163二次根式的加减

1、16. 次根式的加减3第辺课时洱)教学目标在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系在比较中得到方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算 ,注意运算顺序及运算律在计算过 程1. 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较 中的作用.2. 通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.r情感态度写懈1.学会知识间的类比,进一步体会数学学习具媲要性2.通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度.教学重难点点】 【难 点】能熟练进行二次根式的混合运算灵活运用因式分解、约分等技巧，运用运算律使计算简便.教学准备【教师准 备】【学生准 备

2、教学中出示的教学插图和例题. 复习总结二次根式的加减运算的方法 .0教学过程矿新课导入导入一：教师节快要到了 ，为了表示对老师的敬意，小波做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师其中一张面积为800 em:,另一张面积为4500 em=,他想如果再用金彩带镶上边会更漂亮他现在有一条长1-2 m的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？若不够用，还需要购买多长的金彩带？ 引导学生计算所需金彩带的总长，列式为4(+),思考计算方法. 如何计算呢？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题 设计意图创设问题情境，激起学生的探索兴趣和求知欲望.导入二:让我们一起来回顾一下二次根式的基本运算，你会计

3、算下面儿个式子吗？计算：(1) + : X ;(3) * .学生计算交流后，提出问题：(+)应怎样计算？乘法分配律依然可以应用吗？本节课我们重点探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用和二次根式的混合运算的问题. 设计意图通过复习二次根式的运算，自然过渡到二次根式的混合运算，明确本节课的目标.叵新知构建1. 探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用思路一过渡语下面我们看看，整式乘法法则和公式在二次根式混合运算中仍然适用吗？(1) 怎样计算4(+)?引导学生回忆学习过的整式乘法中的乘法分配律,仿照a(b+c)Pb+ac尝试计算，并全班交流.4(+)=4+4=4 X 2

4、0+4 X 30=80+120(2) 怎样计算(+2) (-2 ) ?引导学生回忆整式乘法公式，仿照(ab) (a- b)=a-b尝试匸算，并全班交流.(+2) (-2 ) = ()=-(2) :=3-8=-5 .(3) (+2)和(-2)又该如何计算呢？学生讨论，用完全平方公式计算.(+2)2=()=+2XX 2+ (2)匚3+4+8二 11+4.(-=)=()=-2XX 2+(2) 2=3-4+8=11-4 .进一步引导学生总结：整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用设计意图用类比的方法探索二次根式混合运算的特点，使学生弄清楚新旧知识的区别和联系.让学生亲自动手，进行实验、探究

5、，得出结论，激发学生的求知欲望.思路二请同学们完成下列各题：+y): X 2 2/(XZX (2x yxy ) * xy; (2x+3y)(2x3 y); (2x+ir,=x1 )2.学生计算后，老师点评.这些内容是对八年级上册整式运算的再现.主要有:单项式X单项式；单项式X多项式;多项式X多项式;多项式*单项式;完全平方公式的运用；平方差公式的运用.如果把上面的x,y,z改成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的x,y,z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有的式子，当然也可以代表二次根式所以整式 中的运算规律也适用于二次根式下面,我们来验证一下用乘法分配律计算(+

6、) X .(+)x=2+3)X =5 X =10(+)X = X + X =4+6=10引导学生观察，发现:这两种方法的结果是相同的在二次根式运算中，乘法分配律依然可以应用.(2)自己举例验证平方差公式和完全平方公式是否可以应用于二次根式的运算小组讨论后，全班交流.知识拓展适用于二次根式的乘法公式：平方差公式：(a+b)(.b)P -b ；完全平方公S；: (a+b)=a2+2ab+b% (a- b) =a=-2ab+b=.乘法公式的变式：位置变化：(x+y) (-y+x)二xf 符号变化：(-xy>(_ x y>=<x)- y=x- /.指数变化：(x+/) (xy5=x7

7、;系数变化：(2a+b)(2a-b)=4齐 b;换式变2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 E： xy + (z+m) xy - (z+n) = (xy)' (z+rd 二x y ' z +：zntm)=x y ' z-3 zm m： 增项变化:(x-y+z) (x-y-z) = (x-y)-Z=x,J - z连用公式变化:(x+y) (x- y) (x"')二(工/) (x'7)=x'/逆用公式变化：(x- y+zf' (x+y- z):= (x- y+z) + (x+y-z) (x-y+z) - (x+y- z) =2

8、x (-2 y+2z)二-4 xy+4xz.2. 二次根式的混合运算过渡语二次根式的混合运算顺序也与整式混合运算顺序一样吗？怎样计算(-2) (2-)?同桌讨论，类比(.2 b) (2a- b)的计算方法计算上式.(-2) (2-)=X2- X -2 X 2+2 X=64+4=-5+10.教师明确：二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减；有括号时先算括号内的.3. 例题讲解过渡语刚才己经分析，二次根式仍然满足整数的运算律和有理数的混合运算顺序用这，下面我们直接运 些运算律和公式来解决一些问题(教材例3)计算：(1) (+) X ；(2) (4-3) *2.引导

