河南省洛阳市-学高二下学期期末质量检测理科数学试题-word

1、洛阳市20222022学年高二质量检测数学试卷理第I卷选择题，共60分、选择题:本大题共12个小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.命题“如果a2 b2，那么x2ab 的逆否命题是A.如果xa2b2，那么 x 2ab2ab，那么xa2b2C.如果x2ab，那么2 b2.如果x2 2a b，那么2ab2.复数Z满足2i32i4，其中i为虚数单位，那么复数 z 3.假设a，b为正实数,1，b 1，那么“ a b T 是 “ loga 2logb2 的A.充分不必要条件.必要不充分条件.既不充分也不必要条件那么不同的排法种数为4.五个同学排成一排照相，其中甲、乙

2、两人不排两端,A . 33.36.40.48A . -1B.1C. -9D.96.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这 6人中任选2人进行采访，那么这2人中至少有1人来过洛阳的概率是A 1 m23D4A .BC153557.函数 f (x) (x1) 1 (x,x 0的图象可能为5.等比数列an的前n项和为&，假设S3x cosx 22a2 4a1，且 a1a2a3a4a5 243，那么 a5 的值为54名学生，那么这个班的学生该科考试中 13分以上的人数大约为附:P()0.6827A.6.109.球O的内接长方体ABCDABCD中，AB2，假设四棱锥

3、ABCD的体积为2,贝U当球O的外表积最小时，球的半径为10.假设直线y1与曲线yaln x相切，且a (n,n1)(nN*)，那么11.抛物线x24y的焦点为抛物线的对称轴与准线交于点Q , P为抛物线上的动点,PFt PQ ,当t最小时，点P恰好在以Q为焦点的椭圆上，那么椭圆的长轴长为.3 2212.定义在1丄,1上的函数f (x) exlnx 1，假设 g (x) f (x)1 x a有两个零点，那么实数a的取值2范围是A .,13e32e1 e2,1 2e、填空题:本大题共第U卷非选择题，共90分4个小题，每题5分，共20分.13.在(2x 1)n的展开式中，各项系数的和是Igx,x

4、0814.设 f(x)b 2，假设 f(f(1)-,那么常数 bx t2dt,x 03015.假设二项式(tanx)6的展开式中，x5的系数为1，那么SinC0S的值为sincos16.函数f (x)ln x 在e,x 1)上存在极值点，那么实数m的取值范围为1求证：数列是等差数列;4，b c 5，求 ABC12nan三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17.函数 f(x) 3sin2x sinxcosx.1求f (x)的值域;A2 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设f(-)2的面积.18.数列an满足a11，2 an an1an 1an

5、0，数列bn满足b2求数列bn的前n项和Sn.19.为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了 200名学生的问卷成绩单位：分 进行统计，将数据按 0,20， 20,40，40,60， 60,80，80,100分成五组，绘制的频率分布直方图如下列图，假设将不低于 60分的称为A类学生，低于60分的称为B类学生.0.015Q h 弋0.01250.0100_0.0075 4 1w &0.00500 20 40*1051001根据条件完成下面2 2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.0

6、1的前提下认为性别与是否为A类学生有关系?B类A类合计男110女50合计2将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中A类学生的人数为 X，假设每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望E(X )和方差D(X).参考公式：2K2n(ad be)，其中门 abed.(a b)(e d)(a e)(b d)参考临界值:P(K2 k。)k。20.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AE CD，BF CD，AB 1，AD 2， ADE 60，沿 AE，BF折成三棱柱AED BFC .1假设M , N分别为AE，BC的中点，求证： MN /平面CDEF

7、；2翻折后假设 BD5，求二面角E AC F的余弦值.1 121. f(x) In x 1，g(x) x (x 0). xx2函数 h(x)1求f (x)的极值；f (x) ag(x)有两个极值点 为，x2(x1 x2)，假设h(xj m恒成立，求实数 m的取值范围2x22.点(2,3)在椭圆右a2 y b21(a b 0)上，设A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点，下顶点,且点C到直线AB的距离为 上7 b .71求椭圆的方程；2 .2a nx2b y1 y22Z2a b2设O为坐标原点， 皿(为，) , N(x2, y2)(x! x2)为椭圆上两点，且 OM ON试问 MON的面积是否为定

8、值，假设是，求出定值；假设不是，说明理由洛阳市20222022学年高二质量检测数学试卷参考答案理、12： DD、选择题1-5: CAABD 6-10: CACBC 11、填空题13. 114. 215.16.1(e 2,e三、解答题17.解：1由题意知,f(x).3sin2 x sin xcosx#(1 cos2x)1sin 2x21 si n 2x2.3cos2x2s(2x 3)弓 si n(2x3) 1,1，f (x)sin(2 x )if2A21： f(A)sin( A_32 sin(A-)0,3(,2 ),/ A(0,),A -A0 ,解得A 33 333/ a4 ,bc 5, /由余

