江苏南京中考数学模拟试卷及答案-解析版

1、江苏省南京市2022年初中毕业生学业考试数学一、选择题本大题共6小题，每题2分，共12分1 9的值等于A. 3 B.- 3 C .土 3 D 、.3【答案】A.【考点】算术平方根。【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果2. 以下运算正确的选项是A. a2+ a3=a5B. a2?a3=a6C. a3* a2=aD . (a2)3=a8【答案】C.【考点】指数运算法那么。【分析】a3* a2=a= a3-2= a3. 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%.那么该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A. X 106人B. X 104 人C. X

2、 105人 D . X 106人【答案】C .【考点】 科学记数法。【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果:8000000XX 105.4. 为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取局部学生进行调查，以下抽取学生的方法最适宜的是A.随机抽取该校一个班级的学生B .随机抽取该校一个年级的学生C .随机抽取该校一局部男生D .分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【答案】D .【考点】随机抽样样本的抽取。【分析】D是最适宜的【答案】B .【考点】图形的展开与折叠。【分析】只有B才能通过折叠围成只有一个底的三棱柱6. 如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心是2，a(a>2)

3、，半径为2,函数y=x的图象被O P的弦AB的长为2,3，那么a的值是A . 2 3 B . 22 C . 2 3 D . 2,3【答案】B .【考点】 弦心距，四点共圆，30。和45。直角三角形【分析】 连结PA,PB，过点P作PE丄AB于E,作PF丄X轴于F,交AB于G, 在 Rt PAE 中，AE 屆,PA 2 PE 1PE AB PF OF, P,O,F,E 四点共圆2.| 因此匕 a=PG+FG=2+.、2.A540,再除以5即得每一个内角等于在 EPG 中 EPG GOF 45° PG .2"在 FGO 中 FG OG二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20

4、分7. 2的相反数是.【答案】2.【考点】相反数。【分析】利用相反数的定义，直接得出结果8. 如图，过正五边形 ABCDE的顶点A作直线I / CD，贝UZ 1=.【答案】360【考点】n边形的内角和。【分析】利用n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是108° ,(180 ° -108 ° )/2=369.计算(J2 1)(2 72)=【答案】、2 .【考点】根式计算，平方差公式。【分析】0 2 1)(22) ,2.2 1)0.2 1) .2 2 1210. 等腰梯形的腰长为 5 cm，它的周长是22 cm，那么它的中位线长为 cm.【答案】6.【考点】等

5、腰梯形的中位线。【分析】等腰梯形的周长=上底+下底+2腰长=上底+下底+10=22,即上底+下底=12,从而 中位线=(上底+下底)/2=6.11. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧， 与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线OB，那么cos/ AOB的值等于 .【答案】1.2【考点】等边三角形和特殊角直角三角形值。cm【分析】利用等边三角形内角 600的性质和特殊角直角三角形值，直接得出结果12. 如图，菱形 ABCD的连长是2 cm，E是AB中点，且DE丄AB，那么菱形ABCD的面积为E【答案】2 .3 .【考点】等边三角形的判定和性质，菱形面积。【分析

6、】E是AB中点，且DE丄AB DBA为等边三角形弧是O OAPB的最Sdba 1 233 菱形面积为23213. 如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B两点的弓形弓形的 的一局部区域内，/ AOB=80。，为了防止触礁，轮船 P与A、B的张角/ 大值为° .【答案】40.【考点】同弦所对的圆周角是圆心角的一半。【分析】为了防止触礁，轮船 P与A、B的张角/ APB的最大值是轮船 P落在圆周上，禾U用同弦所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出结果。AE 、v a v14. 如图，E、F分别是正方形 ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接BF ,将厶ABE绕正方形的中

7、心按逆时针方向转到BCF ,旋转角为a 0°180°,那么/ a=.【答案】90°.【考点】图形的旋转。【分析】 从AE转到BC可直接观察到。15. 设函数y 2与y x 1的图象的交点坐标为a, b，那么丄 丄的值为xa b【答案】1.2【考点】一次函数，反比例函数，代数式变换。2a, b),【分析】t函数y -与y x 1的图象的交点坐标为xab=2, b a=b ab 216. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定:按此规律,甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5、乙报6后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是

8、 50时，报数结束；假设报出的数为 3的倍数，那么报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手 的次数为.【答案】4.【考点】分析题。【分析】列表甲乙丙丁甲J乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950表中可见。三、解答题本大题共12小题，共88分5 2x> 317. 6分解不等式组x 1 X，并写出不等式组的整数解.>32【答案】解:解不等式得:解不等式得：x 2所以，不等式组的解集是 【考点】不等式组。18. 6分

9、计算a b)1 x 2 不等式组的整数解是1 , 0, 1.【分析】利用不等式组的求解方法，直接得出不等式组的解集，再列出整数解。九【答案】解:aa2b2(a b)(a b)(a b)(a b)b b a 1(a b)(a b) b a b【考点】分式运算法那么，平方差公式。【分析】利用分式运算法那么，平方差公式，直接得出结果19. 6分解方程x2 4x+仁0【答案】解法一：移项，得 x2 4x21 .配方，得 x 4x 41 4 ,(x 2)23由此可得x 2'、3为 2,3 , x223解法二：a 1,b4,c 1.b2 4ac ( 4)2 4 1 112 0,4.12-x23.捲

