追及相遇问题(上课)

1、追及相遇问题追及相遇问题什么是相遇什么是相遇? ? 从时间与空间的角度来看，所谓相遇，从时间与空间的角度来看，所谓相遇，就是在某一时刻两物体位于同一位置就是在某一时刻两物体位于同一位置。3 匀减速直线运动匀减速直线运动追追匀速直线运动匀速直线运动1 匀加速直线运动匀加速直线运动追追匀速直线运动匀速直线运动2 匀速匀速直线直线运动运动追追匀减速直线运动匀减速直线运动 追及相遇问题常见的类型追及相遇问题常见的类型例题例题讨论讨论例题例题讨论讨论例题例题讨论讨论练习练习练习练习小结小结小结：追及物体与被追及物体的速度相等，速度相等，是重要临界条件。临界条件。小结：追及物体与被追及物体的速度相等，速度

2、相等，是是重要临界条件。临界条件。根据不同的题目条件，速度相等速度相等往往是两物体距离最大距离最大，最小最小，恰好追上或恰好不撞恰好追上或恰好不撞等临界点，应进行具体分析解题时要抓住这一个条件，两个关系解题时要抓住这一个条件，两个关系 根据不同的题目条件，速度相等速度相等往往是两物体距离最大距离最大，最小最小，恰好追上或恰好不撞恰好追上或恰好不撞等临界点，应进行具体分析怎样解决追及相遇问题？怎样解决追及相遇问题？1、基本思路：分析两物体运动过程分析两物体运动过程画运动示意图画运动示意图由示意图找出两物体由示意图找出两物体位移关系位移关系列出两物体位移关系列出两物体位移关系及时间速度关系方程及时

3、间速度关系方程联立方程求解联立方程求解并检验并检验2、常用方法：图象法图象法公式法公式法数学方法数学方法例例1 1：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：1 1 ）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，这个距离是多少？时间两车相距最远，这个距离是多少？2 2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度和

4、位）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度和位移分别多大？移分别多大？公式法公式法图象法图象法数学方法数学方法方法一：公式法方法一：公式法 解：（解：（1 1）当汽车的速度与自行车当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间大。设经时间t t两车之间的距离最大。两车之间的距离最大。则则自汽vatvssavt236自得x汽汽x自自xmmmattvxm62321262122自（2 2）设汽车追上自行车所用时间为）设汽车追上自行车所用时间为T,T,则有则有221aTTv自savT42自得smaTv/12汽maTx24212汽此时两车相距此时两车相距方法

5、二方法二：图象法：图象法126024t /sV（m/s）P面积差最大，即相距最远的面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点时刻，对应两图线的交点P P，此时两车速度相等。此时两车速度相等。)(62621)(236mmSSssavtOAPm易得：相遇时，易得：相遇时，t=4st=4s对应汽车速度为对应汽车速度为v=12m/sv=12m/s位移为位移为A两车相遇时当OAPPBCSSBCmms2412421汽车汽车自行车自行车方法三：数学方法方法三：数学方法 (1)设经过时间设经过时间t汽车和自汽车和自行车之间的距离行车之间的距离x，则，则x汽汽x自自x2223621ttattvx自时当s2t

6、m6mx有02362122TTaTTvx自sT4得smaTv/12汽maTx24212汽（2 2）设汽车追上自行车所用时间为）设汽车追上自行车所用时间为T,T,则有则有此时汽车的速度和位移分别为此时汽车的速度和位移分别为6) 2(232t练习练习1.1.质点乙由质点乙由B B点向东以点向东以10m/s10m/s的速度做匀速运动的速度做匀速运动, ,同时质点甲从距乙同时质点甲从距乙12m12m远处西侧远处西侧A A点以点以4 m/s4 m/s2 2的加速度的加速度做初速度为零的匀加速直线运动做初速度为零的匀加速直线运动. .求求: : 甲追上乙甲追上乙之前，经过多少时间之前，经过多少时间甲甲离离

7、乙乙最远？此距最远？此距离是多少？离是多少？甲追上乙需要多长时间甲追上乙需要多长时间? ?此时甲通过的位移是多大此时甲通过的位移是多大? ? 答案：(1)2.5s，24.5m(2)6s，72m练习练习2 2：汽车甲沿着平直的公路以速度：汽车甲沿着平直的公路以速度V V0 0做匀速直线运做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度动，当它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为为V V1 1 (V(V1 1 x汽汽 所以，汽车不能撞上自行车。所以，汽车不能撞上自行车。汽车与自行车间的最近距离为汽车与自行车间的最近距离为x=x0+x自自x汽汽=（10+47）m=7m数学分析法数学分析

8、法st 解：解：设经过时间设经过时间t汽车和自行汽车和自行车之间的距离车之间的距离x，则，则)21(20attvtvxx汽自1063)62110()410(22ttttt该方程判别式该方程判别式 ，无解，所以不相遇，无解，所以不相遇0 7) 1( 32tx即当即当t=1s时，距离最小为时，距离最小为7m例：小汽车以速度例：小汽车以速度v v1 1匀速行驶，司机发现前方匀速行驶，司机发现前方S S处处有一卡车沿同方向以速度有一卡车沿同方向以速度v v2 2( (对地，且对地，且v v1 1 v v2 2）做）做匀速运动，司机立即以加速度匀速运动，司机立即以加速度a a紧急刹车，要使两紧急刹车，要

9、使两车不相撞，车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？相对法相对法常规法常规法判别式法判别式法平均速度法平均速度法解：解：以前车为参考系，刹车后后车相对以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度前车做初速度v v0 0v v1 1v v2 2、加速度为、加速度为a a的匀减速的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移若相对位移sSsS，则不会相撞故由，则不会相撞故由221221202)(2)(2svv：asavvavs得解：设经时间解：设经时间t t，恰追上而不相撞，设此时加，恰追上而不相撞，设此时加 速度大小为速度大小为a a0

10、 0, ,则：则：stvtatv220121201vtav两车不撞时当svvasvva2)(2)(2212210解：利用不等式的判别式解：利用不等式的判别式要使两车不相撞，其位移关系应为要使两车不相撞，其位移关系应为0)(21:21122221stvvatstvattv即svv：asavv2)(0214)(221212由此得对任一时间对任一时间t t，不等式都成立的条件为，不等式都成立的条件为解：小汽车开始刹车到其速度减小到解：小汽车开始刹车到其速度减小到V V2 2的过程中，的过程中，其位移其位移货车的位移为货车的位移为tvvS2211avvSavvttvvSSS2)(2221212121而

11、SvvaSavvSS2)(2)(221221要使两车不撞，则有要使两车不撞，则有tvS22图象法图象法v1v2024t /秒V（米/秒）P面积差最大，即相距最远的面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点时刻，对应两图线的交点P P，此时两车速度相等。此时两车速度相等。)(236)(62621savtmSSOAPm易得：相遇时，易得：相遇时，t=4t=4秒秒对应汽车速度为对应汽车速度为1212米米/ /秒秒A两车相遇时当OAPPBCSSBC 能追上能追上(填填“一定，不一定，一定不）一定，不一定，一定不）汽车匀加速汽车匀加速追追匀速运动的卡车，汽车初速匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车小于卡车因开始因开始V汽汽V卡卡，两车距离，两车距离 ，直至，直至 。重要条件重要条件一定一定不断增大不断增大最大值最大值不断减小不断减小追上追上V1V2匀速匀速匀减速匀减速m