旋转折叠难题

1、1.如图,RtABC中,C=90,ABC=30,AC=2,ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是()A. B.  C. 3 D. 2.如图，已知OABC的顶点A. C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_.如图,APB中,AB=2,APB=90，在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC，则四边形PCDE面积的最大值是_.3.如图,已知点A(0,1),点B是x轴正半轴上一动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使点C在第一象限,BAC=90.设点B

2、的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B. C. D. 4.平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0)、B(3,0)、C(0,1)三点,D(1,m)是一个动点,当ACD的周长最小时,ABD的面积为( )A.  B.  C.  D. 5.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC于点E，将BCE绕点C顺时针旋转90°得到DCF，若CE=1cm，则BF=         

3、; cm.6.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PEx轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A、B分别是点A. B的对应点,若点A恰好落在直线PE上,则a的值等于( )A.  B.  C. 2 D. 37.在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是_.8.已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延

4、长线交于点E. F，连接EF.设CE=a，CF=b.(1)如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；(2)当AEF是直角三角形时，求a、b的值；(3)如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由。9.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若EBF=45°，则EDF的周长等于              .11.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图，在ABC中，点D在线段BC上，B

5、AD=75°，CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长11.小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图）请回答：ACE的度数为_，AC的长为_参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图，在四边形ABCD中，BAC=90°，CAD=30°，ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长12.在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F（1）依题意补在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F（1）依题意补全图1