江苏省淮安市新马高级中学届高三上学期第一次市统测模拟数学试卷六(教师版)

1、淮安市新马高级中学2022届高三数学第一次市统测模拟试卷六全卷总分值160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题；每题5分，共70分." 一 11. 向量m= 1, 2与向量n= x, 2 2x平行，贝U x=. x -22. 集合 A= x|x2W 3x+ 4, x R，那么AA Z中元素的个数为 . 63. 为了调查城市 PM2.5的值，按地域把 36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.假设用分层抽样的方法抽取12个城市，那么乙组中应抽取的城市数为 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，那么甲、乙两

2、位同学参加同一个兴趣小组的概率为5.用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，那么圆柱的底面半径是6. sin(x-)4sin 2x的值为257.下面求2 5 8112022的值的伪代码中，正整数 m的最大值为20228.在等差数列an中, a12022,其前n项和为Sn ,假设S2007S200520072005I2SJ 0一WhileI v mS+II J|+3:End While2，那么陽时 SEnd的值等于-20229.角的终边经过点P(1, 2),函数f(x) sin( x)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于第7题图10.双曲线x2-,那么 f(31的渐进线被圆x2411.

3、f(x) ax3 bx2 cx(a 0)有极大值的图象如下列图，那么f (x)的解析式为2y12.正项等比数列an满足：a7= a6+ 2a5, 假设存在两项am, an使得jamon=1 434ai，那么帚+n的最小值为.答案2n13.如图，A, B是半径为1的圆0上两点，且/ AOB= 3假设点C是圆0上任意一点，那么OA?BC的取值范围为3 12,22x14.实数x、y满足x0 ,假设不等式a(x2 y2) (x y)2恒成立，贝U实数a的最小值是二、解答题：本大题共6小题;共 90 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.此题总分值14分0,且 sin( )tan21求cos

4、的值；2证明sin_513解：1将tan1代入tan2ta ng2tan -2得tan4分所以sin cos.2 sin2 cos又1,。，才，解得cosI .6 分2易得专，又sin(所以cosH，8 分由1可得sin4，10 分所以sin sin5312463卫.14分135135651316.如图，在四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形,BE BC , AEBE ,M为CE上一点，且BM 平面ACE .求证：AE BC ;如果点N为线段AB的中点，求证：MN /平面ADE .如图，在三棱锥 P ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC PC BC的中点，且 PA=PB AC=B

5、C1证明：AB PC;2证明：PE|平面 FGH 证明：因为BM 平面ACE , AE 平面ACE，所以BM AE . 2分因为 AE BE，且 BE BM B , BE、BM 平面 EBC ,所以AE 平面EBC . 4分因为BC 平面EBC，所以AE BC . 6分取DE中点H，连结MH、AH .因为BM 平面ACE , EC 平面ACE，所以BM EC .因为BE BC，所以M为CE的中点. 8分1 1所以MHEDC的中位线.所以 MH / DC，且MH = DC . 10分2 2因为四边形 ABCD为平行四边形，所以 DC / AB，且DC AB .11故 MH / AB，且 MH A

6、B .22因为N为AB中点，所以 MH / AN，且MH AN .所以四边形 ANMH为平行四边形，所以 MN / AH .-因为MN 平面ADE，AH 平面ADE，所以MN /平面17.本小题总分值14分经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E= kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h), k为大于零的常数.如果水流的速度为 3 km/h ,鲑鱼在河中逆流行进 100 km .1将鲑鱼消耗的能量 E表示为v的函数;2v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少17.本小题总分值14分解：1鲑鱼逆流匀速行进 100km所用的时间为丄100 t =v- 33310010

7、0kv3所以 E= kv3t = kv3=(v (3，+v- 3v- 3、3v2(v- 3) - v32v2(v- 4.5)2E = 100k(v- 3)2= 100k(：-3)2 ).).10分令E = 0，解得v= v= 0(舍去).因为 k>0, v>3，所以当 v (3, 4.5)时，E V 0,当 v (4.5, + )时，E >0.100kv3故E= E在(3，g上单调递减，在件5，+)上单调递增.13分所以，当v= 4.5时，E取得最小值.即v=时，鲑鱼消耗的能量最小.14分22X18.抛物线y8x与椭圆二a占 1有公共焦点F，b且椭圆过点D( /2/ 3).(

8、2)求椭圆方程；(3 )点A、B是椭圆的上下顶点，点 作O M的切线I，求直线l的方程；(4)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，C为右顶点，记过点A、B、C的圆为O M，过点D那么直线2x所求椭圆方程为一82y-142M (-Q) ,O M:(x2-2 )22 )直线i斜率不存在时,.2直线I斜率存在时，设为 yk(x 、2)dJk2 132，解得k12直线I为x 、2或6x12y 10 3103显然，两直线斜率存在,设 AP:kx 2代入椭圆方程，得(12k2)x28kx0，解得点P(128k 2 4k )2k2，1 2k2)12同理得Q(孚k22k2V直线PQ: y4k22k

