三.解答题（共11小题）

1、三解答题（共11小题）23把下列各数分别填入相应的集合里：|5|，1.234，0，（3）2，2.，0.3030030003（每两个3之间依次多一个0）（1）无理数集合：；（2）整数集合：；（3）非负数集合：【分析】根据无理数，整数，非负数的定义求解即可【解答】解：|5|5，3，（3）29（1）无理数集合：，0.3030030003（每两个3之间依次多一个0），；（2）整数集合：|5|，3，（3）2，；（3）非负数集合：，0，（3）2，2.，0.3030030003（每两个3之间依次多一个0），故答案为：，0.3030030003（每两个3之间依次多一个0），；|5|，3，（3）2，；，0，（3

2、）2，2.，0.3030030003（每两个3之间依次多一个0），【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键24计算：（1）； （2）+|3|；（3）×+×÷【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式1.1+23.1；（2）原式+3；（3）原式10+3×3×（2）101828【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25求下列各式中x的值：（1）25x2360

3、；（2）2（x3）3+182【分析】（1）首先把36移到等号右边，然后再两边同时除以25，再开平方即可；（2）首先把18移到等号右边，再合并，然后再两边同时除以2，再开立方即可【解答】解：（1）移项，得：25x236，即x2因为（±）2，所以x的值为±（2）移项，得2（x3）3218，即（x3）38因为（2）38，所以x32，解得x1【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根26若5x+19的算术平方根是8，求3x2的平方根【分析】先依据算术平

4、方根的定义得到5x+1964，从而可术的x的值，然后可求得3x2的值，最后依据平方根的定义求解即可【解答】解：5x+19的算术平方根是8，5x+1964x93x23×92253x2的平方根是±5【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键27如果A的平方根是2x1与3x4，求5A+3的立方根是多少？【分析】根据平方根得出2x1+3x40，求出x的值，求出A，即可求出答案【解答】解：A的平方根是2x1与3x4，2x1+3x40，解得：x1，A（2x1）21，即5A+38，5A+3的立方根是2【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，

5、注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数28已知a是的整数部分，b是小数部分，试求a和b【分析】由于23，则53+6，易得a5，然后把3+减去5即可得到b【解答】解：23，53+6，a5，b3+52【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算29已知a是算术平方根等于本身的正数，b是的平方根，求的值【分析】算术平方根等于本身的正数只有1，的平方根也就是2的平方根，即±，再代入求值【解答】解：a是算术平方根等于本身的正数，b是的平方根，a1，b±当a1，b时，+1；当a1，b时，1【点评】此题首先利用算术平方根和平方根的定义得到关于a

6、、b的值，再代入求值注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误30一个圆柱形容器，高是底面半径的4倍，它的侧面展开图是一个矩形，矩形面积为200，试求该圆柱形容器的底面半径【分析】根据图示可得4r2r200，然后再解方程可得r的值【解答】解：由题意得：4r2r200，r225，r0，r5，答：该圆柱形容器的底面半径为5【点评】此题主要考查了算术平方根，以及一元一次方程的应用，关键是正确列出方程，算出未知数的值31一段圆钢，长2分米，体积为10立方分米，已知1立方分米钢的重量是7.8千克，那么这段圆钢横截面的半径是多少分米？这段圆钢重多少千克？（精确到0.01）【分析】设这段圆钢半径为r

7、cm，根据圆柱的体积公式，得到方程2r210，解方程求出这段圆钢横截面的半径，再用圆钢的体积乘7.8，就是它的重量【解答】解：设这段圆钢半径为rcm，则2r210，r25，r2.23（分米），10×7.810×3.142×7.8245.08（千克）答：这段圆钢横截面的半径约是2.23分米，这段圆钢约重245.08千克【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用，牢记体积公式是解题的关键32能否用面积为400cm2的正方形纸片裁出面积为300cm2且长、宽之比为3：2的长方形纸片？说明理由（友情提示：不能对裁出的长方形进行拼接）【分析】设长方形纸片的长为3xcm，宽

8、为2xcm，根据长方形的面积公式得3x2x300，解得x或x（舍去），则长方形纸片的长为，由于5049得到7，于是长方形纸片的长应该大于21cm，由此判断能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片【解答】答：不能理由：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm依题意，得3x2x300，6x2300，x250，x或x（舍去），长方形纸片的长为，5049，7，321，长方形纸片的长应该大于21cm，又已知正方形纸片的边长大只有20cm，不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算33探究题：（1）求，的值对于任意实数a，等于多少？（2）求（）2，（）2，（）2，（）2，（）2，（）2的值对于任意非负实数a，（）2等于多少？【分析】（1）直接计算各式进而得出一般规律；（2）直接计算各式进而得出一般规律【解答】解：（1）2，3，5，6，7，0，对于任意实数a，|a|；（2）（）24，（）29