选修4-5第2节

1、选修4-5 第二节1函数f(x)3x(x>0)的最小值为_解析：9f(x)3xxx39，当且仅当x，即x2时等号成立2记S，则S与1的大小关系是_解析：S<12101>210,2102>210，2111>210，S<1.3已知1(a>b>0)，则利用柯西不等式判断a2b2与(xy)2的大小关系为_解析：a2b2(xy)21，a2b2(a2b2)2(xy)2.4已知a>b>c>d，则(ad)的最小值为_解析：9原式(ab)(bc)(cd)3 ×39.当且仅当abbccd时等号成立5设0<x<1，则a，b1x，

2、c中最大的一个是_解析：c由a22x，b21x22x>a2，a>0，b>0得b>a.又cb(1x)>0得c>b，知c最大6设x>0，y>0，若不等式0恒成立，则实数的最小值是_解析：4x>0，y>0，原不等式可化为(xy)2.222 4，当且仅当xy时等号成立(xy)min4，即4，4.7(2013·新课标全国高考)设a，b，c均为正数，且abc1.求证：(1)abbcca；(2)1.证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2c

3、a1，所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.8已知a，b为正实数(1)求证：ab；(2)利用(1)的结论求函数y(0<x<1)的最小值(1)证明：方法一：a>0，b>0，(ab)a2b2a2b22ab(ab)2.ab，当且仅当ab时等号成立方法二：(ab).又a>0，b>0，0，当且仅当ab时等号成立ab.(2)解：0<x<1，1x>0，由(1)的结论，函数y(1x)x1.当且仅当1xx，即x时等号成立函数y(0<x<1)的最小值为1.9(2014

4、·沈阳质检)已知函数f(x)|x1|.(1)解不等式：1f(x)f(x1)2；(2)若a>0，求证：f(ax)af(x)f(a)(1)解：由题f(x)f(x1)|x1|x2|x12x|1.因此只需解不等式|x1|x2|2.当x1时，原不等式等价于2x32，即x1；当1<x2时，原不等式等价于12，即1<x2；当x>2时，原不等式等价于2x32，即2<x.综上，原不等式的解集为.(2)证明：由题f(ax)af(x)|ax1|a|x1|.当a>0时，f(ax)af(x)|ax1|axa|ax1|aax|ax1aax|a1|f(a)10(2012

5、3;福建高考)已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，c(0，)，且m，求证：a2b3c9.(1)解：因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，c(0，)，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.11已知a，b为实数，且a>0，b>0.(1)求证：9；(2)求(52a)24b2(ab)2的最小值(1)证明：因为a>0，b>0，所以ab3 3>0，同理可得a23>0.由及不等式的性质得3×3 9.(2)解：(52a)24b2(ab)2121222(52a)×12b×1(ab)×22.所以(52a)24b2(ab)2.当且仅当时取等号，即a，b.所以当a，b时，(52a)24b2(ab)2取最小值.12已知a，b，c均为正数(1)求证：a2b2c226，并确定a，b，c如何取值时等号成立；(2)若abc1，求的最大值(1)证明：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得，所以a2b2c2abbcac.同理.故a2b2c22abbcac6.当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当a