新浙教版3.3垂径定理(第1课时)

1、请观察下列三个银行标志有何共同点请观察下列三个银行标志有何共同点?AEBE ADBD ACBC 相等的圆弧相等的圆弧相等的圆弧相等的圆弧垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分平分弦弦,并且并且平分平分 弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。1、文字语言、文字语言2、符号语言、符号语言CD是直径，是直径，CDAB，AEBE ADBD ACBC 条件条件结论结论垂径定理垂径定理EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBACEDCOAB1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。ECOABDOABc是是不是不是是是A AB BC CD DE E分一条弧成相等的两条弧的点分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条叫做这

2、条弧的中点弧的中点.例如例如,点点C是是AB的中点的中点,点点D是是ADB的中点的中点.作法：作法： 连结连结ABAB. . 作作ABAB的垂直平分线的垂直平分线 CDCD，交弧，交弧ABAB于点于点E.E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点的中点CDABE你会作这条你会作这条弧的四等分弧的四等分点吗点吗?变式一：变式一： 求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点CDABEFGmn3.如图，过已知如图，过已知 O内的一点内的一点A作弦作弦,使使A是该弦是该弦的中点的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点然后作出弦所对的两条弧的中点OABCBCBC就是所要求的弦就是所要求的弦点点D,ED,E就

3、是所要求的弦就是所要求的弦所对的两条弧的中点所对的两条弧的中点. .DEABCDEFGO在同一个圆中，如果两弦平行，在同一个圆中，如果两弦平行，那么它们所夹的弧相等那么它们所夹的弧相等DC1088解解: :作作OCABOCAB于于C,C, 由垂径定理得由垂径定理得: :AC=BC=1/2AB=0.5AC=BC=1/2AB=0.516=8.16=8. 由勾股定理得由勾股定理得: :2222OCOBBC1086圆心到圆的一条弦的距离叫做圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距弦心距.例如例如, ,上图中上图中, ,OCOC的长就是弦的长就是弦ABAB的弦心距的弦心距. .想一想想一想: :排水管中水最深多

4、少排水管中水最深多少? ?答答: :题后小结：题后小结：1作作弦心距弦心距和和半径半径是圆中是圆中常见的辅助线；常见的辅助线；OABCr rd d22.2ABrd弦长2 半径（半径（r)、半弦、弦心、半弦、弦心距距(d)组成的直角三角形是研组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：它们之间的关系：3 .半径、弦、弦心距、半径、弦、弦心距、矢高中已知两个必可求矢高中已知两个必可求另两个另两个（1 1）已知已知半径半径为为1010，弦心距为，弦心距为6 6，求求弦、矢高的弦、矢高的长长 （2 2）已知已知弦为弦为1616，弦心距为弦心距为6 6，求，求

5、半径半径、矢高矢高的的长长（3 3）已知）已知弦矢高为弦矢高为4 4，弦心距为弦心距为6 6，求半径求半径、弦弦的的长长（4 4）已知）已知弦为弦为8 8，劣弧矢高为，劣弧矢高为2 2，求求半径半径、弦心距弦心距的的长长练习练习1DCEOAB4R练习练习2:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于D，OD=4 ，弦，弦AC= ，求圆，求圆O的半径。的半径。1010R-4O OP P2如图，如图， O的直径为的直径为10，弦，弦AB长为长为8，M是是弦弦AB上的动点，则上的动点，则OM的长的取值范围是（的长的取值范围是（ ） A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5ABOM提高提高: 已知已

6、知O O的半径为的半径为1010，弦，弦ABCDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，则则ABAB和和CDCD的距离为的距离为 .ABOCD68F1010101068.ABOCDEOE=8OF=62FE142或或14当两条弦在圆心的同侧时当两条弦在圆心的同侧时 当当两条弦在圆心的两侧时两条弦在圆心的两侧时师生共同总结：师生共同总结： 本节课主要内容本节课主要内容：（1 1）圆的轴对称性；（）圆的轴对称性；（2 2）垂径定理）垂径定理2 2垂径定理的应用：垂径定理的应用：（1 1）作图；（）作图；（2 2）计算和证明）计算和证明3 3解题的主要方法：解题的主要方法：.222drA

7、B弦长（2 2）半径（）半径（r)r)、半弦、弦心距、半弦、弦心距(d)(d)组成的直角三角形组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1 1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；垂径定理垂径定理 ： 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两 条弧条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB结论结论证明结论证明结论 已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为，垂足为E。求证：。求证：AEBE，ACBC，ADBD。证明：连结证明：连结OA、OB，则，则OAOB。因为垂直于弦因为垂直于弦AB的直径的直径CD所在的直所在的直线既是等腰三角形线既是等腰三角形OAB的对称轴又的对称轴又是是 O的对称轴。所以，当把圆沿着的对称轴。所