9、弦定理a2b2e 2beeos A,可得116b2c2 be(b e)2 3be253bc,解得 be 3 ,2S AE113cbesin A -22323 3418 解:1因为 2anan 1an1an0,即anan 12anan 1，1an 1an2 ,由等差数列的定义可得 是首项为 1，公差为d 2的等差数列an4112(n 1)2n 1.an2由1知bn所以Sn两边同时乘以3_歹1得,2两式相减得Sn2 n所以Sn2n2n 12n ，2n 1 丁，113卢72(4 -22I洛)1 丁23121(12312n2* 12n19.解：1由频率分布直方图可得分数在2n 12* 1 ，2n 1厂

10、，2n2n 1，60,80之间的学生人数为 0.0125 20 20050，在80,100之间的学生人数为 0.0075 20 20030 ,所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为:B类A类合计男8030110女405090合计120802002又 K2 的观测值为 K 200 (80 50 30 40)16.4986.635，120 80 110 901人，那么该学生为“ A类的概率为p -80-20050,123)，A类学生有关.2易知从该校高一学生中随机抽取2依题意知X 一 B(3, -)，52 2 o所以 P(X i) c3(-)(1 -) (i55所以X的分布列为X0123P

11、2754368125125125125618所以期望 E(X) np -，方差 D(X) np(1 p) 一.52520.解：1取AD的中点G，连接GM , GN，在三角形 ADE中,/ M ,G分别为AE ,AD的中点， MG / /DE ,/ DE平面CDEF ,MG平面 CDEF , MG /平面 CDEF .由于G,N分别为AD,BC的中点，由棱柱的性质可得 GN / /DC CD平面 CDEF ,GN平面 CDEF , GN /平面 CDEF .又GM平面GMN ,GN平面 GMN , MGDNG G ,平面GMN /平面 CDEF ,/ MN平面GMN , MN/平面 CDEF .

12、2连接EB，在RtABE 中，AB1 , AE .3, BE2，又 DE 1,DB、5, EB22 2EDDB , EDEB ,又 DE AE 且 AEPIEB E DE平面ABFE .建立如下列图的空间直角坐标系,可得 E(0,0,0)，AC.3,0,0)，F(0,1,0)，C(0,1,1)，设平面AFC的法向量为m(x, y, z),m m AC、3x y z0冲那么，那么zm FC z 0(得y0，令 x 1 ,AC ( 32 2mnl由图可知二面角 E AC F的余弦值为421.解：1f(x)的定义域为(0,令 f (x)0，得 x 1，当 x (0,1)时，f (x)0 , f (x

13、)单调递减，当x (1,)时，f(x)0 , f (x)，f(x)丄 $ 孚,x x x单调递增,2h(x)f(x)ag(x)In x1彳a1 ax ，其定义域为(0,)xx那么 h(x)-1a a 22 axx a 1(x 1)(ax a1)222xxxxx当a 0时，h(x)0仅有解x1，不合题意.所以f (x)在x 1处取得极小值，且极小值f(1)2，无极大值当a 0时，令h(x) 0得x1或x由题意得，1一-0,且1，所以1 1a (0,-)U(-,1)，aa2 2此时h(x)的两个极值点分别为x1， x1 a a11 a匕1 a当 a (0,)时，1，所以X11，x2aah(G h(

14、1) 22a，而 2 2a(1,2)，又h(x1) m恒成立，那么m2立11a1 a当a ( ,1)时，1，所以X1，X21，2aah(xj h()In1a2a.aa 1、2 1、工1 a2a2 2a 12(a )99设(a) In2a，那么(a)-2 2 0，aa(1 a)a(1 a)11所以(a)在(丄,1)上为减函数， (a)(丄)1，22所以 h(x1)1，又h(x1) m恒成立，那么m 1.综上所述，实数 m的取值范围为2,).22.解：1由题意得，直线 AB的方程为 1, C(0, b),a b点C到直线AB的距离d “2ab_b ,Va2b27整理得，,3a 2b 0.49又点(2,3)在椭圆上， -21 ,a b联立解得a 4 , b 2.3 ,2 2 所以椭圆的方程为-z 1.16 122由x1 x2知直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y kx m(m 0),2 2代入-y 1，并整理得(3 4k2 )x2 8kmx 4m2 48 0. 16 1264k2m2 16(3 4k2)(m2 12) 48(12 16k2 m2) 0,NX?24(m212)2 ，3 4k 12 16