工作坊作业模板——教学设计1

1、“国培计划（2017）”北京大学内蒙古自治区级名师工作坊项目·教学设计表课名平面向量数量积的物理背景及其含义(一)省份内蒙古市呼伦贝尔区/县阿荣旗单位全称内蒙古阿荣旗第一中学教师姓名兰福刚学科高中数学学科（版本）人民教育出版社章节2.4.1（一）学时1年级一年级学习者分析基础薄弱，计算不强教学目标（1） 理解平面向量数量积的含义及其物理意义；（2） 掌握向量数量积的性质和运算律，会进行平面向量数量积的运算；（3） 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系；（4）通过向量的线性运算及多项式乘法运算的对照，强化学生的类比思想；通过数量积的性质、运算律的灵活应用，发

2、展学生从特殊到一般的能力，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。教学重点难点以及措施重点：平面向量的数量积的概念和性质；用平面向量数量积表示向量的模及向量的夹角；平面向量数量积的运算律的探究及应用。难点：平面向量的数量积的定义及对运算律的探究、理解；平面向量数量积的灵活应用。教学准备书写教案，让学生根据学案进行预习多媒体教学环境班班通教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析问题导学一个物体在力F的作用下产生位移s，如图.答案 W|F|s|cos .思考2力做功的大小与哪些量有关？答案 与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.思考1如何计算这个力所做的功？答案 W|F|s|cos

3、.思考2力做功的大小与哪些量有关？答案 与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.与物理相关知识相连接，导入新课知识梳理条件非零向量a与b，a与b的夹角为结论数量 叫做向量a与b的数量积(或内积)记法a·b|a|b|cos a·b向量a与b的数量积记作 ，即_规定零向量与任一向量的数量积为0梳理(1)条件：向量a与b的夹角为.(2)投影：向量b在a方向上的投影|b|cos 向量a在b方向上的投影|a|cos (3)a·b的几何意义：b在a的方向上的投影|b|cos 数量积a·b等于a的长度|a|与 的乘积.梳理设向量a与b都是非零向

4、量，它们的夹角为，(1)aba·b0.(2)当ab时，|a|2a·b(3) a·a 或|a| .(4)cos .(5)|a·b| |a|b|.例1已知|a|4，|b|5，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为30°时，分别求a与b的数量积.思考1：什么叫做向量b在向量a上的投影？什么叫做向量a在向量b上的投影？答案：如图所示， ，过B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1|b|cos .|b|cos 叫做向量b在a方向上的投影，|a|cos 叫做向量a在b方向上的投影.思考1向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别？答

5、案： 向量的线性运算结果是向量，而向量的数量积是数量.思考2非零向量的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由什么来决定？答案 由两个非零向量的夹角决定.当0°90°时，非零向量的数量积为正数.当90°时，非零向量的数量积为零.当90°180°时，非零向量的数量积为负数.解(1)ab，若a与b同向，则0°，a·b|a|b|cos 0°4×520；若a与b反向，则180°，a·b|a|b|cos 180°4×5×(1)20.(2)当ab时，90

6、6;，a·b|a|b|cos 90°0.(3)当a与b的夹角为30°时，a·b|a|b|cos 30°4×5×10了解投影的概念掌握数量积的运算规律掌握数量积的正负由夹角余弦值决定小结（1） 平面向量的数量积的概念和性质；（2） 用平面向量数量积表示向量的模及向量的夹角；（3） 平面向量数量积的运算律的探究及应用。归纳整理知识点，明确数量积的含义以及运算作业106页1、2、3熟练应用公式课后教学反思及改进思路学生参与度较低，知识点讲解啰嗦，语言不够精简。备注：多媒体教学环境包括：1.简易多媒体教学环境（由多媒体计算机、投影机、电视机等构成，以呈现数字教育资源为主）