2022-2023学年江西南昌二中七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省南昌二中七年级（下）期末数学试卷一、单选题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.(3分)在下列各数中，无理数是（）A.23B.3C.9D.π2.(3分)下列图形中具有稳定性的是（）A.B.C.D.3.(3分)若a，b为有理数，则下列说法中正确的是（）A.若a≠b，则aB.若a>|b|，则aC.若|a|>|b|，则a>bD.若a2>4.(3分)下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.对全市每天丢弃的废旧电池数的调查B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C.对全国中学生心理健康现状的调查D.对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查5.(3分)为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&6.(3分)如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（）A.∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=B.∠B+∠C−∠D+∠E+∠F=C.∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=D.∠B+∠C−∠D+∠E+∠F=二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)计算−327的结果是8.(3分)已知点A(3,b)在第四象限，那么点B(−3,−b)在第9.(3分)已知方程组&ax+by=−16&cx+20y=−224的解应为&x=8&y=−10，小明解题时把c10.(3分)如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC=4，EC=2.5，那么平移的距离是.11.(3分)已知关于x的不等式组&x−a⩾0&3−2x>−1有9个整数解，则a12.(3分)若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如，三个内角分别为120∘，40∘，20∘的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，∠CAB=90∘，∠ABC=60∘，D是边CB上一动点.当三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(6分)(1)计算：|−3|−16(2)解二元一次方程组：&x−y=114.(6分)观察下列解不等式的步骤，并回答问题：哪一步开始出错？请你完整写出解这个不等式的过程.1+x解：3(1+x)⩽2(1+2x)+1…3+3x⩽2+4x+1…3x−4x⩽2+1−3…③−x⩽0…④x⩽0…15.(6分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘16.(6分)如图所示，在△ABC中，∠A=62∘，∠B=74∘，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥17.(6分)如图，在大长方形ABCD中，放入9个相同的小长方形.(1)求出小长方形的长和宽；(2)求图中阴影部分的面积.四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(5,3)，B(2,1)，C(6,−2)，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)，经平移后对应点为P'(x0−8，y0+2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A(1)点A'的坐标为______，点B(2)①画出三角形A'②求出三角形A'(3)点D是x轴上一动点，当S△B'19.(8分)观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1yz…(1)表格中x=______，y=______；z=______；(2)从表格中探究a与a数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000②已知m=8.973，若b=897.3，用含m的代数式表示b，则(3)试比较a与a的大小.当______时，a>a；当______时，a=a；当______时，20.(8分)端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、花生馅(C)、蜜枣馅(D)四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整)。请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民人数是______人；(2)将图①②补充完整；(直接补填在图中）(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数；(4)若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数.五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.(9分)某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元.请解答下列问题：(1)该公司有哪几种生产方案？(2)该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？(3)在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产)，甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？(钢板吨数是整数）22.(9分)如图，每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分的面积是______；阴影部分正方形的边长a是______.(2)估计边长a的值在两个相邻整数______与______之间.(3)我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用(π−3)表示它的小数部分.设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求(x−y)的相反数.六、解答题。（本大题共12分）23.(12分)问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？(1)特殊探究：若∠A=55∘，则∠ABC+∠ACB=______度，∠PBC+∠PCB=______度，(2)类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式.数学2022-2023学年江西省南昌二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、【答案】D【知识点】无理数,算术平方根2、【答案】C【知识点】三角形的稳定性,多边形3、【答案】B【知识点】有理数的乘方,绝对值4、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查5、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组6、【答案】B【知识点】多边形内角与外角,三角形内角和定理二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】−3【知识点】立方根8、【答案】二【知识点】点的坐标9、【答案】16【知识点】二元一次方程组的解10、【答案】1.5【知识点】平移的性质11、【答案】−8<a⩽−7【知识点】一元一次不等式组的整数解12、【答案】30∘或80∘或52.5【知识点】三角形内角和定理,含30度角的直角三角形三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、【解答】解：（1）原式=3−4+2+4=5；(2)&①×2+②得，5x=10，解得x=2，把x=2代入①得，2−y=1，解y=1，故方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组14、【解答】解：①⑤错，去分母，得3去括号，得3+3x⩽2+4x+6移项，得3x−4x⩽2+6−3合并同类项，得−x⩽5系数化为1，得x⩾−5【知识点】解一元一次不等式15、【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×n−2=6−1，n=7.∴这个多边形的边数是7.【知识点】多边形内角与外角16、【解答】解：∵∠A=62∘，∴∠ACB=180∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=22∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=22【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理17、【解答】解：（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：&x+4y=15解得&x=7答：小长方形的长是7cm，宽是2cm.(2)S答：阴影部分的面积为39cm2【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、【解答】解：(1)A'(−3,5)，故答案为：(−3,5)，(−6,3)；(2)①如图，三角形A'②三角形A'B'(3)设D(m,0)由题意，12∴m=56或∴D(56，0)或(−29故答案为：（56，0)或(−296【知识点】作图-平移变换19、【解答】解：(1)x=0.01=0.1，故答案为：0.1；10；(2)①根据题意得：1000≈31.6②结果扩大100倍，则被开方数扩大10000倍，∴b=10000m.故答案为：31.6；10000m；(3)当a=0或1时，a=a当0<a<1时，a>a当a=1或0时，a=a当a>1时，a<a故答案为：0<a<1，a=1或0，a>1.【知识点】算术平方根,实数大小比较,二次根式的定义20、【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人)；故答案为600；(2)由题意得：C的人数为600−(180+60+240)=600−480=120(人)，C的百分比为120÷600×100%=20%；A的百分比为180÷600×100%=30%将两幅统计图补充完整如下所示：(3)根据题意得：360∘∴图②中表示“A”的圆心角的度数108∘(4)8000×40%=3200(人)，即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人.【知识点】条形统计图,用样本估计总体,扇形统计图五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、【解答】解：（1）设A型号的轿车为x辆，由题意得1536⩽34x+42(40−x)⩽1552解得16⩽x⩽18，∵x是正整数，∴x=16或17或18.有以下生产三种方案：①生产A型号的轿车16辆，B型24辆；②生产A型号的轿车17辆，B型23辆；③生产A型号的轿车18辆，B型22辆.(2)设所获利润为y元，由题意有：y=(39−34)x+(50−42)(40−x)=−3x+320∵y随x的增大而减小，∴x=16时，∴y∴最大利润272万元.(3)该公司的利润为：272×2.5%=6.8(万元)，设生产甲钢板m吨，乙钢板n吨，则5000m+6000n=6.8×10000(m、n为整数），化简得：5m+6n=68，当m=4时，n=8；m=10时，n=3；所以，甲钢板4吨，乙钢板8吨；甲钢板10吨，乙钢板3吨两种生产方案.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：（1）图中阴影部分的面积是：5×5−4×12×2×3=25−12=13；阴影部分正方形的边长故答案为：13；13；(2)∵9<13<16，∴3<故答案为：3；4；(3)∵3<∴a的整数部分为x=3，小数部分为y=(13∴x−y=3−(13∴(x−y)的相反数13【知识点】估算无理数的大小,勾股定理六、解答题。（本大题共12分）23、【解答】解：（1）由题意：∠ABC+∠ACB=125度，∠PBC+∠PCB=90度，∠ABP+∠ACP=35度.故答案为125，90，35.(2)猜想：∠ABP+∠ACP=90理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴(∠ABP+∠PBC)+(∠ACP+∠PCB)=∴(∠ABP+∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)=又∵在Rt