江苏省南京市、盐城市届高三第二次模拟考试数学试题(解析版)

1、南京市、盐城市2022届高三年级第二次模拟考试数 学考前须知：1. 本试卷共4也，包括填空题第1题第14题、解答题第15题第20题两局部.本试卷总分值为 分，考试试卷为120分钟.考2. 答题前，请务必将自己的、学校、班级卸载答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内试结束后，交答复题卡.一、填空题：此题共 14小题，每题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1、集合 A x |1 x 3， B x|2 x 4，那么 aUb .答案：x|1 x 4考点：并集的运算。解析：并集，即属于 A或属于B的局部，故有 AUB x|1 x 42、 假设复数 i i为虚

2、数单位，且实部和虚部相等，那么实数a的值为a 2i答案：2考点：复数的概念与运算。解析：z i(a 2i)2 ai，实部和虚部相等，所以， a = 23、某药厂选取假设干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据单位：kPa的分组区间为12,13)13,14) , 14,15) , 15,16) , 16,17)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组， ,第五组,图市根据实验数据制成的频率分布直方图，第一组与第二组共有20人，那么第三组钟人数为.答案：18CZZZ3考点：频率分布直方图。解析：第一、二组的频率为： 1X 0.24+0.16= 0.4,20总人数：=50人，第三组人数

3、：50X 1X 0.36 = 180.44、 右图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为.丨*1亠!S-l:；WTiile X6；+i+2心!i S-i+S*End AVhi佢召i|Print S 4；lj第4题“答案：16考点：算法初步。S= 16o件不合格的概率解析：第1步：i = 3, S= 4;第2步：i = 5, S= 9;第3步：i = 7, S= 16,退出循环，此时5、 现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，那么一件合格，另为.3答案：-5考点：古典概型。解析：设3件合格产品为A、B、C，不合格产品为1、2，随机抽取2件，所有可能为：AB，AC，A1，A

4、2，BC，B1，B2，C1，C2，12,共 10 种，一件合格，另一件不合格有：6种，故所求概率为：P= 1056、 等差数列an中，a4 10，前12项的和S12 90，那么 盹的值为.答案：4考点：等差数列的通项公式和前n项和公式。a4 a1 3d 10a1 13解析：依题意，得：41，解得： 1 ，所以，S212q 66d90d 1&1813 17 ( 1) = 4_ 27、在平面直角坐标系 xOy中，点A是抛物线y2x4x与双曲线一42古1(b 0)F，且FA 5，那么双曲线的渐近线方程为答案：y 233 x考点：抛物线与双曲线的性质。解析：抛物线的焦点为1,0，准线为 x = - 1

5、,因为AF = 5,所以，点到准线的距离也为 5，所以A4,4 丨或 A4，点A在双曲线上，所以,16416解得：b = 4 3 ,3所以双曲线的渐近线为:8、假设函数f(x) 2sin( x)(0,0)的图象经过点(一，2)，且相邻两条对称轴间的距离为，那么6 2f ()的值为答案:考点：三角函数的图象及其性质。解析:相邻两条对称轴间的距离为2，所以,图象经过点(一，2)，得：2sin(266)2，解得:所以，f (x) 2sin(2 x ) , f(：)2sin(22cos 3。69、正四棱锥P ABCD的所有棱长都相等,高为2，那么该正四棱锥的外表积为答案：4*3 + 4考点：棱锥的结构

6、特征，外表积的计算。解析：设棱长为2x，那么斜高为：,3x，所以,()2x2(、3x)2，解得：x = 1,所以，棱长为2,CZZZ3外表积为：1S=4+4X 2 2 2sin 60 = *3 +410、函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时,f(x)x2 5x，那么不等式f (x 1) f (x)的解集为.答案：一2,3考点：函数的奇偶性的单调性，分类讨论的数学思想。解析：当xv 0时，一x 0，所以，f (x) x2 5x，即:f(x)x25x,所以，f(x)2x2x5x, x 05x, x 01当 x 1 0 时,x 1,由 f (x 1)f (x) 得: (x 1)25(x1)

