , 10.282 . 4的分子加上28以后，要使分数的大小不，分母应加（）。73 .一个分数，分子、分母之和是 30,如果在分子上加 8,这个分数就等于1。这个分数是多少？34.一个分数，分子和分母的和是35,约分后的分数是-,这个分数原来是多少?45.他们俩谁跑得快一些?6*.有一个分数分子加上 1可约简为-,分母减去1可约

7、简为-,这个分数是多少？4 5每日一练第一天：周天（5月13日）1 .如图，在三角形 ABC中，D是AB边上的三等分点，E是AC边上的四等分点，三角形 ABC的面积是24 平方厘米，求三角形 ADE的面积.的面积是2 .直线CF与平行四边形 ABCD勺AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE平方厘米。第二天：周一（5月14日）1 .图中有三个正方形，大正方形 ABCD勺边长是10cm中正方形BEFG勺边长是8cm,求如 图图形阴影部分的面积.2 .如图，在三角形 ABC中，D是BC的中点，AF=FE=EC已知三角形 CDE勺面积是3平方厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米？第三天：周三（5月15日）1 .如图，ABCD CEF提两个小正方形.已知小正方形边长4厘米，求 AGE的面积.2 .正方形 ABCD正方形 BEFGG正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK±,正方形BEFG勺边长为4,则4DEK的面积为（）A. 10 B . 12 C . 14 D . 161厘米，阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几?3.如下图，每个小正方形的边长都