海南高考真题-数学

1、2022年普通高等学校招生全国统一考试全国卷二理科数学第I卷一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1z (m 3) (m 1)i在复平面内对应的点在第四象限，那么实数 m的取值范围是A3，1 B1，3C1, +D- ， 32集合 A 1,2,3，B x|(x 1)(x 2)0，x Z，那么 Al，BA1 B1, 2C0，1，2，3 D 1，0，1, 2，33向量 a (1,m)，b=(3, 2)，且(a b) b，贝U m=A8 B6C6 D84圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1，那么a=43A3B4

2、C3D 25如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，那么小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A24 B18 C12 D96右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为A20 n B24 n C28 n D32 n7假设将函数y=2sin 2x的图像向左平移in个单位长度，那么平移后图象的对称轴为k nnk nnAxkZBx-k ZT6T6Cxk nkZDxknk ZT12T128中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算x 2， n 2，依次输入的a 为 2, 2,5,那么输出的sA7B12C 17D349假设n

3、cos -43，贝U sin25=A711B-c-D255572510从区间0, 1随机抽取2n个数%, X2,'，xn, y1, y2,-法的程序框图执行该程序框图，假设输入的yn，构成n个数对xi, yi ，X2,y2 ，Xn，yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为11Fi，2nBmx2F2是双曲线E:丐a4m2mDnnsin MF2F112占八、A2函数f为 X1 , y1A02 y_ b2，那么E的离心率为3B-2C1的左，右焦点，点M在E上，MFi与x轴垂直,D2x R满足fX2, y2, ?,Bm本卷包括必考题和选考题两局部.

4、2224题为选考题，考生根据要求作答.，假设函数x 11与y f x图像的交Xxm , y m，那么mXii 1yiC2mD4m第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第二、填空题本大题包括4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卡 中的横线上.4513 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设cosA ，cosC ，a 1， 5，13 '，那么b .14，是两个平面，m，n是两条线，有以下四个命题：15丨有三张卡片，分别写有 1和2，1和3, 2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲 看了乙的卡片后说：我与乙的卡片上相同的数字不是2，乙看了丙的卡片后说：我与丙的卡

5、片上相同的数字不是 1，丙说：我的卡片上的数字之和不是5，那么甲的卡片上的数字是16丨假设直线y kx b是曲线y In x 2的切线，也是曲线 y In x 1的切线，b .三. 解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17此题总分值12分&为等差数列an的前n项和，且an =1,S728.记bn=lg an，其中x表示不超过x的最大整数，如 0.9 =0，lg99 =1 .I求 0, bn, b01;ii求数列 bn的前1 000项和.18此题总分值12分某险种的根本保费为a单位：元，继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度

6、出险次数012345保费a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0. 05I求一续保人本年度的保费高于根本保费的概率；II假设一续保人本年度的保费高于根本保费，求其保费比根本保费高出60%的概率;III丨求续保人本年度的平均保费与根本保费的比值19. 本小题总分值12分如图，菱形 ABCD的对角线 AC与BD交于点O, AB=5 , AC=6，点E,F分别在 AD,CD上,AE=CF= 5 DEF 沿 EF 折到 D EF 的位置，0D . 10.4I证明：D H 平面ABCD ；II求二面角B DA C的正弦值20. 本小题总分值12分2 2X y椭

7、圆E:1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为 k(k>0)的直线交E于t 3A,M两点，点N在E上，MA丄NA.I丨当t=4 , AM AN时，求 AMN的面积；II当2 AM AN时，求k的取值范围.21本小题总分值12分x 2(I) 讨论函数f(x)ex的单调性，并证明当 x >0时，(X 2)ex x 2 0;x 2xe ax a(II) 证明：当a 0,1)时，函数g(x)=2 (x 0)有最小值.设gx的最小值为xh(a)，求函数h(a)的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清题22本小题总分值10分选修4-1 :

8、集合证明选讲 如图，在正方形 ABCD , E,G分别在边DA,DC上不 与端点重合，且DE=DG，过D点作DF丄CE,垂足 为F.(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；(II) 假设AB=1 , E为DA的中点，求四边形BCGF的 面积23本小题总分值10分选修4 4:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为x+62+y2=25.I以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；戈=£cosceII直线I的参数方程是'' t为参数，1与C交于A、B两点，1 AB I =15 ,Ly =求I的斜率。24本小题总分值10分,选修4 5:不等式

9、选讲函数f(x)= I x-I + I x+- I, M为不等式f(x) V 2的解集.I丨求M ;II证明：当 a,b M 时，I a+b I vI 1+ab I。2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案1. 【解析】A m 3 0 , m 10 , 3 m 1，应选 A.2. 【解析】CB xx1x2 0 ,xZ x 1 x 2 ,xZ B 0, 1 , AU B 0, 1 , 2 ,3 ,应选 C.3. 【解析】D解得m 8 , 应选D.a b 4, m 2 , (a b) b , (a b) b 12 2(m 2)04. 【解析】A圆x2 y2 2x 8y 130化为标准方程

10、为：la 4 1|故圆心为1 , 4 , d1，解得a应选A.5. 【解析】B E F有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共 6 3 18种走法应选B.6. 【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为r，周长为c ,圆锥母线长为|，圆柱高为h . 由图得r 2, c 2n 4n,由勾股定理得：I . 22 24 ,S表 nr2 ch -cl 4n 16n 8n 28n,应选 C.27. 【解析】B平移后图像表达式为ny 2sin 2 x12n12, nk n+，得对称轴方程:TtZ，应选B.8. 【解析】C第一次运算：s 0 2 22,第二次运算：s 2 2 2 6，第三次