7、 xo5x，解得：xv 3所以，1 2所以，一1 vxv 0;综上，可得：2 v x v 3;11、在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0) , B(5,0) 假设圆M :(x4)2 (y m)24上存在唯一点P，使得直线PA , PB在y轴上的截距之积为 5,那么实数m的值为答案：土 、21或土 x 3 考点：直线与圆的方程，轨迹方程。解析：设点P(X0, y0 )，那么直线PA为：y1),在y轴截距为yx 1同理得PB在y轴截距为旦J，由截距之积为5，得x 55yX。 5y。x 1化简，得：(x0 2)2 y02 9，由题意P的轨迹应与圆M恰有一个交点,假设A、B不在圆M上，那么圆心距等于

8、半径之和或差,2 m = 5,解得 m =. 21 ；12、AD是直角三角形 ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足(PB PC) AD 4 2 假设AD 2，那么PB PC的值为.答案：2考点：平面向量的三角形法那么、数量积，射影定理。解析：由AD为高，得：PD *DC PD*BD = 0,因为(PB PC) AD 42，所以，(2PD DB DC) AD 42 ,即：PD AD 2Q2 即 |而 | |巫 |cosO 2 2，所以，|PD | 2 ,H 2 2 2 PBPC (PD DB)(PD DC) = PD DB DC = PD | DB | | DC |cos = P

9、D |DB|DC| ,k的取值范围为0,3,x设 g(x)0.kx 1，且函数yf(x) g(x)的图象经过四个象限，那么实数1答案：9,丄3考点：函数的图像，数形结合思想，切线问题。解析：可根据函数解析式画出函数图像,- - . -. |-,可知f(x)在区间0,2单调递减，2,+上单调递增，且f 2v 0,g x= kx+1恒过0,1，假设要使y f(x) g(x)经过四个象限，由图可知只需fx与gx在一 0和0,+分别有交点即可;I) k0时，在汽0区间内，需满足也和I 3丿k 06-2 tan Jian 01i?酎.4 一 t?於 B =r -8fi-321 臂(当且如、解答题：本答题

10、共 6分，计90分.解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.15、本小题总分值14分设向量a (cos , sin ) , b (cos ,sin )，其中 0, 0，且a b与a b相互垂2直.1求实数 的值；42假设a b ，且tan 2，求tan 的值.516、本小题总分值14分如图，在三棱锥 ABC A1B1C1 中，AB AC , AC BC1, AR BC1 , D , E 分别是 AB1, BC 的中占I 八、求证：1DE平面 ACGA ;2AE 平面 BCC1B1 ；为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案:如图，在圆形区域内搭建露天舞

11、台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点 A，B分别在圆周上；观众席PAB QBA 120，且 AB，PQ 在点 0为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中 AP AB BQ，(0,加问：对于任意，上的同侧为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台 O OAB述设计方案是否均能符合要求?18、本小题总分值16分2 2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:笃 笃a b72一1(a b 0)的离心率为，且椭圆C短轴的一个顶2点到一个焦点的距离等于2.1求椭圆C的方程;2设经过点P(2,0)的直线l交椭圆C于A,B两点，点Q(m,0). 假设对任意直线l总存在点Q,使得QA QB，求实数m的取值范围； 设

12、点F为椭圆C的左焦点，假设点 Q是仝FAB的外心，求实数 m的值.19、本小题总分值16分2x 2函数f(x) Inx, a 0 .x 1 2aCZZZ31当a 2时，求函数f(x)的图象在x 1处的切线方程；2假设对任意x 1,)，不等式f(x) 0恒成立，求a的取值范围；3假设f(x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求a的取值范围20、本小题总分值16分数列an各项均为正数，且对任意 n N，都有(aa2an)2 a：1 a： ； 1假设a1，2a2，3a3成等差数列，求 生的值；2求证：数列an为等比数列；假设对任意n N，都有a1 a2 - an 2n 1,求数列an的公比q的

