年新人民教育出版版数学必修一2111指数与指数幂的运算1导学案

1、四川省古蔺县中学高中数学必修一 .1指数与指数幂的运算(1)导学案 一、教学目标1.理解n次方根与根式的概念；理解分数指数幂的概念2.正确运用根式运算性质化简、求值；掌握分数指数幂和根式之间的互化；分数指数幂的运算性质。3.分类讨论思想，观察分析、抽象概括等的能力。二、重难点1. 根式概念的理解与分数指数幂的理解；2. 运用根式与分数指数幂的运算性质。三、课时学法指导（学习方法）从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，有理指数幂的运算性质。四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）完成任务情况自评： 学科组长评价： .1.任务布置：（1）阅读教材P

2、4751完成大聚焦课堂P2324内容；（2）思考：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？你能由具体的例子推导的次方根吗？类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念。类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？（3）回顾初中时的整数指数幂及运算性质是： （4）观察教材P50分数指数幂下具体式子，并总结分数指数幂规律： 2.存在问题: 五、探究案(教学流程与探究问题)探究1：根式的概念问题1：根据下面的具体例子概括次方根的概念？如果x2，那么x叫做的平方根，例如±2是4的平方根；如果x3，那么x叫做的立方根，例如2是8的立方

3、根；，±2是16的4次方根；2532,2叫做32的5次方根； ，？问题2：若x2，那么如何用表示呢？有关概念是？（P49） （1）教材P50探究如何回答？ （2）结论：n为奇数时， ；n为偶数时， （3）训练与反馈：教材P50例1；探究2：分数指数幂的概念问题3：观察例子，结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？ ； ； ； ； ；结论： 问题4：问题3的结论中，若没有“”这个条件行不行？原因是 探究3：课堂检测：1.p51例2;2. p54练习1、2六、训练案1. 教材P59习题2.1A组1、2题2. 大聚焦课堂P2324内容3. 小聚焦课堂P12内容七、反思与小结1.2.3

4、.古蔺中学 课改高 2013 级 班 姓名： 小组：第 组 层次： 装-订-线-外-请-勿-答-题题目题古蔺中学高 2013 级 数学 导学案模块 必修1 课题指数与指数幂的运算（第2课时）课型： 检查时间： 月 日 学科组长评价： 教师评价： 一、教学目标1. 掌握分数指数幂和根式之间的互化；2. 理解有理指数幂的含义及其运算性质，并能进行化简，求值；理解无理数指数幂的概念；3. 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。二、重难点1. 实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解；2. 根据分数指数幂的运算性质进行幂的运算。无理数指数幂的逼近值的理解。三、课时学法指导（学习方法）把指数从正整数推广

5、到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）完成任务情况自评： 学科组长评价： .1.任务布置：（1）阅读教材P5053完成大聚焦课堂P2426内容；（2）回顾:根式的概念：一般地，如果，（>0）那么叫做 ，其中>1，且*式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数。结论：当是奇数时，当是偶数时，；分数指数幂：；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义（3）有理指数幂的运算性质：（P51） 2.存在问题: 五、探究案(教学流程与探究问题)探究1：有理指数幂的运算性质1. 有理

6、数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3） 2.问题：P5152例3、例4、例53.总结有理数指数幂的运算规律： 4. P54练习3探究2：无理指数幂我们知道=1.41421356，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，是的什么近似值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，是的什么近似值？（1）你能给教材上的思想起个名字吗？（无限逼近）（2）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？（实数）如，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释.讨论结果：充分表明是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数。提出问题（1）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？（2）你能给出实数指数幂的运算法则吗？活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比。讨论结果：（1）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.（2）实数指数幂的运算性质：探究3：应用示例、知能训练1. 教材P59习题2.1