量子力学基础

1、量子力学基础习题、单选题1、A.在热平衡状态下，黑体的辐出度M （门与（2T）成正比。B.C.T3T42、设有两个黑体，它们的热平衡温度分别为Ti、T2 （Ti>T2）,那么，对应于各自的最大单色辐出度的波长 h、h之间的关系为A.B.?1< ?2C.h> h3、A、临界频率B、驰豫时间C、入射光强度D、遏止电位一束紫外光照射到金属铯的表面产生光电效应，其光电流的强度决定于（4、A.入射光强度B.入射光频率C.脱出功D驰豫时间一束紫外光照射到某种金属的表面产生光电效应，其光电子的动能决定于（5、A.球面波B.单色球面波C.平面波D .单色平面波设微观自由粒子的速度远小于光速，

2、则根据德布罗意关系，该粒子的波函数可表示成（6、A.10nmB.1.0 nmC.0.10 nm0.01 nm7、设光的频率为 v,则该光子的质量可表示为A.B.C.2 me在电子衍射实验中，设加速电压为100V，则电子的德布罗意波长约为（量子力学的测不准关系反映了（A、微观粒子的固有特性B、测量仪器的精度C、微观粒子的质量测量方法9、设电子和质子具有相同的动能，德布罗意波长分别为h和h,则有（A.h> hC.X乃D .无法判断10、微观粒子在空间某处出现的概率与该处（）成正比B.波函数的平方D .波函数的绝对值的平方B.有限D .单值、有限、连续B.能量量子化，但动量连续D .能量连续，

3、但动量量子化A.波函数C.波函数的绝对值11、 波函数的标准化条件是（）A.连续C.归一化12、处于无限深势阱中的粒子（）A.能量连续，动量连续C.能量量子化，动量也量子化二、判断题1、 熔炉中的铁水发出的光是热幅射。（）2、 人体也向外发出热幅射，其波长范围在紫外区，所以人的肉眼看不到。（）3、 自然界中的一切物体都具有波粒二象性。（）4、一束光照射到金属表面能否产生光电效应，关键在于入射光的强度是否足够大。（）5、 电子衍射实验中，电子的德布罗意波长决定于加速电压。（）6、 不确定关系是反映微观粒子运动的普遍规律。（）7、 波函数必须满足归一化条件。（）8、 薛定谔方程是描述微观粒子运动的

4、基本方程。（）三、填空题1、 黑体是一个理想模型，它是指 。2、 光电效应是光的 的反映。3、 在光电效应中，电子吸收光子遵守 规则。4、 红限频率是指。5、 非相对论性的一维自由粒子的波函数可以表达为 。6、 质量为10.0g的子弹，速度为1000m/s，它的德布罗意波长为 。7、 不确定关系可以用来区分 粒子和粒子，划分力学和力学的界限。8、 德布罗意波既不是机械波又不是电磁波，而是一种 。9、 无限深势阱中的粒子的能量必定是 。10、 STM 的理论基础是 。四、简答题1、绝对黑体是不是不发射任何辐射?0+a/2 x2、光电效应和康普顿散射都包含电子与光子的相互作用过程。试分析各个作用过

5、程。3、如果一束光照射某一金属不产生光电效应，现用一只聚光镜将光聚焦在一点后再照 射该金属，这时是否会产生光电效应？为什么？4、4、同一金属，如有光电效应产生，则入射光的强度与光电流有何关系？5、5、何理解波函数的归一化条件？五、计算题1、将恒星看成绝对黑体，测得它们的最大单色辐出度相对应的波长分别是：太阳20.55 um北极星加=0.35 um天狼星 20.29 um它们的表面温度分别Ta、Tb、Tc,试求各恒星表面的温度，并按大小对Ta、Tb、Tc进行排序。2、 一个全辐射体在加热过程中，其最大单色辐出度对应的波长从0.800 um变化到 0.400 um求此时的辐出度是原来的几倍。3、