13、取值范围CZZZ3南京市、盐城市2022届高三年级第二次模拟考试数学附加题考前须知：1. 附加题供选考物理考生试用.2. 本试卷共40分，考试试卷 30分钟.3. 答题前，考生务必将自己的、学校、班级写在答题卡上.试题的答案写在答题卡对应题目的答案空格内,考试结束后，交答复题卡.21.【选做题】在 A、B、C三小题中只能选做2题，每题10 分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-2：矩阵与变换2 b112 1矩阵A， B，ABa 3014 11求a，b的值；2求A的逆矩阵a 1.B.选修4-4：坐标系与参数方程X tX COS在平面直角坐标

14、系 xOy中，直线丨的参数方程_ t为参数，曲线C的参数方程为-y V3t 2y V3si n为参数，点P是曲线C P到直线l的距离的最大值.C.选修4-5：不等式选讲解不等式：|2x 1| x 2.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤22.本小题总分值10分如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口 B，每遇到一个岔路口，每位有课选择其中一条道路行进是等可能的现有甲、乙、丙、丁共 4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B中，设点C是其

15、中的一个交叉路口点1求甲经过点C的概率；2设这4名游客中恰有X名有课都是经过点 C,求随机变量 X的概率分别和数学期望.出口 B第22题23.本小题总分值10分平面上有2n(n 3,n N*) 2n个点中，任取3个点，记3个点颜色相同的所有不同取法总数为T .1假设n 3，求T的最小值；2假设n 4，求证：T 2C3.南京市盐城市2022届高三年级第二次横拟考试数学鈔考答案及评分标准2022.032.3.4.貝给整甦分数.填空题不给中何分数.说明：1.木圳答给出的解法供枣韦.如果等生的材法与4：解答不同.可根据试电的主曼苦丘内容比照评分标带制订相賊的评分细那么对计第羁当考生的梢答在臬步出现错误

16、时如果后续局部的韩答木改变该趁的内容 和准度.可视影哨的程麼决定给分.但不得超过该局部于晚解容许得貌的半嘉如果J5续卿分0第答布较严重的宙谋.就不卑紛分.解答右瑞折注分数表示屯生SF确做別这步应得的累加分救.一.填空題本大爲共M小題.每水题5分.计M分.不需写由解答过程.请把笹樂耳在答題纸的指定位賈上163.186.49. 4+4310. (-2. 3)13. (一9 |)14.二 解答题車大魁共6小漏计90分解容许耳出必更的文字说明，证明边&或演算步赢请把答案号在答JSfft的指定区域内15.本小題清分14分?解：1由a+b与d-D互相垂直可得d+W fl-hfl-O.所以 cosaTPin

17、2。1=0又sm2a+cM2a = L 所以(Q1) sm.:a=O.冈为0a0.所以=1. (2)由知 a=(cosa sina).444由 a b= 得 cosaco申smasin=T 出】cos(afi)=.因为0VajaS(0y).所以当2a=訓，即a=春时(。尸)皿=800十 100即(。7%=20/5+20 12 分闵为20xj3+200辅得一炸一 28F设?】 yiBg j9.财fi二活设够中点为Mxom.那么右 口于2=洁, jo=K-2=-1+2p.2k6分2上 “ 一 1+珂一0 当上H0时.tM为少=如所以01/JJ.即匕川= 1+2F_W解得盒当上=0时可3* m=0.

18、符-合皿=土f由。fe2 = 2(l-m)=0 时.jo=0.符合yo= yxo2). (i4&又因为QAQB.所以丄/所以同2)+50冷。一0)=6即)皿=一(xo-mXxo-2) 006 分由0 解得m2wu因此珅加一加2. g分因为宜线J与柄圆C相交.所以点A/SWWC内.所以。：-(2加一2加1解得加乙又#=2加一加00,得0mCl.综上.10 分因为点0为少:扭的外心.且F(-l. 0).所以QA=QB=QF(M +1)2 =(X加卩+尸由IX2 .消去严 得 X24mx4m=0. (lii)12 分亍+严1.f当)b谟o时.則直线I为)-_a2),代入椭圆的方程.得(2)r+xo2