11、运算：s 6 2 5 17， 应选C.9.【解析】Dcos 43n2 sin 2 cos 2 2cos 5，210.【解析】C由题意得:X , yi i 1, 2, n在如下列图方格中,而平方和小于1的点均在如下列图的阴影中由几何概型概率计算公式知4m ,应选C.11.【解析】A离心率eEF2MF2 MF!，由正弦定理得MF2 MF12.2sin M3sin h sin F21312.【解析】B对于每一组对称点13.【解析】2113f x关于0,1对称，而y'=2 , 1也关于xmXii 1对称,5. A3.12sin Asin C13，5，13,cos A cosC 5，sin A

12、cosC cos As in C6365由正弦定理得：解得bsi nBsi nA13sin B sin A C14.【解析】15.【解析】(1,3)由题意得：丙不拿2, 3，假设丙1 , 2，那么乙2 , 3，甲1 , 3满足,假设丙1 , 3,那么乙2 , 3，甲1, 2不满足，故甲1 , 3,16.【解析】1 ln21y Inx 2的切线为：y x I nx 1设切点横坐标为 x1y In x 1的切线为:x11yx In x21X212xx21x1x21In 为1In X211沁解得x12X2b In x 1 1 In 2 .17此题总分值12分【答案】I00 ,b11bl012；n18

13、93.试题解析：I设an的公差为d，据有721d28，解得 d1.所以an的通项公式为an n.b1 Ig1 0,b1 Ig111,b°1Ig101 2.0,n因为bn1,2,3,1 n 10,10 n 100,100 n 1000, n 1000.所以数列bn的前1000项和为1 902 9003 11893.18.此题总分值12分，那么事件A发生当试题解析：I设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于根本保费且仅当一年内出险次数大于 1，故P(A) 0.2 0.2 0.10.05 0.55.60% ，那么事件B发生当且n设B表示事件：“一续保人本年度的保费比根本保费高出仅当一年内出

14、险次数大于3，故P(B) 0.1 0.05 0.15.又 P(AB) P(B)，故 P(B| A)P(AB)P(A)P(B) 0.15P(A) 0.5511因此所求概率为3.11川记续保人本年度的保费为X，那么X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aEX yP0.300.150.200.200.100.050.85a 0.30 a 0.15 1.25a 0.20 1.5a0.20 1.75a 0.10 2a 0.051.23a因此续保人本年度的平均保费与根本保费的比值为1.2319.本小题总分值12分试题解析：AE CF1由得 AC BD，AD CD，又由 AE CF得，故A

15、D CDAC/EF .因此EF HD，从而EFD'H .由 AB5, AC6 得 DO B0 、. AB2 AO24OHAE11由EF /AC得.所以OH1，D HDH 3.DOAD4于是OH 1，d'hOH 22 23110' 2DO，故 d'h OH又 D'H EF，而 OH EF H，所以d'h 平面ABCD.II如图，以H为坐标原点，HF的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系 H xyz，那么 H 0,0,0 ，A 3, 2,0，B 0, 5,0，C 3, 1,0，d' 0,0,3，AB (3, 4,0)，AC 6,0,0 ，

16、AD'3,1,3 .设 mx1, y1,z1 是平面 ABD'的法向量，那么m AB4y1 0y1 3乙，所以可以取04,3, 5 .设 nX2,y2,Z2 是平面ACD的法向量，那么AC 0，即AD 06x23x2y2，所以可以取n00, 3,1 .于是14cos m, n7 5"25sinm, n2/9525B D'A C的正弦值是仝95 .2520.本小题总分值12分试题解析：I设m xy ,那么由题意知yi0,当t 4时,E的方程为A 2,0 .由及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为4x 2.将xxy 2代入y-1得7y2 12y

17、4311212144因此AMN的面积227749II由题意t 3，k0，AU,0将直 线AM的方程3tk2 x22、.ttk2xt2k23t0.22y k(xt 3 tk20.解得y 0或y 12，7所以yi127x22y1 得3勒得x13 tk3 tk2，故AMXik26.、t 2 k23 tk2-由题设，直线AN的方程为 t，故同理可得AN6k t 1 k22 ，3k t由2 AMk3k2 t，即3k 2 t 3k 2k 1 .当k 3 2时上式不成立,因此t 3k严1 . t 3等价于 k3 2k3 3k2 k2k32 k 2 k2 1-0，即J20 .由此得k3 2k 2k3 20，或

18、0kk30，解得 32 k 2.0因此k的取值范围是3 2, 2 .r 、(xIIg(x)2)ex a(x2) x2(f(x)xa),21.本小题总分值12分试题解析:If (x)的定义域为(,2) ( 2,).f '(x)(x 1)(x2)ex (x(x 2)22)ex2 xx e(x 2)20,且仅当x0时，f'(x)0 ,所以f (x)在(,2),( 2,)单调递增,因此当x(0,)时，f (x)f (0)1,所以(x2)ex(x 2),(x2)exx 2 0于是h(a) e ，由(一x02 xx=)'(x 1)ex(x 2)2ex单调递增:21所以，由x。(0,

19、2,得-h(a)ex0x。2由I知，f(x) a 单调递增，对任意 a 0,1), f(0) a a 10, f (2) a a 0,因此，存在唯一 x0 (0,2,使得 f(x。)a 0,即 g'(x。) 0， 当 0 x x0 时，f(x) a 0,g'(x)0,g(x)单调递减；当x 怡时，f(x) a 0,g'(x)0, g(x)单调递增.因此g(x)在x x0处取得最小值，最小值为2x0g(x0) e a(x0 1 e+f(x0)(x0 1x因为旦单调递增，对任意x 21 e2(,存在唯一的Xo2 4(0,2, af(x°) 0,1),使得h(a),所以h(a)的值域是(丄,2 4综上，当a0,1)时，g(x)有 h(a)，h(a)的值