高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第2章函数、导数及其应用 2.8（教师版）

1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1已知函数f(x)，g(x)：x0123f(x)2031x0123g(x)2103则函数yfg(x)的零点是()A0B1C2D3答案B解析由题意，g(x)1，x1.故选B.2方程|x22x|a21(a>0)的解的个数是()A1B2C3D4答案B解析a>0，a21>1，而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点故选B.3若函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是()A(1,1)B1，)C(1，)D(2，)答案C解析当a0时，函数的零点是x1，不合题意当a0时，若>0，f(0)&

2、#183;f(1)<0，则a>1.若0，即a，函数的零点是x2，不合题意故选C.4已知函数f(x)xcosx，则f(x)在0,2上的零点个数为()A1B2C3D4答案C解析函数f(x)xcosx的零点个数为xcosx0xcosx的根的个数，即函数h(x)x与g(x)cosx的图象的交点个数如图所示，在区间0,2上交点个数为3.故选C.5若函数f(x)log2(xa)与g(x)x2(a1)x4(a5)存在相同的零点，则a的值为()A4或B4或2C5或2D6或答案C解析g(x)x2(a1)x4(a5)(x4)x(a5)，令g(x)0，得x4或xa5，则f(4)log2(4a)0或f(a

3、5)log2(2a5)0，解得a5或a2.故选C.6设函数f(x)xln x，则函数yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析令f(x)0得xln x作出函数yx和yln x的图象，如图，显然yf(x)在内无零点，在(1，e)内有零点故选D.7已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)<0，f(x2)<0Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0Df(x1)>

4、0，f(x2)>0答案B解析设g(x)，由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，)上f(x2)>0.故选B.8函数f(x)，g(x)满足：对任意xR，都有f(x22x3)g(x)，若关于x的方程g(x)sinx0只有5个根，则这5个根之和为()A5B6C8D9答案A解析由f(x22x3)g(x)及yx22x3的图象关于直线x1对称知g(x)的图象关于直线x1对称，由g(x)sinx0，知g(x)si

5、nx，因为ysinx的图象也关于直线x1对称，g(x)sinx0有5个根，故必有一个根为1，另外4个根的和为4.所以原方程所有根之和为5.故选A.9定义在，上的函数f(x)满足f(x)f，且当x时，f(x)ln x，若函数g(x)f(x)ax在上有零点，则实数a的取值范围是()A.Bln ，0C. D.答案B解析令x1，则，因为f(x)f，且当x时，f(x)ln x，所以f(x)fln x，则f(x)在坐标系中画出函数f(x)的图象如图：因为函数g(x)f(x)ax在上有零点，所以直线yax与函数f(x)的图象有交点由图得，当a取满足题意的最小值时，直线yax与f(x)的图象相交于点(，ln

6、)，此时ln aln ，由图可得，实数a的取值范围是ln ，0故选B.10.已知函数,f(x)(a>0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A.BC. D答案C解析要使函数f(x)在R上单调递减，只需解之得a，因为方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，所以直线y2x与函数y|f(x)|的图象有两个交点，如图所示易知y|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为1，又12，故由图可知，直线y2x与y|f(x)|的图象在x>0时有一个交点；当直线y2x与yx2(4a3)x3a(x<0)的图象相切时，设切点为(x0，y

7、0)，则整理可得4a27a30，解得a1(舍)或a.而当3a2，即a时，直线y2x与y|f(x)|的图象在y轴左侧有一个交点，综合可得a.故选C.二、填空题11若函数f(x)ln (x1)的零点在区间(k，k1)(kZ)上，则k的值为_答案3解析易知函数f(x)ln (x1)在其定义域上连续，f(3)ln 21<0，f(4)ln 3>0，故f(3)·f(4)<0，故函数的零点在区间(3,4)上，故k3，故答案为3.12函数f(x)的零点个数是_答案2解析当x0时，令x220，解得x(正根舍)，所以在(，0上有一个零点当x>0时，f(x)2>0恒成立，所以

8、f(x)在(0，)上是增函数又因为f(2)2ln 2<0，f(3)ln 3>0，所以f(x)在(0，)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.13已知a是实数，函数f(x)2a|x|2xa，若函数yf(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是_答案(，1)(1，)解析由题意易知a0，令f(x)0，即2a|x|2xa0，变形得|x|x，分别作出函数y1|x|，y2x的图象，如图所示由图易知，当0<<1或1<<0，即a<1或a>1时，y1和y2的图象有两个不同的交点，所以当a<1或a>1时，函数yf(x)有且仅有两个零点，即实数

9、a的取值范围是(，1)(1，)14已知函数yf(x)(xR)对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_答案(2，)解析函数g(x)的定义域是2,2，根据已知得f(x)，所以h(x)2f(x)g(x)6x2b.h(x)>g(x)恒成立，即6x2b> 恒成立，即3xb>恒成立，令y3xb，y，则只要直线y3xb在半圆 x2y24(y0)上

10、方即可，由>2，解得b>2(舍去b<2)，故实数b的取值范围是(2，)三、解答题15已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围解(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意，要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需即解得<a<.故实数a的取值范围为a.16已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若g(x)m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)x>0时，g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则yg(x)m就有零点m的取值范围是2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根