河南省郑州市高中毕业级第二次质量预测理数试题

1、2022年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷第I卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项 符合题目要求的.?= ?|?= “ -?+ ?+ 2, ? ?,?= ?|n?< 1，贝U ?n?=A. 0 , 1 , 2 B . 1 , 2C. 0, 2 D . 0 , ?2. 假设复数？?= 籍,那么复数？在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 命题“ ？?？ 1,2,?- 3?+ 2 < 0的否认为A. ?1,2,?- 3?+ 2 > 0B. ? 1,2,?- 3?+ 2 &g

2、t; 0C. ?1,2,?- 3? + 2 > 0D. ? ? 1,2,?- 3? + 2 > 0? ?谆-袴=1的一条渐近线与直线3?- ?+ 5 = 0垂直，那么双曲线？的离心率等于A.B.冷0C.v10D. 23如下列图的程序框图，那么输出的？为A. 1009 B . -1008C.1007 D. -1009? = (2?-爲?：.? 1)的定义域为R，数列?(? ?)满足?= ?(?)且?是递增数列，那么？的取值范围是()1A. (1 , + a) B .(亍,+ a) C. (1 , 3) D . (3 , + a)?满足 |?= |?= |?= 1 ,假设？?= 1,那

3、么?+ ?2?- ?的最小值为A. -2 B . - v3C. -1 D. 08?红海行动?是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务？必须排在前三位，且任务 E、F必须排在一起，那么这六项任务的不同安排方案共有?的图象A. 240 种 B . 188 种 C.156 种 D . 120 种 ? = v3cos2?- 2 - cos2?假设要得到一个奇函数的图象，那么可以将函数?A.向左平移个单位长度B.向右平移一个单位长度66C.向左平移2?个单位长度D向右平移2?个单

4、位长度12 12y = sin ?1 + cos2?在区间-?,?上的大致图象为A.)C.D .B11.如图，抛物线?的顶点在坐标原点，焦点在 ？轴上，且过点2 , 4，圆？:？+ ? - 4?+ 3=0,过圆心？的直线？与抛物线和圆分别交于 ？?？,?？,?？那么|?+ 4|?的最小值为A. 23 B . 42C.12 D. 52 ?= ?|? = 0, ?= ?|? = 0,假设存在？?,? ?使得 |?- ?< ?那么称函数?与?互 为 “ ?度零点函数 假设?= 32-? - 1与？= ?- ?f互为“1度零点函数，贝U实数？的取值范围为14A.(鬲，科 B14.(?, ?C.4

5、2?字,?第U卷共90分二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上(2?- 3)?的展开式中二项式系数之和为 64,那么展开式中?的系数为 ?< 2?,?满足条件2?+ ?> 2,那么?玄的最大值为?+3?< 1,15.我国古代数学名著?九章算术?对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑的三视图图中网格纸上每个小正方形的边长为1如下列图,几何体高为2 v2，那么该几何体外接球的外表积为? ? 1 r：旁+两=1(?> ?> 0)的右焦点为？1,0),且离心率为*，?的三个顶点都在椭圆？上，设？?

6、三条边?、？?？ ？?的中点分别为？ ? ?，且三条边所在直线的斜率分别为?、?、?，且?、?、?均不为0. ?为坐标原点，假设直线 ？?、？?、？?丄+丄+丄=.? ? ?三、解答题本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ?内 接于半径为 R 的圆,?分.别是?的对边，且 2R(s in 2?- sin 2? = (b- c) si n ? ?,? 3. (I )求?(n )假设？?是？?边上的中线，？?= 二，求？?的面积.18. 光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2022年起，

7、国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.用电量单位：度(0，200(200，400(400，600(600,800(800,1000户数7815137(I )在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为？求？的数学期望；(n )在总结试点经验的根底上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.该县某自然村有居民 300户.假设方案在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以 0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容

8、量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？19. 如下列图四棱锥？?- ?平面？?驚?为线段 BD上的一点，且EB = ED = EC= BC, 连接CE并延长交AD于F.(I )假设G为PD的中点，求证：平面 PAD丄平面CGF;(II )假设BC= 2, PA= 3，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值0:?+?=4,点？1,0),?为平面内一动点，以线段 ？?为直径的圆内切于圆?设动点？?勺轨迹为曲线? (I )求曲线？的方程；1(I) ?,?是曲线？上的动点，且直线？?经过定点(0 ,-)，问在？轴上是否存在定点？使

9、得/ ?=? Z ?假设存在，请求出定点 ？假设不存在，请说明理由? = ?_ ?' / (I)求曲线？?(?在?= 1处的切线方程；(I)求证：当？?> 0 时，?髀(2；?)?-1 > in ?+ 1.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分22.选修4-4 :坐标系与参数方程? 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点？?勺极坐标为(V2, ?),?= 2 cos ?直线？的极坐标方程为？2os(?- ?) = ?且？过点?曲线？?的参数方程为?= v3sin ?伪参数).(I)求曲线？?上的点到直线？的

10、距离的最大值；(I)过点?(-1,1)与直线？平行的直线？?与曲线 ?交于？,？?两点，求|?|?的值23.选修4-5 :不等式选讲函数?= |2?- ?+ |? 1|,?(I )假设不等式？?？+ |?7 1| > 2对？?？R恒成立，求实数a的取值范围;(I )当？?< 2时，函数？?(?的最小值为？? 1,求实数？的值.2022年高中毕业年级第二次质量预测理科数学参考答案、选择题1-5: BCCBD6-10: DBDCA 11、12： AB二、填空题13.486014.2 15.412n 16.-3三、解答题17.解：I由正弦定理得，2?si n2?- si n2? = (?

