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文档简介
1、常见的数列求和及探究（教案）数学组 吴大壁三维目标：1、学习并掌握几种常见的求数列前n项和的方法分组转化法、倒序相加法；2、学会分析解决问题的方法，能够选择适当方法求已知数列的前n项和。教学重点、难点：1、通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，以及转化的数学思想2、寻找适当的变换方法，达到化归的目的.回顾引入1、 等差数列的前项和公式： 2、 等比数列前项和公式：当时， 当时， 练一练：1、已知等差数列满足，则它的前10项的和等于（ ） A.138 B.135 C.95 D.23答案C2、已知等比数列，；求。解：.讲授新课一、
2、分组转化法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。形如：,其中例1、求数列的前项和。分析：该数列的通项是由一个等差数列与一个等比数列组成的，所以可将其转化为一个等比数列与一个等差数列进行分组求和。 练一练、已知数列的通项公式为求数列的前项和.分析：该数列的通项是由一个等比数列与一个等差数列组成的，所以可将其转化为一个等比数列与一个等差数列进行分组求和.【解析】=【能力提升】在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就可以用此方法求和.二、倒
3、序相加法如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法.回顾观察：等差数列求和公式的推倒，两式相加，得，练一练、已知函数求分析：由所求的和式的特点，易想到探究：和为1的两个自变量函数值的和是否为常数.从而确定可否用倒序相加法求和.【解析】因为所以设, + 得： ,所以【能力提升】倒序相加法来源于课本，是等差数列前项和公式推导时所运用的方法，它是一种重要的求和方法。当求一个数列的有限项和时，若是“与首末两端等距离”的两项和都相等，即可用此法.课堂练习1、 求和： 解：.课堂小结一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法
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