第六章互感电路

1、1第六章第六章 互感电路互感电路6.1 6.1 互感元件互感元件6.2 6.2 含互感元件电路的分析含互感元件电路的分析6.3 6.3 含变压器电路的分析含变压器电路的分析2第第1 1节节 互感元件互感元件2122212111当两个电感靠得较近，有磁耦合时，如图。当两个电感靠得较近，有磁耦合时，如图。Lii定义：对于单电感元件有定义：对于单电感元件有磁链磁链N其中其中 为磁通，为磁通， 为线圈的匝数。为线圈的匝数。N3一一. . 互感元件的伏安关系互感元件的伏安关系dtdiMdtdiLdtdu12222dtdiMdtdiL211互感元件的伏安特性互感元件的伏安特性互感元件的实际电路互感元件的实

2、际电路伏安关系伏安关系总磁链总磁链dtdu11 212111iMiLt 121222iMiLtMMM2112互感系数互感系数i1i2u1u21III2方向一致与2142111MiiL2212iLMi dtdiMdtdiLu2111dtdiLdtdiMu2212互感元件的实际电路互感元件的实际电路伏安关系伏安关系i1i2u1u21III2方向相反与21总磁链总磁链5互感元件的电路模型互感元件的电路模型dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 1.1.每个端口电压包含两项：自感电压和互感电压。每个端口电压包含两项：自感电压和互感电压。 3.3.当两个磁通方向一致，则互感电压方向

3、与自感电压方向一致；当两个磁通方向一致，则互感电压方向与自感电压方向一致； 若两个磁通方向相反，则互感电压方向与自感电压方向相反。若两个磁通方向相反，则互感电压方向与自感电压方向相反。2.2.为判断互感电压极性，引入同名端的概念。为判断互感电压极性，引入同名端的概念。同名端同名端互感元件两个端口的一对端子，当电流分别从这对端互感元件两个端口的一对端子，当电流分别从这对端 子流入（或流出）时所产生的磁通方向一致。子流入（或流出）时所产生的磁通方向一致。同名端同名端6dtdiLu111写出如图互感元件的端口伏安特性写出如图互感元件的端口伏安特性例例4.4.互感电压的互感电压的实际极性实际极性和大小

4、不仅取决于同名端，和大小不仅取决于同名端， 还取决于还取决于 电流变化率。电流变化率。dtdiLu222dtdiM2dtdiM17+V 同名端的实验测定：同名端的实验测定：*电压表正偏。电压表正偏。0 dd , 0 dd 22tiMuti如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。*iRS+- -11228 在正弦稳态下，可将互感元件的伏安关系表示为相量形式，在正弦稳态下，可将互感元件的伏安关

5、系表示为相量形式， 得到互感电压的相量模型。得到互感电压的相量模型。dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu1222211122122111 ILjIMjUIMjILjU互感元件的相量模型互感元件的相量模型二二. . 互感电压的相量模型互感电压的相量模型9互感元件的受控源模型互感元件的受控源模型将互感元件等效为电感与受控电压源将互感元件等效为电感与受控电压源的组合是最基本的分析方法。的组合是最基本的分析方法。22122111 ILjIMjUIMjILjUjL1jL21U2U1I2I2 IMj1 IMj10解解: : 112122212)()(IjXUIIjXIRjXUUMML1112211

6、11)()(IRjXIjXIIRjXULML）得得 )A(1 .5321111RjXUIL所以所以 )V(3 .104 .131 .5322010112jIjXUUM电路如图所示，求开路电压电路如图所示，求开路电压 。 2U例例利用受控源等效电路来分析。1U1IW 42jjXLW 41jjXLW32RW 31R+-2U2I01022Ij)( 221IIj.2jjXM111.1.串联串联顺接：异名端相连顺接：异名端相连MLLLeq221ILj1三三. . 互感元件的串联和并联互感元件的串联和并联ML1L2IU1U2UIUeqLILjIjMLLeq)2(2121UUUIMjILj2IMj12反接：

7、同名端相连反接：同名端相连MLLLeq221由于由于MLL221221LLMILjIjMLLIMjILjIMjILjUUUeq)2( 212121ML1L2IU1U2UIUeqL13顺接顺接用正弦稳态相量法求出等效电感用正弦稳态相量法求出等效电感MLLMLLLeq221221反接反接MLLMLLLeq2212210eqL21LLM 又又22121LLLL21maxLLM定义耦合系数定义耦合系数 21maxLLMMMkk=1 全耦合全耦合 k1 紧耦合紧耦合 k1 松偶合松偶合2.2.并联并联UI1I2I1L2LMUI1I2I1L2LM14解：解： 利用受控源等效电路的模型如图所示利用受控源等效