10、2.3 , X223 .2【考点】元二次方程。【分析】利用元二次方程求解方法，直接得出元二次方程的解。20. 7分某校局部男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图 如下.训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多你同意小明的观点吗?请说明理由；你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点.53【答案】解:训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是乂100% -

11、 67% .3不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8X 10%+6 X 20%+5 X 20%+0 X 50%=3个.(3)此题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数 最大.【考点】统计图表分析。【分析】统计图表的分析。形.21. 7分如图，将 口ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC，连接 AE，交BC于点F .求证： ABF ECF假设/ AFC=2 / D，连接AC、BE.求证：四边形 ABEC是矩 【答案】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB II CD,AB=CD . Z ABF= Z ECF. / EC=DC , AB=E

12、C .在厶 ABF 和厶 ECF 中，/ ZABF= Z ECF, Z AFB= Z EFC , AB=EC ,ABF BN ECF .2解法一：T AB=EC , AB I EC ,四边形 ABEC 是平行四边形.二 AF=EF , BF=CF .四边形 ABCD 是平行四边形， Z ABC= Z D,又t ZAFC= 2Z D, Z AFC= 2Z ABC./ ZAFC= Z ABF+ Z BAF , Z ABF= Z BAF . FA=FB . FA=FE=FB=FC , AE=BC .口 ABEC 是矩形.解法二： AB=EC , AB II EC,.四边形 ABEC是平行四边形.四边

13、形 ABCD是平行四边形， AD II BC,. Z D= Z BCE .又ZAFC=2ZD , Z AFC=2Z BCE,/ ZAFC= Z FCE+ Z FEC , Z FCE= Z FEC . Z D= Z FEC . AE=AD . 又 CE=DC , AC 丄 DE .即 Z ACE= 90 ° 口 ABEC 是矩形.【考点】平行四边形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质。【分析】要证 ABF ECF,由口ABCD和CE=DC,很易知其有对应边相等 AB=EC ,又有一对顶角相 等Z AFB= ZEFC,只要再找角即可，根据平行四边形对角相等和平行线的同位角相等可证Z

14、 ABF= Z ECF.2要证四边形ABEC是矩形，首先证其是平行四边形，易证AB平行且等于CE,故只要证其对角线相等质都易得到或有一个角是直角即可，利用Z AFC=2Z D结合平行四边形的性22. 7分小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步 行，两人相约在山顶的缆车终点会合.小亮行走到缆车终 点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min .设小亮出发min后行走的路程为y m .图中的折线表示小亮在整个行走过程 中y与x的函数关系.小亮行走的总路程是 m,他途中休息了 min .当50W xw 80时，求y与x的函数关系式;当小颖

15、到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少?【答案】 解:3600, 20.当50 x 80时，设y与x的函数关系式为 y kx b .根据题意，当x 50时，y 1950 ;当x 80 , y 3600 .rt950=13600 = 801-解得 = -300所以，y与x的函数关系式为 y 55x 800 .缆车到山顶的路线长为3600十2=1800 m丨，缆车到达终点所需时间为1800- 180=1 0 min丨.小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+ 50 = 60 min.把 x 60 代入 y 55x 800，得 y=55 x 60800=2500.所以，当小颖到达缆车终点时，

16、小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100 m【考点】一次函数。【分析】看图可知，小亮行走的总路程是 3600m,他途中休息了50-30=20_ min.图像上，当50< x< 80时，求y与x的函数关系式,看图可知 坐标满足函数关系式，用待定系数可求,点(50,1950 ) , (80,3600 )在函数的时间，由路程，速度，时间的关系求出缆车到达终点所需时间，代入函数关系式即得小亮离缆车终点的路程从而求出小颖到达缆车终点时，小亮仃走23. 7分从3名男生和2名女生中随机抽取 2022年南京青奥会志愿者.求以下事件的概率：抽取1名，恰好是女生；抽取2名，恰好是1名男生和1

17、名女生.【答案】 解:抽取1名，恰好是女生的概率是 -.5分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取 2名，所有可能出现的 结果有：男1，男2，男1,男3，男1,女1，男1,女2，男2，男3，男2,女1，男2, 女2，男3，女1，男3,女2，女1，女2，共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生记为事件 A的结果共6种，所以PA= -.105【考点】概率。【分析】列举出所有情况，求出概率24. 7分函数y= mx2 6x+ 1 m是常数.求证：不管 m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；假设该函数的图象与 x轴只有一个交点，求

