平面解析几何初步复习案

1、 平面解析几何初步复习案主备人 孙保军 使用时间：1.13 1.14注：修改用红色标出，周五上午发俺，俺好整理，以便周一备课啊一、基础知识1.直线的倾斜角与斜率（1）定义： 。 叫做这条直线的倾斜角经过两点、的直线的斜率为 （2）斜率与倾斜角的关系：时， ；不存在时， ；时， 2.比较直线的五种方程名称方程适用条件点斜式直线不垂直于轴斜截式直线不垂直于轴两点式直线不垂直于轴和轴截距式直线不垂直于轴和轴，且不过原点一般式任何情况特殊直线斜率不存在斜率3.辨析两条直线相交、平行、重合、垂直的两种条件直线方程：，：，：，相交的等价条件平行的等价条件重合的等价条件垂直的等价条件说明：两直线的交点坐标即

2、为对应方程组成的方程组的解方程组有一组解，则两直线有一个交点；方程组无解，则两直线平行4.根据直线位置关系妙设直线方程（1）与直线平行的直线方程可设为 ；与直线垂直的直线方程可设为 （2）与直线平行的直线方程可设为 ；与直线垂直的直线方程可设为 补充：过直线与的交点的直线方程可设为（为参数）注意此方程中不包括直线，在解题时要验证该直线是否符合题意5.记忆重要公式，重视坐标法思想（1）四个距离公式和中点坐标公式类型已知条件公式中点坐标，数轴上的点，两点间的距离，点到直线的距离，：两平行直线的距离：，：，（，不同时为零）（2）坐标法思想：即根据图形特点，建立适当的直角坐标系，用坐标表示相关量，利用

3、坐标间的代数计算解决几何问题6.明确圆的两种方程，掌握待定系数法（1）圆的标准方程： ，其中，圆心是 ，半径是 圆的一般方程： 其中圆心是 ，半径是 注意：二元二次方程表示圆的条件是和项的系数相等且不为零；没有项（2）圆的标准方程和一般方程中都含有三个参变量（或），求圆的方程时，由题意得到三个独立的条件，利用待定系数法求出三个参变量的值即可7.牢记圆的切线求法，细解弦长问题（1）圆的切线求法：设切线斜率，得到切线方程，与圆联立化为一元二次方程，依据判别式为0求解；设切线斜率，得到切线方程，利用圆心到切线的距离等于圆的半径求解解题时，注意切线斜率不存在的情况（2）当直线与圆相交时，圆的半径、弦心

4、距、弦长的一半构成直角三角形二、例题巩固例1 求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）(1，1)，(2，4)； （2）(3，5)，(0，2)； （3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，2)，(6，2) 例2 求经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；变式训练：直线过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程例3 已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210，(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值例4已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对

5、称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程例5求经过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程变式训练：已知圆，求过点的圆的切线方程三 习题巩固1若A(2,3)，B(3，2)，C三点共线，则m的值为_2直线l与两条直线xy70，y1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，1)，直线l的斜率为_3下列四个命题中，假命题是_(填序号)经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程yy0k(xx0)表示；经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)来表示；与两条坐标轴都相交的

6、直线不一定可以用方程1表示；经过点Q(0，b)的直线都可以表示为ykxb.4如果A·C<0，且B·C<0，那么直线AxByC0不通过第_象限5 经过点P(2，1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程为_6设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是_7已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是_8若直线xaya0与直线ax(2a3)y10互相垂直，则a的值是_9已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，1)，且l1与l垂直，直线l

7、2：2xby10与直线l1平行，则ab_.10 P点在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则P点坐标为_11直线l1：xmy60和l2：3x3y20，若l1l2，则m的值为_12设直线l经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线l的距离最大时，直线l的方程为_13. 平行四边形两相邻边方程是xy10和3xy40，对角线交点(3,3)，则另两边的方程为_和_ _.14方程x2y24mx2y5m0表示圆时，m的取值范围为_15圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是_16点P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是_17已知点(0,0)在圆：x2y2

8、axay2a2a10外，则a的取值范围是_18过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则APB的外接圆方程为_19. 已知点P(2，1)求：(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由20ABC的两条高所在直线的方程分别为2x3y10和xy0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程21. 已知直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程22已知ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(2，3)，E(3，1)，F(1,2)先画出这个三角形，再求出