高三理科数学数列求和裂项相消法

1、数 列 求 和 解题方法指导解题方法指导裂项相消法裂项相消法 信宜一中信宜一中 高三高三28 28 张乐张乐答案：答案：B n51aS .123n 思思考考：，如如何何求求裂项相消裂项相消：把数列的通项拆成两项：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干之差求和，正负相消剩下首尾若干项项注：1.裂项相消法求和的形式裂项相消法求和的形式,即什么时候用即什么时候用. 2.如何裂项，裂项后是否与原式相等如何裂项，裂项后是否与原式相等. 3.如何提系数，消去之后余项是什么，如何提系数，消去之后余项是什么， 即怎么用即怎么用.(1)na 1n nk()1 11k nnk(21)(21)111()

2、2 2121nnn1n2(2)41na 1n1 111111()2 1335212111(1)221nSnnn1311(1)(1)1nannnnnnnnnn （ ）21324311 1nsnnn 13knann（ ）变式1( 2132431)1(1 1)knsnnkn ()()1(1)nnknaknknnknnnk 14log ()log (1)lognaaanannn（ ）log 2log 1 log 3log 2log (1)loglog (1)naaaaaaaSnnn1125221122nnnnnnabbbb（ ）223111111112222221122nnnnSbbbbbbbb【易错

3、警示易错警示】使用裂项相消法的易错点使用裂项相消法的易错点 使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写或写错未被消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写或写错未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的，如求负相消是此法的根源与目的，如求 的前的前n n项和项和时，剩下的是时，剩下的是1111(1).22 n 1 n 2 1n(n 2)11()nanknknkn类型二111111()22222nnnnnnabbbb类型三：解：解：(1

4、)(1)依题意可设依题意可设f f( (x x) )axax2 2bxbx( (a a0)0)，则则f f(x x) )2 2axaxb b. .由由f f(x x) )6 6x x2 2得得a a3 3，b b2 2，f f( (x x) )3 3x x2 22 2x x. .又由点又由点( (n n，S Sn n)()(n nNN* *) )均在函数均在函数y yf f( (x x) )的图象上，的图象上，得得S Sn n3 3n n2 22 2n n. .当当n n22时，时，a an nS Sn nS Sn n1 1(3(3n n2 22 2n n) )3(3(n n1)1)2 22(

5、2(n n1)1)6 6n n5 5；当当n n1 1时，时，a a1 1S S1 13 31 12 22 21 11 16 61 15.5.所以所以a an n6 6n n5(5(n nN N* *).).(2)(2)由由(1)(1)得得b bn n故故T Tn n因此，使得因此，使得 ( (n nN N* *) )成立的成立的m m必须且仅需满足必须且仅需满足 ，即即m10m10，故满足要求的最小正整数，故满足要求的最小正整数m m为为10.10.小结小结：1 1 裂项相消方法求和的步骤有哪些裂项相消方法求和的步骤有哪些. .2 2 能运用裂项相消的方法解答不等式关系、能运用裂项相消的方法解答不等式关系、求参数范围、不等式恒成立等问题求参数范围、不等式恒成立等问题. .3 3 放缩方法放缩方法. . 注：注：1.1.应用裂项相消法求和的形式应用裂项相消法求和的形式, ,即什么时候用即什么时候用. . 2. 2.如何裂项，裂项后是否与原式相等如何裂项，裂项后是否与原式相等. . 3.