曲线运动专题复习

1、曲线运动一、曲线运动三要点1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上，2、特点：1速度一定是变化的变速运动 2加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的3、研究方法运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算： 注意方向2、特性： 1独立性：例 1：小船过河；例 2 平抛；例 3：绳拉小船2同时性3等效性3、合运动轨迹确实定：1两个分运动都是匀速直线运动2两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动 3两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动 4两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动二维图解2、平抛的分解：3、平抛的公式：4、平抛的

2、两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加速度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛逆过程；一分为二5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题&周期性与多解问题6、转盘问题7、圆锥摆&杆绳模型、圆轨道与圆管模型9、卫星问题10、测天体质量和密度11、双星问题【专题】一、

3、绳拉小船问题例：绳拉小船汽车通过绳子拉小船，那么A、汽车匀速那么小船一定匀速B、汽车匀速那么小船一定加速C、汽车减速那么小船一定匀速D、小船匀速那么汽车一定减速 分析：9v1如图甲，被分解的速度应是实际的速度,V2即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是V1CVa ,沿绳子方向的分运动的运动，故甲图是错误的2 如乙图，V2还有沿绳方向的速度分量，还需再将V2分解，才能符合实际效果。但此法麻烦复杂。2如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动 的合成与分解的独立性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，可见是以滑轮为圆心的圆周运动，故另一个分运动方向与绳方向垂直

4、。由图可知 V1=vcos 0, V1不变，当B增大时， 减小，故D正确；注意它的逆推断不一定，故 练习1:如图，汽车拉着重物 6,那么A、汽车向左匀速，重物向上加速B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小D、汽车向右匀速，重物向下减速练习2:如左图，假设物体 A的速度大小为 物B的速度大小Vb ?练习3:如右图，假设a角大于B角，那么汽车A的速度汽车B的速度练习4:如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平局部粗糙，竖直局部光滑，两局部个套有质量分别为mA=2.0kg和mB=1.0kg的小球A和B，A小球与水平杆的动摩擦因数卩=0.20 , AB间用不可伸

5、长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m , OB=2.0m，取g=10m/s2，假设用水平力F沿杆向右拉 A，使B以 1m/s的速度上升，那么在B经过图示位置上升 0.5m的过程中，拉力F做了多 少功？ (6.8J)练习5:如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体 速度向下，大小均为 v,那么物体C的速度大小为(A、2vcos 0B、vcos 0C、2v/cos 0A、B的D、v/cos 0练习6:如下图，一个固定的绝热汽缸通过绝热活塞封 闭了一定质量的气体，活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴 O点以角速度 3逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动。那么

6、在图示位 置，杆与水平线 AO夹角为0 , AO与BO垂直，那么此时活塞速度为练习7: 个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V。匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如下图。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为0时，竖直杆运动的速度大小为 。练习& 一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为0的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为 v，方向水平向右，某时刻棒与 竖直方向的夹角为購此时棒端点P的速度为。ViR 0 P、 Vo二|、小船过河问题例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短？怎样过河，过河位移最短?d卜叼vi'K1dd !:X、

7、72练习1 ：在小船下游7240m处有危险区域，河宽30m，河速5m/s，假设小船不进入危险区域,小船在静水中的最小速度应是多大？航行时船头指向什么方向?练习2:小船匀速横渡一条小河， 处。假设船头保持与河岸成a角航行,1234练习当船头垂直于河岸航线时，出发10min到达对岸下游120m在出发后 12.5min到达正对岸，求：水流速度船在静水中的速度河的宽度 船头与河岸的夹角a3甲船对静水的速度为 V1,以最短时间过河，乙船对静水的速度为 河，结果两船运动轨迹重合，河速恒定不变，那么两船过河时间之比为C、V1/V22A、V1/V2三、平抛与斜面例：求下面三种情况下平抛时间思考斜面提供了什么已

8、条件122B、V2/V1V2，以最短位移过 V2/V12以Vo平抛的物体垂直落在对面倾角为B的斜面上 从倾角B为的斜面顶端以Vo平抛的物体落在斜面上从倾角B为的斜面顶端以Vo平抛的物体离斜面最远时练习1-1: 2022全国理综1如左图一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为1 1A.B.C. tanD. 2tantan2ta n练习1-2: 2022全国理综1如中图，一物体自倾角为B的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角a满足A、tan a =sin 0 B、tan