8、电路的模型如图所示整理：整理：0)1 (022121IjIjIjI)A(4 .6389. 0542)A(4 .1826. 152621jIjI121221)21 ()2(02)2()221 (IjIjjIjIjIjIjj例例 已知已知F5 . 0C)V(cos22)(ttus求网孔电流求网孔电流 i1 和和 i2 。W121RRH21LH12LH1MA )4 .18cos(226. 11tiA )4 .63cos(289. 02ti1I2IMi1i2第第2 2节节 含互感元件电路的分析含互感元件电路的分析一一. . 受控源等效分析法受控源等效分析法15将含互感的将含互感的T T型连接电路用无互

9、感的等效电路代替。型连接电路用无互感的等效电路代替。比较系数，可得：比较系数，可得：MLLMLLML22113异名端相连异名端相连( (* *) )MLLMLLML2211322122111 ILjIMjUIMjILjU232132231311)()( ILLjILjUILjILLjU二二. . 互感消去分析法互感消去分析法同名端相连同名端相连( )( )u1u2+-+-1L2L3Li1i2。. .Mu1u2+-+-1L2Li1i2。16*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+*Mi2i1L1L2u1u2(L1+M)1i2i(L2+M)M1

10、7 MLLMLLMLMLMLMLMLeq2 212212121 MLLMLLMLMLMLMLMLeq2 212212121MM结果与前面并联分析时相同。18解：互感消去后等效电路如右图解：互感消去后等效电路如右图, , 列网孔方程：列网孔方程：0)1 (022121IjIjIjI用互感消去法重解如下电路网孔电流用互感消去法重解如下电路网孔电流 i1 和和 i2 。例例)V(cos22)(ttus)A(4 .6389. 0542)A(4 .1826. 152621jIjIMi1i2A )4 .18cos(226. 11tiA )4 .63cos(289. 02ti， F5 . 0 H1 H1 H

11、2 12121CMLLRR1I2IMML1ML 219例例在图示电路中，在图示电路中， 与电流与电流 同相，且同相，且 。试求电容试求电容 的值和电流的值和电流 。 )(ti)(tusV 10cos100)(3ttusC)(ti(A) 1000cos5)()(tRtutis解：解： 与电流 同相，表明电路发生串联谐振。)( ti)(tusCLXX根据谐振条件 得： 6000300060003000200010001CF0.25F400010001CMML1ML 220rssMsZZUZMZUZZZUZI1112221122211221)( 由互感元件构成初级与次级回路时, 可采用反映阻抗的概念

12、分析两个等效初级和次级回路。列出电路回路方程：列出电路回路方程：022212111IZIZUIZIZMsM2211222ZIMjIZZIMMjZM)1(11111CLjRZ)1(22222CLjRZ 其中：其中：三、反映阻抗分析法三、反映阻抗分析法usi1R1C1L1L2M1122R2C2i2反映阻抗反映阻抗212I由由1I和和表示式做出初级等效回路表示式做出初级等效回路(a)(a)和次等效回路和次等效回路(b), (b), 其中其中22221ZMZr/是次级通过互感对初级的影响，称为是次级通过互感对初级的影响，称为反映阻抗反映阻抗rssZZUZMZUI111222111)(2211222ZI

13、MjIZZIM(a)(b)2IZ221 IMj1IZ11Z1rsU22rrrjXRXXRMjRXRMZ11222222222222221)(R1r：反映电阻反映电阻X1r：反映电抗，性质与次级电抗反映电抗，性质与次级电抗 X2 2 相反相反rrRIP1211次级功率相当于次级功率相当于R1r 1r 的功率。的功率。22221ZMZr反映阻抗反映阻抗2222221)(RXRMI2222PRI222222221RXRMI1I2IZ11Z1rZ22sU1 IMj23已知 XM =1,求I1,I2,电源供出功率和次级消耗的功率。解：解：)(21211122221WjjZMZr)A( 622121210

14、1111jjjZZUIrssU输出功率输出功率 )W(20)62(10ReRe*1jIUPss次级消耗功率次级消耗功率)W(2021)62(22121rRRIP例例)A(245 . 05 . 11)62(1 2212jjjjjZIMjI)W(201)24(222222RIPR或或24 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯

15、子为非铁磁材料时，称空心变压器。时，称空心变压器。原边回路原边回路副边回路副边回路第第3 3节节 含变压器电路的分析含变压器电路的分析（分析方法参见反映阻抗分析法）（分析方法参见反映阻抗分析法）25 121LLMk理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。限情况下的耦合电感。 全耦合全耦合 无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。 参数无限大参数无限大nNNLL