6、已知金属铂的电子逸出功是6.30eV，求该金属的红限波长。4、 波长为250nm的紫外线，照射到逸出功为2.50eV的金属钡的表面上，试求光电子 运动的初速率。5、 试求波长分别为 400nm的可见光、0.10nm的伦琴射线和 0.0020nm的丫射线这三种 光子的质量、动量和能量。6、求动能为50eV的电子的德布罗意波长。7、经400V的电压加速后，一个带有与电子相同电荷的粒子的德布罗意波长为 2.00为012m，求这个粒子的质量。8、 一颗质量为10.0g的子弹以1000m/s的速率飞行，试求：(1) 它的德波罗意波长；(2) 若测得子弹位置的不确定量为0.1cm，则其速率的不确定量是多少

7、？9、 测得一个电子的速率为200m/s，精度为0.10%，问此电子位置的不确定量是多少？10、 夜间地面降温主要是由于地面的热辐射。如果晴天夜里地面温度为-50C，按黑体 辐射计算，每平方米地面失去热量的速率多大？11、室温(300K)下的中子称为热中子。求热中子的德布罗意波长。12、粒子处在无限深势阱中，求粒子的能量和波函数。0x<0 or x>ag x<0<x<aU(x)!ooi*参考答案一、单选题1、D分析：斯忒藩公式 M (T) =oT42、B分析：由?mT=b可知T越高，An越小，所以 入3、C分析：光电流的强度主要决定于光电子的数量，而后者又主要决定

8、于入射光的照射强度。4、B2 2m .m.h . - A分析：由光电方程2可直接看出v增加， 2 也增加。5、D分析：自由粒子的动量和能量均为常数。根据德布罗意关系，其相应的波长和强度(幅度)也为恒量，这样的波就是单色平面波。6、C1.22/.七nm分析：公式、U , U=100V，所以 : 0.122 nm7、Dhm =分析：光子的能量为E=hv,爱因斯坦的质能方程为 E=mc2，由以上两式就得出c28、A9、Ahb = j分析：由公式2mE，当E相同时，m大，贝U入小。10、D分析：根据波函数的统计诠释可知，微观粒子在空间某处出现的概率必然与粒子在该处 的波函数的绝对值的平方成正比。11、

9、D12、C分析：在无限深势阱中的粒子处于束缚状态，其能量及动量必然是量子化的，只能取一些不连续的值。、判断题0+a/2 x100%。2、X分析：人体发出热幅射，其波长范围在红外区，所以人的肉眼看不到。3、V分析：波动性在微观领域体现明显，在宏观领域无法体现。4、X分析：能否产生光电效应取决于入射光的频率，与其强度无关。5、Vhh分析：.2mE . 2meU6、V7、V8、V三、填空题1、将辐射到它上面的辐射完全吸收的物体2、粒子性3、 要么电子不吸收光子，要么电子吸收全部光子，即遵守“全/无”4、使金属发射光电子所需照射的光的最小频率一2兀W （ x, t） = A cos（ Et - xp

10、）5、ILh6、6.63 x 1035 m7、宏观；微观；经典；量子8、概率波9、量子化的10、量子力学中的遂道效应四、简答题1、答：不是。绝对黑体吸收辐射（电磁波）的能力最强，同时它辐出辐射（电磁波） 的能力也最强，所以它也能辐射各种频率的电磁波。2、答：光电效应是金属中的电子吸收光子的过程，一个电子吸收一个光子后挣脱表面束缚而成为自由电子。 康普顿散射是电子与光子发生弹性碰撞的过程，电子和光子的方向发生改变，能量也发生交换，但总的能量不变。3、答：不会。因为能否产生光电效应只决定于入射光的频率而与强度（亮度）无关。4、答：光电流的大小与光电子的数量成正比，而后者决定于照射光的强度。5、答：

