椭圆的标准方程教学课件1

1、姓名：卓斌姓名：卓斌单位：宿迁市中小学教学研究室单位：宿迁市中小学教学研究室一、概念回顾一、概念回顾温故知新温故知新请你复述一下椭圆的定义请你复述一下椭圆的定义F1F2P（1）椭圆定义中的关键词有哪些？椭圆定义中的关键词有哪些？（2）你能把椭圆定义用数学符号语言来表示吗？你能把椭圆定义用数学符号语言来表示吗？二、观察操作二、观察操作直观感知直观感知1.观察所给的图形，从中你能看到什么曲线吗观察所给的图形，从中你能看到什么曲线吗？2.按照以下步骤操作，你能发现其中隐藏着的椭圆吗？按照以下步骤操作，你能发现其中隐藏着的椭圆吗？二、观察操作二、观察操作直观感知直观感知S1 选择一个曲边菱形区域，将其

2、涂黑；选择一个曲边菱形区域，将其涂黑；S2 选择已经涂黑的曲边菱形区域，选择已经涂黑的曲边菱形区域， 将其一组对顶的曲边菱形区域涂黑；将其一组对顶的曲边菱形区域涂黑；S3 重复重复S2，注意选取对顶区域的方向，注意选取对顶区域的方向 要一致；要一致；S4 将涂黑区域的公共顶点连接成一条光将涂黑区域的公共顶点连接成一条光 滑的曲线滑的曲线三、理性思考三、理性思考几何判断几何判断12PFPF 常数常数.如果将图中涂黑区域的公共顶点连接成一条光滑如果将图中涂黑区域的公共顶点连接成一条光滑 的曲线，那么这条曲线上的点具有怎样的特征呢？的曲线，那么这条曲线上的点具有怎样的特征呢？ P1P2三、理性思考三

3、、理性思考几何判断几何判断F1F2PF1F2PO（1）你认为椭圆美丽吗？为什么？你认为椭圆美丽吗？为什么？四、理性探究四、理性探究建立方程建立方程 1. 椭圆在现实生活、生产、科技中有着广泛的运用，椭圆在现实生活、生产、科技中有着广泛的运用， 怎样才能精确地制造它们呢？怎样才能精确地制造它们呢？2.怎样建立椭圆的方程呢？怎样建立椭圆的方程呢？3. 对于椭圆这种平面曲线，怎样建立坐标系才能使它对于椭圆这种平面曲线，怎样建立坐标系才能使它 的方程最为简单呢？为什么要这样建立坐标系呢？的方程最为简单呢？为什么要这样建立坐标系呢？F1F2PxyO四、理性探究四、理性探究建立方程建立方程4.阅读教科书阅

4、读教科书椭圆标准方程推导过程椭圆标准方程推导过程，思考下面问题：，思考下面问题：2222()()2xcyxcya（1）由由22222222()()acxa yaac化简到化简到的计算原理是什么？的计算原理是什么？ 222221xyaac22221xyab（2）由由引入字母引入字母b得到得到什么？什么？ b的几何意义是什么？的几何意义是什么？ 的好处是的好处是oyxF1F2Mcab四、理性探究四、理性探究建立方程建立方程（3）焦点在焦点在y 轴上的椭圆，它的方程该是什么样子呢？轴上的椭圆，它的方程该是什么样子呢？ 为什么？为什么？（4）确定椭圆的标准方程需要有几个条件？确定椭圆的标准方程需要有几

5、个条件？ F1F2PxyO2222()()2xcyxcyaF1F2PxyO2222()()2xycxyca222210（）xyabab22221 (0)yxabab五、学以致用五、学以致用运用方程运用方程本题采用了什么方法求变换后曲线的方程？本题采用了什么方法求变换后曲线的方程？本题是怎样判断曲线的类型？本题是怎样判断曲线的类型？怎样准确地作出这个椭圆呢？怎样准确地作出这个椭圆呢？五、学以致用五、学以致用运用方程运用方程 例例2.已知一个贮油罐截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为已知一个贮油罐截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为 2.4米，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为米，外轮廓线上的点到

6、两个焦点的距离和为3米，求米，求这这 个椭圆的标准方程个椭圆的标准方程F1F2PxyO解解 以两焦点以两焦点F1,F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1 1F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立轴，建立直角坐标系直角坐标系xoy（如图）（如图）, ,则这个椭圆的标准方程为则这个椭圆的标准方程为22221xyab（a b00） 根据题意知根据题意知2a=3，2c=2.4，即，即a=1.5，c=1.2，所以所以b2=a2- -c2=1.52- -1.22=0.81,因此这个椭圆的标准方程为因此这个椭圆的标准方程为2212.250.81xy反思反思:（1）采用了什么方法求椭圆的标准方程？采用了什么方法求椭圆的标准方程？（2）若贮油罐车在一个加油站放油后，油面水平线距离）若贮油罐车在一个加油站放油后，油面水平线距离 油罐顶部油罐顶部1.5米，问油面水平线的长度是多少米？米，问油面水平线的长度是多少米？六、回顾反思六、回顾反思小结收获小结收获通过本节课学习，我们是怎样研究椭圆的？通过本节课学习，我们是怎样研究椭圆的？（1）根据椭圆的定义，从几何直观上进行推证；根据椭圆的定义，从几何直观上进行推证；（2）利用椭圆的定义，建立