第2章数列单元练习（苏教版必修5）

1、.数列单元练习1.在等比数列中，假设，那么的值为_。1.-3.【解析】q4=,q2=.=-9×=-3.2在正整数100至500之间能被11整除的个数为 .2.36.【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、它们构成一个等差数列，公差为11，数an=110+n1·11=11n+99，由an500，解得n363在数列an中，a1=1，an+1=an21n1，那么a1+a2+a3+a4+a5等于 。31.【解析】由：an+1=an21=an+1an1，a2=0，a3=1，a4=0，a5=14an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8

2、=39，那么a3+a6+a9= 。433.【解析】a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，故a3+a6+a9=2×3945=335正项等比数列an中，S2=7，S6=91，那么S4= 。528.【解析】an为等比数列，S2，S4S2，S6S4也为等比数列，即7，S47，91S4成等比数列，即S472=791S4，解得S4=28或21舍去6每次用一样体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，假设洗n次后，存在的污垢在1%以下，那么n的最小值为_6.4.【解析】每次能洗去污垢的，就是存留了，故洗n次后，还有原来的n，由题意，有：n<1%，4n>100得

3、n的最小值为47设an=n2+10n+11，那么数列an从首项到第几项的和最大是第 项。7第10项或11项.【解析】由an=n2+10n+11=n+1n11，得a11=0，而a10>0，a12<0，S10=S118设函数fx满足fn+1=nN*且f1=2，那么f20= 。8.97.【解析】fn+1fn=相加得f20f1=1+2+19f20=95+f1=979.某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S，为

4、使S最小，电梯应停在第 层。 9.14【解析】设停在第k层，不满意度为S=1+2+k-2+21+2+3+.+20-k =3k2-85k+842,k=14时S最小。10等比数列an，an>0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，那么= 。10.【解析】依题意：a3=a1+a2，那么有a1q2=a1+a1q，a1>0，q2=1+qq=又an>0q>0，q=，=11an=nN*，那么数列an的最大项为_11.a8和a9【解析】设an中第n项最大，那么有即，8n9。即a8、a9最大12在数列an中，Sn=a1+a2+an,a1=1,an+1=Snn1,那么an= 。12.【解析

5、】an+1=Sn,an=Sn-1n2.相减得,an+1-an=an,n2，a2=S1=×1=,当n2时，an=·n-2. 13将给定的25个数排成如下图的数表， 假设每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1,那么表中所有数之和为_.1325.提示:第一行的和为5a13,第二行的和为5a 23，第五行的和为5a53,故表中所有数之和为5a13+a23+a33+a43+a53=5×5a 33=25. 14函数由下表定义：假设，那么 144.【解析】令，那么，令，那么，令，那么，令，那么，令，那么，令

6、，那么，所以二解答题15数列3、9、2187，能否成等差数列或等比数列？假设能试求出前7项和【解】1假设3，9，2187，能成等差数列，那么a1=3，a2=9，即d=6那么an=3+6n1，令3+6n1=2187，解得n=365可知该数列可构成等差数列，S7=7×3+×6=1472假设3，9，2187能成等比数列，那么a1=3，q=3，那么an=3·3n1=3n，令3n=2187，得n=7N，可知该数列可构成等比数列，S7=327916在数列中，1求数列的前项和；2证明不等式，对任意皆成立。161数列的通项公式为所以数列的前项和 2任意，当时，；当且时，即所以不等

7、式，对任意皆成立。17等差数列an中，a2=8，前10项和S10=1851求通项an；2假设从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn考察等差、等比数列性质、求和公式及转化才能17.【解】1设an公差为d，有解得a1=5，d=3an=a1+n1d=3n+22bn=a=3×2n+2Tn=b1+b2+bn=3×21+2+3×22+2+3×2n+2=321+22+2n+2n=6×2n+2n618数列an中，a18，a42且满足an22an1an nN1求数列an的通项公式；2设Sn|a1

8、|a2|an|，求sn;3设bn nN，Tnb1b2bn nN，是否存在最大的整数m，使得对任意nN，均有Tn成立？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由。18.解：1由an22an1anÞan2an1an1an，可知an成等差数列，d2an102n2由an102n0得n5当n5时，Snn29n当n>5时，Snn29n40故Sn nN3bnTn b1b2bn 11Tn1Tn2T1.要使Tn>总成立，需<T1恒成立，即m<8，mZ。故合适条件的m的最大值为719商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建立银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋

9、可包容一千人的学生公寓，工程于2002年初开工，年底开工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式年利率5，按复利计算，公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款1假设公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可归还建行全部贷款；2假设公寓管理处要在2020年底把贷款全部还清，那么每生每年的最低收费标准是多少元准确到元参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.477419.1设公寓投入使用后n年可归还全部贷款，那么公寓每年收费总额为1000×80元800000元80万元，扣除18万元，可归还贷款62万元依题意有化简得两边

10、取对数整理得取n12年到2021年底可全部还清贷款2设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2020年底公寓共使用了8年，依题意有化简得元故每生每年的最低收费标准为992元20.数列中，且假设数列为等差数列，务实数的值；求数列的前项和20.解：因为且，所以显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；由的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即因此，有，两式相减，得， 整理，得备选题：1.一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，那么公比为_。 1.。【解析】设。2.甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每

11、分钟走5 m甲、乙开场运动后，相遇的时间为 2.7分钟。【解析】设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+5n=70整理得：n2+13n140=0，解得：n=7，n=20舍去。3.假设等差数列5，8，11，与3，7，11，均有100项，那么它们一样的项的项数是 。3.25.【解析】设这两个数列分别为an、bn，那么an=3n+2，bn=4n1，令ak=bm，那么3k+2=4m13k=3m1+m，m被3整除设m=3ppN*，那么k=4p1k、m1，100那么13p100且1p25它们共有25个一样的项4公差不为0的等差数列an中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比数列，求集合A=x|

12、x=an，nN*且100<x<200的元素个数及所有这些元素的和4.解：设an公差为d，那么a2=a1+d，a4=a1+3da1、a2、a4成等比数列，a1+d2=a1a1+3dd=a1又a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=4a1+6d=20解得：a1=d=2，x=an=2+2n1=2nA=x|x=2n，nN*且100<x<200100<2n<200，50<n<100集合A中元素个数100501=49个由求和公式得：S=×49=73505数列an的前n项和为Sn,前n项积为Tn,且满足Tn=2n1-n.1求a1;2求证：数列an为等比数列；3是否存在常数a,使得Sn+1-a2=Sn+2-aSn-a对nN*都成立？如存在，求出a的值；如不存在，请说明理由. 51解：Tn=a1a2a3an=2n1-n,a1=T1=1.    2证明：当n1时，an=22-2n=n-1.   又n=1时也合适，an=n-1nN*.  数列an为等比数列. &