1422完全平方公式(3)

1、14.2.2完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应 用教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2?a那么()2应该写成什么样的形式呢？()2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？2 2(1)=(1)(1) = ； (2)=；(2) (p- 1)2 = (p- 1)(p- 1) = ；(m-2)2 =；计*爭比蛊咒*作览貫理卄上戟<2>i<O <wa学生讨论，教师归纳，得

2、出结果：22(1) (1) = (1)(1) = p +2122(2)2 = (2)(2) = m2+ 44(p-1)2 = (p-1)(p-1) = p2-212 2(m- 2) = (m- 2)(m- 2) = m - 44分析推广：结果中有两个数的平方和，而22?p?1 42?m?2恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号.推广：计算()2 = ； (a- b)2 =.得到公式，分析公式结论：()22+22(a-b)22-22即:两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.、几何分析:你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗?Eld)图图(i)大

3、正方形的边长为()，面积就是()2,同时，大正方形可以分成图中 四个部分，它们分别的面积为a2、b2,因此，整个面积为a22 = a2+22, 即说明()2 = a2+22.类似地可由图 说明(a-b)2 = a2- 22.三、例题：例1 应用完全平方公式计算:2(b- a)2 1 2 2(1)( 4)(2)(y-；)(3)(- a- b)2解答：(1)( 4)2 = 16m2+821、22 1(2) (y_ _) = y -24(-a- b)2 = a2+22(4) (b- a)2 = b2- 22例2 运用完全平方公式计算：(1)1022 9922 2解答：(1)102 = (100+2)

4、 = 10000+400+4 = 104042 2(2)992 = (100- 1)2 = 10000-200+1 = 9801四、添括号 法则在公式里的运用问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体， 把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：()(a-)和()2，这就需要在式子里添 加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？学生回顾去括号法则，在去括号时：()=，a-() = a-b-c反过来，就得到了添括号法则：=()，a- b- c = a-()理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；？如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号也是：遇 加”不变，遇 减”都变.总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的， 无论是添括号，还是去括号, 运算前后代数式的值都保持不变，？所以我们可以用去括号法则验证所添括号后 的代数式是否正确.五、小结：1 完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方， 而另一项是左边二项式中两 项乘积的2倍.2 添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里