9、73k14令x=0，得y19.本小题总分值-,直线PQ过定点316分(0, 2)16设t> 0,函数f (x)= x2(x t)的图象与x轴交于A、B两点.1求函数f (x)的单调区间;2设函数y= f(x)在点P(x°, y0)处的切线的斜率为1k,当 x° (0, 1时，k> -恒成立,求t的最大值;3有一条平行于x轴的直线I恰好与函数y= f(x)的图象有两个不同的交点C, D,假设四边形ABCD为菱形，求t的值.19.本小题总分值16分当 Ov xv1即3X0+ &?,6,当且仅当X0 =毕口等号2t解：1f'(x)= 3x2 2tx =

10、 x(3x 2t) >0,因为 t > 0,所以当 x>-或 xv 0 时，f'(x)> 0,32t所以(汽 0)和肓,+m)为函数f(X)的单调增区间;2t,f'(x)v 0，所以(0,)为函数f (x)的单调减区间.1 12因为k= 3/ 2tx0> 2恒成立，所以2t<3x0+莎恒成立,3x0X 2；= 6，因为 x0 0, 1,所以 3X0+ 2x0?2所以2t<6,即t的最大值为£.3由1可得，函数因为平行于x轴的直线所以直线I的方程为y=4t3令f %)= 27，所以2t 4t3 所以 c§, 27,2t

11、4t3f (x)在x= 0处取得极大值0,在x=-处取得极小值 牙.I恰好与函数y= f (x)的图象有两个不同的交点，27 .4t32tt10分x2(x 1)= 7，解得 x= -3或 x=.t 4t3D , 47因为A 0, 0，B t, 0.易知四边形 ABCD为平行四边形.12分ADy (3)2+(17)2，且AD= AB= t,16分所以“ ；(3)2+ ( 47)2= t,解得: 20.本小题总分值16分数列an的前n项和£满足：Sn t S an 1 t为常数，且t 0,t1.1求an的通项公式;2设bn a：Sn an，假设数列bn为等比数列，求t的值;3在满足条件2

12、的情形下，设g 4an 1，数列6的前n项和为人，假设不等20.解:得,2n 7对任意的n N*恒成立，求实数k的取值范围.1当 n2时，由，得11时,tant anSiSnt S1an1tan tanan是等比数列，且公比是a1 1 ,得aianant Sntantan2由1知,bntn-tn，即 bn1t假设数列bn为等比数列，那么有b2b1 ba ,而2t2,b2t32t 1 ,b3 t42t2t 1 ,故t322t 12t2 t4 2t2 t1，解得t丄2再将t1代入bn1 n，得 bn():>22由bn 11加，知bn为等比数列,bn22tt 1tn知ancn4日an12nT1

13、 -2an 1由不等式12k4 n2n7恒成立,得3k设dn207，由 dmdn2n 52nn24时,dn 1 dn，当n4时,dn 1而d432, d4t2n2t2n 1t10牛2恒成立，2n 91214313k,k32321设M =10,N=20，试求曲线y=02011121 .解MN=1 020 02 ,0 201 0 2设x,y是曲线ysin x上的任意一点，11那么20xx，所以x 2 X,即02yyy 2y,cosx在矩阵MN变换下的曲线方程.4分 在矩阵 MN变换下对应的点为 x, yx 2x,1 8分y - y,21 ' ' ' '代入 y co

14、sx得：一 y cos2x，即 y 2cos2x .2即曲线y sinx在矩阵MN变换下的曲线方程为 y 2sin 2x . 16-分x & +曲线C的参数方程为，t为参数，t 0丨.求曲线C的普通方程。1y 3(t 1 222. 【必做题】此题总分值 10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.某射击运发动向一目标射击，该目标分为3个不同局部，第一、二、三局部面积之比为1 : 3 : 6 .击中目标时，击中任何一局部的概率与其面积成正比.1假设射击4次，每次击中目标的概率为 -且相互独立设 表示目标被击中的次3数，求 的分布列和数学期望 E();2假设射击2次均击中目标， A表示

15、事件“第一局部至少被击中1次或第二局部被击中2次，求事件A发生的概率.1解：1依题意知 B(4,-), 的分布列3E01234P163224_8丄8181818181数学期望 E( ) = 0 16 +132 + 2超+ 38 + 41 =或 E( ) = np -.818181818133 5分2设A表示事件 第一次击中目标时,击中第i局部，i 1,2 ,Bi表示事件 第二次击中目标时，击中第i局部，i 1,2 .依题意，知 P(A) P(Bi) 0.1,P(A2) P(B2)0.3,a aB1 UAIbi UA1B1U AB,所求的概率为P(A) P(AiBi) P(AiBi) P(AiB

16、i) P(A2&)= P(A)P(B1) P(A1)P(Bi) P(A)P(BJ P(A2)P(B0= 0.1 0.9+ 0.9 0.1+ 0.1 0.1+ 0.3 0.3=0.28 .答：事件A . 10分223. 斜率为k(k 0)的直线l过抛物线C:y 4x的焦点F且交抛物线于 A、B两点。 设线段AB的中点为M。 1求点M的轨迹方程；2假设 2 k 1时，点M到直线11一l :3x 4y m 0 m为常数，m 丄的距离总不小于 丄，求m的取值范围。3 5设A jt|馭Ng t屛，卑隸心恒成立蝎k a *¥Ji工产¥十1用去*再卅=鉄齐7八所以点M的執堆方程为亍软=-】 E分由DJd.AWC+Uy 63为拼農乙工 + l令+申一1+9|=寺?$+¥_耐4劭. “ 7井由 M*r