9、学生先观察式子的特点，确定：属于“多项式X单项式”，直接用乘法分配律计算;(2)属于“多项式除以单 项式”，“用多项式的每一项除以单项式，再将结果加在一起”即可.解：(+) X=+=4+3(2) (4-3) 2=4 *2-3 *2二2一(教材例4)计算：(1) (+3) (-5);(2) (+)(-).学生观察发现，两个都是“多项式X多项式”的类型，可以根据整式乘法中多项式乘多项式的法则计算即可，而根据平方差公式计算更简便.解：(+3) (-5)=0 =+3-5-15=2-2-15=-13-2 .知识拓展像(+)与乘积可以运用平方差公式(a+b) (a-b)=a-b,同时它们的积是有理数，不含

10、有二次 根式，就 属于互为有理化因式.一般常见的互为有理化的两个代数式有：和;+和_：屮和如下儿种情形犷n+n和mn. (2)分母有理化是指把分母中的，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化 根号化去去分母中的根号的目的把分母有理化得二二.设计意图通过例题训练，使学生逐步形成类比意识，理解新旧知识的联系.定/课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容：关于二次根式的四则混合运算，实质上就是实数的混合运算.运算顺序与有理式的运算顺序相同；运算律仍 然适用：与多项式的乘法和因式分解类似，可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.月_检测反愦1. 下列各式计算正确的是A. -2 二-

11、B. =4a(a>0)C二 X解析：-2二(1-2 )故选项A正确;=2a(a>0),故选项B错误与无意义，故选项C错误户二,故选项D错误故选2. 下列计算正确的是()A. (3-2 )(3+2)=9-2 X 3=3B. (2+) (- ) =2x-yC. (3- )=3:-():=6D. (+) (-)=1解tlr： (3-2) (3+2) =9-8=1,所以 A 选项错误;(2+) (-) =2x2+- y=2x y 所以 B 选项错误;(3- T =9-6+3=12-6,所以 C 选项 错误：(+) (-) = (+) (-) =x+l-x=l,所以D选项正确.故选D3. (

12、2015 -孝感中考)己知x二2-,则代数式(7+4)x+(2+)x+ 的值是()A. 0B.C. 2+D. 2-解析：把 x二2-代入代数式(7+4)x'+(2+)x+得：(7+4) (2-)讣(2+) (2-)+二(7+4) (7-4)+4-3+二49-48+1+二2+.故选 C.4. 计算：(1) X :-；(3) - - X + .解：原式二X + X3 X =+1015=-4 .(2)原式二-二3+21 二2+ .(3)原式二-+2二4+.叵捱书设计第2课时1. 探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用2. 二次根式的混合运算3. 例题讲解例1例2疚布置作业一、

13、教材作业【必做题】教材第14页练习第1, 2题;教材第15页习题16. 3第4题.【选做题】教材第15页习题16. 3第6, 7, & 9题.二、课后作业【基础巩固】1. 化简-(1-)的结果是A. 3B. -3(C. D.-2. 如图所示，数轴上与1,对应的点分别为AB点B关于点A的对称点为C设点C表示的数为X,则| xT+等于A itI L1，疗A. B. 2C. 3 D. 23. 计算(-)+的值是 .4. 计算-(5-)的值为.【能力提升】5. 计算：一+|2-|.6. 计算：(1)-2 ； (2) +-；(3) (5+2) (5-2); (4).7. 先化简，再求值:+ -，

14、其中d二1+.8. 己知x二T ,y二+1,求+的值.【拓展探究】9. 己知 Ax'+y'Txfy+lOuO,求 x+y-的值.10. (2015 -山西中考)阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契(约11751250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排 列的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、 飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示.任务:请根据以上

15、材料，通过计算求出斐波那 契数列中的第1个数和第2个数.【答案与解析】1. A(解析原式=-+3=3.故选A )2. C(解析:根据对称的性质：对称点到对称中心的距离相等，得到x的值后代入代数式化简求值.由题意得x二 1-(-1 )二2-，原式二-x+二-2+二2-2+二2-2+ (+1)=3.故选 C.)3. 2(解析原式=2+2.) 一(5一4. -2+2(解析:二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合 并)二3+-5+=-2+2 .)5. 解：原式=2-2+2-=.6解：(1)-2二十 1-2二-1 二 1 (2) +-二 +-=+2-10= +2-10(3) (5+2) (5-2 )=5-(2)二25-12=13(4)=12-2XX +=12-8+二7. 解 原式=+X=+=，当&=1+时，原式=8. 解:因为 x+y=T+l二2,xy二(-1 ) (+1)=2 所以 +=49. 解：T4x2+y:-4x-6y+10=0, . 4xMx+l+y:-6y+9=0. / (2x-+x1 )：+(y-3):=0. / x二，y=3原式=x+y -J 二2x+-x+5=x+6当 x=, y=3 时，原式=X +6=+310. 解:第 1 个数:当 n二 1 时，() ( =X二 1 .第