18、 m的值.【答案】 解：当x=0时，y 1 .所以不管m为何值，函数y mx2 6x 1的图象经过y轴上的一个定点0, 1.当m 0时，函数y 6x 1的图象与x轴只有一个交点；当m 0时，假设函数y mx2 6x 1的图象与x轴只有一个交点，那么方程 mx2 6x 1 0有两个相等的实数根，所以(6)2 4m 0, m 9.综上，假设函数 y mx2 6x 1的图象与x轴只有一个交点，那么 m的值为0或9.【考点】一，二次函数，二次函数与一元二次方程的关系.【分析】由于二次函数的常数项为 1,故x=0时，y 1得证.考虑一次函数和二次函数两种情况.m 0函数为一次函数，与X轴有一个交点.m

19、0函数24 m 160求解，即0 m 9.4m为二次函数，由函数y=f(x)与X轴有一个交点的要求，对应的一元二次方程f(x)=0有两个相等的实数根、即根的判别式等于0,从而求解.也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为25. 7分如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37° B、 D、E三点在一条直线上.求电视塔的高度 h.h参考数据：sin37° 0.60,【答案】解:在Rt ECD中,cos37° 0.80, tan37° 0.75 tan

20、DEC =匹.ECDC EC =tan DEC 0.75在 Rt BAC 中，/ BCA= 45° BA BA在 Rt BAE 中，tan BEA =.EA竺 40 m.CA-0.75 . hh 40120 m答：电视塔高度约为 120 m 【考点】解直角三角形。【分析】欲求AB,由BCA 45°只要求出CA,在 Rt BAE 中，tanBEA = BA，故只要求出EC,EC由EADC 十/曰EC =求得.tan DEC,AC=6 cm, BC=8 cm,26. 8 分如图，在 RtA ABC 中，/ ACB=90°P为BC的中点.动点 Q从点P出发，沿射线PC方

21、向以2 cm/s的速度动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点 Q运动的时间为t s.当t=1.2时，判断直线 AB与O P的位置关系，并说明理由；O O ABC的外接圆，假设O P与O O相切，求t的值. 【答案】 解:直线AB与O P相切.如图，过点P作PD丄AB,垂足为D.在 Rt ABC 中，/ ACB= 90° / AC=6cm , BC=8cm ,- AB .'AC2 BC2 10cm . v p为 BC 的中点， PB=4cm./ PDB = Z ACB = 90° / PBD = Z ABC.a PBDABC.PDPBPD 4,即， PD =2.4(c

22、m).AC AB 610当 t 1.2 时，PQ 2t 2.4 (cm) PD PQ，即圆心P到直线AB的距离等于O P的半径.直线AB与O P相切. / ACB = 90° ABABC的外切圆的直径.运1- OBAB 5cm.21连接OP .v P为BC的中点， OP -AC 3cm .2v点P在O O内部， OP与O O只能内切. 5 2t 3 或 2t 53 , t=1 或 4. O P与O O相切时，t的值为1或4.【考点】 直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，勾股定理，相似三角形，三角形中位线，直径所对的 圆周角是900.【分析】1判断直线AB与O P的位置关系，即要求圆

23、心P到直线AB的距离与圆半径 PQ的关系即可.PQ 很易求出为2.4;求圆心P到直线AB的距离就应作辅助线：过点P作PD丄AB,垂足为D，由 PBDABC 求出，从而得出结论.OP与OO相切，两圆的圆心距等于两半径之差 ，故只要求出圆心距 0P和两圆半径即可求得.27. 9分如图，P ABC内一点，连接 PA、PB、卩6在厶PAB、 PBC和厶PAC中, 如果存在一个三角形与厶 ABC相似，那么就称 P ABC的自相似点.如图， RtAABC中，/ ACB=90° , / ACB>Z A, CD是AB上的中线，过点B作BE丄 足为E,试说明E是厶ABC的自相似点.在 ABC 中

24、，/ A<Z B<Z C. 如图，利用尺规作出 ABC的自相似点 P写出作法并保存作图痕迹； 假设 ABC的内心P是该三角形的自相 点，求该三角形三个内角的度数.【答案】 解：在Rt ABC中，/ ACB= 90° CD是AB上的中线，二 CD/ BCE=Z ABC . BE 丄 CDBEC = 90° /-Z BEC =Z ACBBCE ABC. E是厶ABC的自相似点.作图略. 作法如下：i在Z ABC内，作Z CBD = Z A; ii在Z ACB内，作Z BCE = Z ABC; BD交CE于点P.贝U P ABC的自相似点.11连接 PB、PC. P

25、ABC 的内心， PBC ABC , PCB ACB .22 P ABC 的自相似点 BCPs ABC . Z PBC =Z A,Z BCP = Z ABC= 2Z PBC = 2Z A, Z ACB = 2Z BCP= 4Z A.vZ A+ Z ABC+ Z ACB = 180°./Z A+2 Z A+4Z A= 180° .180A.该三角形三个内角的度数分别为7180360720、 、 777【考点】直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等腰三角形，相似三角形，尺规作图，三角形内心，三角形内角和定理。【分析】 由直角三角形斜边的一半等于斜边的一半知CDB是等腰三角形，从而得对应