9、 a =cos 0 C、tan a =tan 0 D、tan a =2tan 0练习1-3:如右图物体从倾角0为的斜面顶端以V0平抛，求物体距斜面的最大距离?多种解法：反向延长线交于中点沿斜面正交分解利用相似三角形，一练习1-4如右图物体从倾角0为的斜面顶端以V0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t1,沿斜面位移为S1,从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2,沿斜面位移为S2，那么A、t1 =t2B、t1<t2C、S1=S2练习2-1 :倾角0为的斜面底端为足够大的水平平面, 在斜面上，当增大平抛的水平初速，那么飞行时间A、一定变长B、可能变长D、S1<S2AC、可能变短D、可能不

10、变L有一竖直墙，小练习2-2: 小球从某点开始做平抛运动，抛出点有一点光源，距抛出点球在点光源照射下在墙上产生的影子做运动A、自由落体B、匀速直线C、变加速直线D、无法确定练习2-3如图，一架在 2000m高空以200m/s的速度水平 匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B,山高720m，山脚与山顶的水平距离为 1000m，假设不见空气阻力，取 g=10m.s2，投弹的时间间隔 为 A、4s B、5s C、9s D、16s练习3-1 :光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上 P点时，乙球A、还没到达p点B、正好到达p

11、点C、已经经过p点D、无法确定思考：假设要在斜面上相遇，乙球应采取怎样的具体措施练习3-2 :安徽合肥一中在水平地面上固定一倾角B =3，外表 光滑的斜面体， 物体A以vi=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体 B以某一初速水平抛出，如果当A上滑到最高点时，恰好被B物体击中A、B均可视为质点，取g=10m/s21物体A上滑到最高点所用的时间：2物体B抛出时的初速度：3物体A、B间初始位置的高度差：练习3-3:如图，斜面倾角为斜面顶端A球平抛的同时,斜面底端B球以V0沿斜面向上运动，那么1A球初始高度为h,抛出后，A、B恰好在斜面上相遇， 求A球的速度和相遇时间2 要使从开

12、始到相遇所经历的时间最长，A的初始高度h应为多少/练习3-4: 足够长的 固定斜面与水平面的夹角为 37°,物体A 以初速V1从斜面顶端水平抛出， 物体B在斜面上距顶端L=15m处 同时以V2沿斜面向下匀速运动，经历时间 t物体A和B在斜面上 相遇，那么下面各组速度和时间中满足条件的是A、v1=16m/sB、V1=16m/sC、V1=20m/sD、v1=20m/sv2=15m/s, t=3sV2=16m/s, t=2sV2=20m/s, t=3sv2=16m/s, t=2s练习4:两物从某同一高度同时平抛，水平初速之比为1: 2,在以下三种情况下两物平抛运动时间之比为()；水平距离之

13、比为()练习4-1 :如左图，两物从某同一高度同时平抛练习4-2:如中图，两物从斜面顶端同时平抛都落在斜面上练习4-3:如右图，倾角B为的斜面底端为足够大的水平平面，两物从斜面顶端同时平抛A、 1: 1B、 1: 2C、 1:3 D、1 : 4四、等效平抛、类平抛练习1:如左图，光滑斜面长为11，宽为12,倾角为B, 物体从斜面左上方P点水平射入,从斜面右下方Q点离开斜面，求入射速度练习2:如中图，一小球沿内壁光滑的薄壁圆筒的顶端沿直径方向水平抛出，圆筒筒壁竖直 固定在水平面上，圆筒直径和筒的高度，小球与筒壁发生两次弹性碰撞后落在圆通的地 面圆的圆心，求小球的水平初速练习3:如右图，小球从水平

14、地面A点以V1斜抛到竖直墙壁时速度 V2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为 L,球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h,求V1和V2D弹丸从水平地面 A点以V1斜抛到竖直墙壁时速度练习4:如右图，：如右图,V2恰好与墙壁垂直，下面说法正确的选项是()A、 假设在B点已与V2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面的A点B、 假设在B点已与V1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面的A点C、 假设在B点已与w大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面的A点的左侧D、 假设在B点已与w大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面的A点的右侧五、平抛与体育1、排球练习1:

15、排球场总长18m，网高2.25m,设对方飞来的球刚好在3m线正上方被我方运发动后排强攻击回，假设排球被击回的初速度方向水平，认为排球做平抛运动(g=10m/s2)(1 )假设击球的高度为h=2.5m，球被击回时既不触网也不出底线，那么球的水平在什么速度范 围内？(2)假设运发动仍从 3m线正上方击球，击球的高度 h满足 什么条件时会出现无论球的水平初速是多大都会触网或越界？2、乒乓球练习2:抛体运动在各类体育运动工程中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题, 设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.设重力加速度为g1

16、假设球在球台边缘 0点正上方高度为hi处以速度V1，水平发出，落在球台的Pi点如图实线所示，求Pi点距0点的距离xi。2假设球在0点正上方以速度V2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2如图虚线所示，求V2的大小.3假设球在0正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3,求发球点距0点的高度h3.练习3 :乒乓球桌标准尺寸如下：长：2740毫米宽：1525毫米高：760毫米网高：1525毫米假设要从乒乓球桌的一角正上方A水平发球到对方的斜对角B，且球反弹后刚好越过网，求发球速度六、皮带传动练习1如下图装置中，三个轮的半径分别为 r、2r、 4r, b点到圆心的距离为

17、 r，求图中a、b、c、d各点 的线速度之比、角速度之比、加速度之比。练习 1: va : Vb : Vc : Vd =2 : 1 : 2 : 4； 3 a： CO b : CO c :3 d =2 : 1 : 1 ： 1; aa: ab: ac: ad=4 : 1 : 2 : 4练习2:如图为磁带录音机主动轮、被动轮示意图， 倒带时，A为主动轮，其转速恒定，倒完一盘磁带的时间为t，那么从开始到两轮角速度相等时经历的时间A、等于t/2B、大于t/2C、小于t/2BD、无法确定 七、表针问题练习：从12点正开始经多长时间时针与分针相遇？在24小时内，时针与分针在一条直线上有多少次八、周期性与多解

18、问题练习1:如图，测定气体分子速率的装置如图，全部放在高真 空容器中，AB是两圆盘，绕一共同轴以相同角速度转动，两 盘相距20cm，盘上各开一很窄细缝，两盘细缝间成 60夹角, 要使速度300m/s的分子能垂直通过两盘的细缝，求圆盘转 速.九、圆周运动的动力学模型和临界问题1、转盘问题练习1:如下图，一圆盘可绕一通过圆心 垂直盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一木块,木块与圆盘的动摩擦因数为卩，木块圆盘一起作匀速运动， 求转盘的最大角速度？质量不同 的物体放在半径相同的圆周处先滑动的是哪一块？两个物体放在半径不同的圆周上先滑动 的是那一块？练习2：物体m用线通过光滑的小孔与砝码 M相连，并 且正在

19、做匀速圆周运动，物体与圆盘间的动摩擦因数为，圆周半径为r,求圆盘转动的角速度范围？ M练习3:质量相当质量相同的物块放在水平转盘上，它们之间用细线相连，且细线刚好拉直，B物块离转盘圆心较远，那么当圆盘角速度逐渐增大的 过程中，两物块所受的静摩擦力怎样变化？练习4物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码 M相连，并且正在做 匀速圆周运动，如下图，如果减少M的重量，那么物体m的轨道半径r,AB角速度3,线速度 V的大小变化情况是A、r不变，v变小B、r增大，3减小C、r减小，v不变D、r减小，3不变 2、圆周摆、火车拐弯和漏斗练习1两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并 在同一水平面内

20、作匀速圆周运动，如下图。那么两个小球的A、运动周期相等B、运动线速度相等C、运动角速度相等D、向心加速度相等21. 一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定。量相等的两个小球 A、B，分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。如下图。运动半径较大，那么A、A球的角速度必小于 B球的角速度B、A球的线速度必小于 B球的线速度C、 A球的运动周期必大于B球的运动周期D、A球对筒壁的压力必大于 B球对筒壁的压力 练习3:火车拐弯3、拱桥和凹地模型练习1:半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一 小物体m如下图，今给小物体一个水平初速度V。gR，那么物体将:A、沿球面滑至M点；B、先沿球