19、)!2Wj+4xo2 一 4)v=0.将(1)帯入上式化得 X22rcr*3xo2=0. (iv)当?=0时.此时xo = O ny29 X2=(2也満足上式. 14分由可代入(iii)化得 x:2xox2o=O. (v)闵为(eXv)是网一个方程.斯以3r0-2 = -2xcMro=y.所以16分19本小题満分16分2x1I g1虬 当0=2时金=lm-步广0三-那么厂1=* 又因为/i=o.所以函juraa在x=i处的切线方程为尸扣一1,UP x2y U02 分Q肉为沧戸血-二十L匚匕X1脳x _八所 U/ 亏-&一1+2疔 _KrT + 2b_，4 分且人1=0央为a0.所以1 -2aV

20、l 当4 1 时.同为/7x0在区间1. +切上恒戚立.所以冗X在1.十8上单调违弟 当xGL +8时.金泓 1 = 0.所以aMl満足条件.6分 当毎一仙/afl:sl十g 当x6l.卫时/a0恒成立矛盾. 所以Ovavi不港足条件.综匕a的取值范用为1, +. 8分3XD当“却时.优为/仪事0在区闾0+8卜恒戚立.所以兀t在0.十8卜单调述第.所以Q不存在极值，所以a鼻1不満足条件.9分当*al时 1 -2a/aa:Gl, 4-列我如下：X(0X!)Hl(ri 0)X2(12 +b)ro)+00+JU)Z极大值、极小值7由干犬X)蛊(ri X2)是单调减函数.此时极大值大于极小位.不呑题童

21、，所以aVl不満足条件.11分 当口=如九由/(r)=0.得1=2.列农如下：X(0 2)2Q +)/U)0+S极小值/此时妙仅存在极小值.不合題童.所以a詁不浦足条件.12分 当0时.鬲敦/W的定义域为(0. 1 -2a)U(l-2a+ ).14分H 0Xi = l2a12d. 列衷如下：此时 /】)一Q2)=lnri加一2X：l+2fl4fl(riX；)gl+2g-l+2d)X(0 xi)5 .l-2a)(l-2a . in)X2(I：十 B)/W+001 +7极大值、叔小值Z爭以金)存在极大JUi)利做小值血2)，因为 0 xi-2aX2.所以 li0. JiX20. xi 1+2i0.

22、所以/Ca)F“)vO即所以0足条件.综匕 所以a的取值范国为(0. $ 16分20.本小題淌分16分斷：因为砂护所以, Witaid 6成尊比数列. 2分设公比为人冈为a】，lai，3a成等荃数列，所以4a：=ai+3aj Bp4x=14-3 xt 于是 4r=l+3P解得 r=l 戒|所以豈=1培.4分QXDBI为a】a?2 =卅匕.卢7.所以awn必“卩二肝站宀两式相除得厶/=叭罟？ WdU.rl=a皿化 o6分由得-f2=a皿孑匕*XY两式相除磴争=袪F即尹所以3卄亦ia卄刃即0.43|+2mGJPf 2分由知aj2=aiaj所以编亍三也用.刃因比数列4为尊比数列.10分当 0VgM2

23、 时.由？1=1时可得 QVfinWl.所以tf2时.由 ai+a,+%02*1.得尙_：*W2_l,整理得血旷GS-DF+m-g+L 14分闪为q2. OVaiWl.所以-q+l0.Wfcai/1. IM此“vkW行占 与任意丘2恒成立相护膚，所以q2不満足条件.综上，公比q的取值范围为0VqW2. 16分南京市、盐城市2022届高三年级第二次横拟考试数学附加题參考答案及评分标准说明：1. 本解答蛤由的解法供参老.如樂老生的解法与本解番不同.可根尿试題的2雯老虽内容 比照评分标准制订相应的评分细則.2. 对计算題.当假设生的解答在某步由现错谟时，如果后续局部的第答未改变该軀的内容 和难度.可段影响的程度决定给分，但不得超过该局部1F礎解菩应得分数的一半：M：果后 续局部的解答右较产鱼的错谋.戟坏冉给分.3. 敞衿右端所注分教.农示考生正确做刮这步应得的紊加分戳.4. 只绘整救分救.填空题不