11、- ?si n ?可化为？n?- ?sin?= ?sin ?- ?Sin ?即? - ? = ?+?乡？2 1 ocos ?=2? = 2，?= 60(n )以？?？,?为邻边作平行四边形 ？?在 ?, Z ? 120 ° , ?= V19 在厶?，由余弦定理得？?= ?+ ?- 2?7?0S 120 ° .即：19 - 9 + ?- 2 X 3 X ?X(- ?),解得，？?= 2.ABCbcsin A23.3218.解：(I )记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过3600度为事件A,那么P(A) = 5.由可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电

12、量不超过600度的户数为？ ？服从二项分布,即XB (10, |)，故 E(X) = 10 X5 = 6.(n)设该县山区居民户年均用电量为?(?,)由抽样可得E(Y) 100 专300 盘 500 盘 700 # 900750520那么该自然村年均用电量约156 000 度.又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144 000度，能为该村创造直接收益144000 X 0.8 = 115200 元.19.解：1在厶 BCD中，EB=ED=EC,故 BCD , CBE CEB ,23因为 DAB 也DCB,. EAB ECB,从而有 F

13、ED BEC AEB .3FEDFEA，故 EF 丄AD , AF = FD. 又PG = GD, FG/PA .又 PA 丄平面 ABCD,故？?丄平面？?？?？丄? CFEF F 故？?丄平面?.?又 AD 平面？?平面 P?L平面?n以点？为坐标原点建立如下列图的坐标系，那么A(0,0,0), B(2,0,0), C(3,，3",0), D(0,2Q0), P(0,0,3).故 BC (i, 3,0),CP(3,. 3,3) , CD(3,历,0) 设平面?的?法向量ni(1,yi,Zi),那么1些°,3 V3 yi 3z解得0,yi_3323.(i,设平面?法向量n

14、2(i,y2,Z2)，那么吋3 y20,3z2解得0,y23,Z22,即 n (i, 3,2).从而平面？?与平面？?的?夹角的余弦值为cos|n厂比|ni IE |20. 解：I设PF的中点为S,切点为T,连OS, ST,那么|OS|+ |SF| = |OT| = 2，取F关于y轴的对称点F',连F'P 故 |F ' P|FP| = 2 (|OS|+ |SF|) = 4 .所以点B的轨迹是以F', F为焦点，长轴长为 4的椭圆.? ?其中，a= 2 , c= i,曲线C方程为一+ = i.431(n )假设存在满足题意的定点Q，设Q(0, m),设直线？的方程

15、为y kx 一， ?(?,?), ?(?, ?).由22 2X- y- i43y kx i2消去?得(34k2)x24kx ii0.1由直线？过椭圆内一点(0,丄)作直线故> 0，由求根公式得:2XiX24k3 4k2XiX2ii3 4k2由得 MQO NQO ,得直线得MQ与NQ斜率和为零故* mX1. 1_ mY2m 2X212kXjX2 (m)(x1 x2)2 0,2kx1 x2存在定点21.XiX2XX2m)(xi X2) 2k211 (13 4k2(2m) 生3 4k4k(m ? 0.3 4k(0,6)，当斜率不存在时定点(0,6)也符合题意.f '(x) ex 2x，

16、由题设得f'(1) e 2，f(1) e 1，f (x)在x 1处的切线方程为 y (e 2)x1.(n ) f'(x) ex 2x , f''(x) ex 2 , a f'(x)在(0,1 n2)上单调递减，在(I n2,)上单调递增，所以 f'(x) f'(ln2) 2 2ln2 0，所以 f (x)在0,1上单调递增，所以f(x)max f (1) e 1,x 0,1. f (x)过点(1,e 1)，且yf (x)在x 1处的切线方程为y (e 2)x 1,故可猜想：当X 0,x 1时，f(x)的图象恒在切线y (e 2)x 1的上

17、方.下证：当 x 0 时，f (x) (e 2)x 1,设 g(x) f (x) (e 2)x 1,x 0，那么 g'(x) ex 2x (e 2), g''(x) ex 2,g'(x)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,)上单调递增，又g'(0)3 e 0,g'(1) 0,0 ln2 1 , a g'(ln 2)0,所以，存在 X0 (0,1 n2)，使得 g'(x°) 0 ,所以，当x (0,冷)(1,)时，g'(x)0 ；当 x (X0,1)时，g'(x)0，故 g(x)在(o,x。)上单调递增

18、,在(X。,1)上单调递减，在(1,)上单调递增,又 g(0) g(1) 0, a g(x)ex x2 (e 2)x 1 0，当且仅当x 1时取等号，故ex (2 e)x 1xx, x 0.ln xX1，即(2 e)x 1ln x 1，当x 1时，等号成立22.解：I由直线？过点A可得 Ncos _ a44那么易得直线?的直角坐标方程为根据点到直线的距离方程可得曲线G上的点到直线的距离2cosa /5sin 2|7 sina 2,sin27,cos 方77d max、.7 214 2 223n由1知直线？的倾斜角为一4那么直线？?的参数方程为f x3 tcos ,4 t为参数tsin3 ,42又易知曲线?的普通方程为4