21、面滑至某点 N再离开球面做斜下抛运动;C、按半径大于R的新圆弧轨道运动;D、立即离开半圆球作平抛运动.练习2:半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，0为半圆柱圆心，顶部P点有一小物体 m，如下图，今给小物体一个 向右的非常小的速度，当物体滑到Q点离开半圆柱，求 POQ之间的角度的三角函数值cos 0 =2/3 4、绳模型和杆模型练习1在长绳的一端系一个质量为 m的小球，绳的长度为L,用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动。假设小球恰能通过最高点， 那么在最高点的速度为 ；假设绳能够承受的最大拉力为7mg,那么小球到达最低点速度的不得超 过。练习2：细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，

22、细杆的长度为L。现给小球一初速度，使它做圆周运动，a、b分别表示小球轨道的最高点和最低点， 那么在a点，当vgL，填“大于“等于或“小于，杆对球没有作用力。当 vJgL，杆对球的作用力为 ；填“拉力或“推力当vgL，杆a对球的作用力为 ;在b点，杆对球的作用力为 。练习3在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为 R，如图15所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机 飞轮转动的最大角速度不能超过mRmg ,b MmRmgC mRmMgg O'. mRb5、圆轨道和圆管模型练习1:如图过山车模型，小球从h高处由静止开 始滑下，假设小球经过光滑轨道上最高点不掉下来

23、， 求h的最小值？练习2:如下图，游乐列车由许多节车厢组成。 列车全长为L，圆形轨道半径为R， R远大于一hR节车厢的高度h和长度I，但L>2 nR 只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。 度Vo,才能使列车通过圆形轨道？.列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中 试问：列车在水平轨道上应具有多大初速练习3:如图，倾斜轨道 AC与有缺口的圆轨道 BC相切于C，圆轨道半径为 R，两轨道在 同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口 DB所对的圆心角为 90°，把一个小球从倾 斜轨道上某处由静止释放，它下滑到 C点后便进入圆轨道，要想使它上升到 D点后再落到B点，不计摩擦，那么下面说法正确的选项

24、是A、释放点须与D点等高B、释放点须比D点高R/4C、释放点须比D点高R/2D、 使小球经D点后再落到B点时不可能的 思考：右是圆管有无可能？6、单摆模型练习1小球A用不可伸长的细绳悬于 O点，在O点的正下方有一固定的钉子 B, OB=d，初始时小球 A与0同水平面无初速度释放，绳长为 L ,为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图9所示。试求d的取值范围。3(于 d L)5练习2：如下图，长为 L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在 0点。细C绳能够承受的最大拉力为 7mg。现将小球拉至细绳呈水 平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动。如果在竖直平面内直线 0A ( 0A与竖

25、直方向的夹角为 B)上某一点 0 钉一个小钉，为使小球可绕0'点在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求00 '的 长度d所允许的范围。3L2 cos2L2 cos十、人造卫星1、宇宙速度(1) 第一宇宙速度的公式和含义：最小发射速度和最大圆轨道速度(2) 第二宇宙速度的公式和含义：挣脱地球引力束缚的最小发射速度和黑洞判断条件(3 )第三宇宙速度的公式和含义：挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2、人造卫星的三个常用公式练习1:两个地球人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的半径之比为1:4，质量之比为2:1，求它们的周期之比、速率之比、向心加速度之比，向心力之比。假设某时刻它两与地

26、 球在同一直线，从这一时刻起，经过多长时间，它们还在一条直线上？练习2：同步卫星离地心距离为r，运行速率为V1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为 V2,地球半径为 R,那么a1： a2=V1: V2=。练习3:根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测 出环中各层的线速度 V与该层到土星中心的距离 R之间的关系。以下判断正确的选项是： (AD)A、假设V与R成正比，那么环为连续物；B、假设V2与R成正比，那么环为小卫星群；C、假设V与R成反比，那么环为连续物；D假设V2与R成反比，那么环为小卫星群。3、卫星的变轨(1)速度

27、关系： V近V远；V后V前；(回收相反) V小7大(2 )能量关系：小圆变大圆：机械能增加，引力势能增加，动能减少。(3)运动关系：小圆变大圆：半径增大，周期增大，速度减小。p练习1:发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切(BD)3上的速率大于在轨道 1上的速率。3上的角速度小于在轨道 1上的角速度。1上经过Q点时的加速度大于它在轨道 2上经过于Q点，轨道2、3相切于P点，如图11所示。那么在卫星分别在 3轨道上正常运行时，以下说法正确的选项是：A、卫星在轨道B、卫星在轨道C、卫星在轨道时的加速度。D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。A