11、对一个微观粒子，它出现在全空间的概率应该是五、计算题bT =1、解：根据维恩位移定律mT =b 得m，其中b=2.897 X 10-3m K ,代入各个波长值而得到各星球表面温度分别为：2.897 X10 一3Ta6<-5.3 10 K0.55 沢10 -2.897 汇10 一3Tb- : &3 10 K0.35 X10 一2.897 “0 一4二6： 1.0 10 K0.29 疋10 一可见，Tc>Tb>Ta2、解：根据入=b可知，入减小时，T增加，所以 入从0.800 m变化到0.400卩m, T升高了 2倍。根据M (T) =b T4可知，单色辐出度增加到原来的

12、2 4=16倍。hcA =3、解：设红限频率为 v，由A=hv或0，得到相应的红限波长为R48、 hc 6.63心0汉 3.0 汉 10丄'0191.97 10 m =197 nmA 6.30X1.6X1012hcm h . - A = - A4、 解：由2'得尹(9.1 汇 10-3486.6310 X3.0X1025010 3-192.50 x 1.6X 10)100%。6= 0.93210 m/s解：(1 )对可见光 /=400nm ,8c 3.0 10!4-=7.5 10 Hz40010-3414E =h - 6.63107.5 10=3.11eVh /曰6.63 江1

13、0_27亠2/曰p 得 p=1.6610 kg m/s,由 E = me 得由40010E 3.111 .6103m0.55310 kgc(3.010 )(2)对0.10nm的伦琴射线，用同样方法可求得2432E=12.44keV,p=6.63 X 10 kg m/s,m=2.212 X 10 kgE=622keV,-30 ,m=1.106 x 10kgo6、解：由公式和.二h得2mp346.63 10 -2mE , 2 x 9.1 汇 10 "1 汉 50 汇 1.6 汉 10 "=0.173 nm7、解：由公式h得一 2meU342(6.63 X10 一)_J2 22

14、(2.0 10 一 )288.5910 - kg1.610 亠 400198、解：(1)由6.63 “0 '433m.101010= 6.6310° m(3) 对；=0.0020nm的丫射线，用同样方法求出得-22p=3.32 x 10 kg m/s,(2)若？x=0.1cm=0.1 x 10 2m由?x?p=h 和?p=m?v 得?x m? v=hh6.6310m.：x10.0 10 ° 0.1 10= 6.63 10，9 m/s9、解： 由?x?p=h得p6.63 心0 °49.1 X10 x 200 汉 0.001=3.6410，mM (T)10、解

15、：将地面视为黑体，每平方米地面失去热量的速率即地面的辐出度4- 8、，2M = d T = 5.67 x 10 x 268 =292.5 W/m11、解：根据统计物理，在室温下中子的平均平动能为33_23_21Ek kT1 .3810300 =6.2110 J22中子的静能为2 278 2 10E0 = mnc =1.67x 10x( 3.0x 10 ) =1.50 x 10 J因为Ek<<E0，所以不考虑相对论效应，于是得到-34h6.63汇100.146 nm2mEk 2 1.6710 6.211012、解：因为U (x)与时间无关，所以粒子处于定态。按照势能特点，分两步求解:

16、(1)在x < 0和x> a区域内，势能为无限大，2 d2 -厂 U (x)'-J'2m d x列出一维定态薛定谔方程为2 d2 厂二 E '2 m d x求解该方程，在 x<0和x>a的区域，由于U=g，要使方程成立必须有"=0d2'-d x2=0(2)在0<x < a区域内列出一维定态薛定谔方程为其中令 求解该方程，其通解为k *2mE /(x)二 A sin kx B cos kx其中A、B和k可根据边界条件及归一化条件来确定。由边界条件确定能量E根据波函数的标准化条件一一单值、有限、连续 ，可得(0) =0 > As in 0 B cos 0=0B=0由(a) = 0 r A si n ka B cos ka = 0 r As in ka = 0 在x=a处，因为A不能再为0,所以kkaE 禺心 a = n n (n = 1,2,3)2 n222 ma得到(n =1,2,3,)可见，粒子的能量不是连续的，而是分裂的，即量子化的。