16、MLL1212, 2, 1 , 但但1 1、理想变压器、理想变压器 i1i2u1u21121III221226272 2、理想变压器的、理想变压器的VAR 由于为全耦合，则线圈的互感磁通必等于自感磁通，即由于为全耦合，则线圈的互感磁通必等于自感磁通，即 2121= =1111，1212= =2222，穿过初、次级线圈的磁通相同，即，穿过初、次级线圈的磁通相同，即1122212222111211上式中上式中 称为主磁通。称为主磁通。（注意变量的参考方向）（注意变量的参考方向）n 为变比为变比)(12NNn i1i2u1u21121III221228 所以 nNNuu121212nuu 或 上式为

17、理想变压器初、次级电压之间的关系。式中上式为理想变压器初、次级电压之间的关系。式中n称为匝比称为匝比或变比，它等于次级与初级线圈的匝数之比。或变比，它等于次级与初级线圈的匝数之比。2211NN初、次级线圈交链的磁链初、次级线圈交链的磁链 、 分别为分别为21 dtdNdtdu111dtdNdtdu222对对 、 求导，得初、次级电压求导，得初、次级电压分别为分别为 21 i1i2u1u21121III221229由安培环路定律由安培环路定律 lSlBHlNiNi221112211211ininNNii或 上式反映了理想变压器初、次级电流之间的关系。上式反映了理想变压器初、次级电流之间的关系。由

18、于由于为无穷大，磁通为无穷大，磁通为有限值，因此为有限值，因此 i1 N1 + i2 N2 = 0nNNUU1212nNNII12112 通过以上分析，说明理想变压器具有变换电压和电流的通过以上分析，说明理想变压器具有变换电压和电流的作用。在正弦稳态下，其相量形式为作用。在正弦稳态下，其相量形式为H磁场强度B磁感应强度30等效电路模型等效电路模型nNNUU1212nNNII12112理想变压器的理想变压器的VAR为为：注意：其中的正负号是由注意：其中的正负号是由电压参考极性和电流参考电压参考极性和电流参考方向与同名端的关系来决方向与同名端的关系来决定的。定的。31（2 2）阻抗变换性质）阻抗变

19、换性质（称为次级对初级的折合阻抗）（称为次级对初级的折合阻抗）理想变压器只改变阻抗大小，不变性质。理想变压器只改变阻抗大小，不变性质。3. 3. 理想变压器的性质理想变压器的性质（1 1） 瞬时功率瞬时功率0)(2121221121inuniuiuiuppp在任意时刻初级与次级吸收功率之和为零，在任意时刻初级与次级吸收功率之和为零，理想变压器不耗能，也不储能。理想变压器不耗能，也不储能。1U1I2nZL11IUZi2nZL nU22In222nIUiZ32例例方法方法1：列方程：列方程 1012UU12101IIo110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U解解. 2 U求

20、求电电压压方法方法2：阻抗变换：阻抗变换 V0310212/11010oo1UV033.33 10o12UU21105022nRL33V0100 1010o1SOCUUU0 , 012II方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效:ocU求求求求 Req：1001102eqR由戴维宁等效电路得：由戴维宁等效电路得：V033.3350501000100oo2U34解解: : )5 . 02(0jZ 21nZZLr021Z nZZLr 32128) 5 . 02(8202jjZnZL(W) 2244422maxRUPSLV cos24)(ttus例例图示电路中ZL？可获得 ，并求 。maxLPmaxL

21、P35例例CCCXnXX2524(V)V1025250010001102051 16121122CINNUNNUCC100012510001求电容求电容C为何值时为何值时 的有效值最大？并求此时的电压的有效值最大？并求此时的电压 的有效值。的有效值。2ui解：CC251CLXX当 时， 最大。（串联谐振）ICL251100011000FFC250001. 0100010002536例例求断开后的戴维南等效电路，如图求断开后的戴维南等效电路，如图V 45220 )1010(2jIUOC( 1010 )1010(20jjjZeq解：Q可得次级的等效电路如图可得次级的等效电路如图A 02112InI

22、)(1010*jZZeqL37例例试计算试计算 为何值时获最大功率，并求此最大功率。已知电源为何值时获最大功率，并求此最大功率。已知电源 。LZV0200SU解：V 0201002002UV 9020 )(10201020jjjjUOCW 11)(111jjjjZeq当当 时，获得最大功率时，获得最大功率W 1eqLZZMAXP W10014202MAXP38例例计算计算10电阻吸收的功率。电阻吸收的功率。解：用网孔法解：用网孔法12030)3020(121UII04030221UII1221UU122II理想变压器理想变压器VAR，带入网孔方程，带入网孔方程12025522UI04015222UII)A(727. 0165/