直观图的画法

1、1.1.平行性不变，但形状、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；长度、夹角会改变；2.2.平行直线段或同一平行直线段或同一直线上的两条线段的比直线上的两条线段的比不变；不变；3.3.在太阳光下，平行在太阳光下，平行于地面的直线在地面上于地面的直线在地面上的投影长不变的投影长不变 立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间来画空间图形的直观图，这种画法叫图形的直观图，这种画法叫斜二测画法斜二测画法ABCDEF例、用斜二测画法画水平放置的正六边形例、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为

2、X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点 ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxyxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以为中心,在X 上取A D =AD，在y 轴上取M N =以点为中心,画B C 平行于x 轴,并且等于BC;再以M 为中心,画E F 平行于x 轴,并且等于EF.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E FxyOA

3、BCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F斜二测画法斜二测画法规则：（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于保持长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原来的轴的线段，长度为原来的一半一半（2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中分别画成平行于图中分别画成平行于 或轴或轴 轴的线段；轴的线段； x y（1 1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直

4、的x x轴和轴和y y轴轴, ,两轴相两轴相交于点交于点O.O.画直观图时画直观图时, ,把它们画成对应的把它们画成对应的 轴和轴和 轴轴, ,两轴相交于两轴相交于O O, ,且使且使 , ,它们确定的平它们确定的平面表示水平面；面表示水平面；0013545或yox x y(1)“斜斜”：互相垂直的：互相垂直的OX、OY轴画线轴画线OX、OY轴，使轴，使0013545或yox“二侧二侧”：横不变，纵折半。：横不变，纵折半。(2)画空间图形时，首先画与坐标轴平行的画空间图形时，首先画与坐标轴平行的线段线段(平行性不变平行性不变)，与坐标轴不平行的线，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定

5、它的两个段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段。端点，然后连接成线段。平行性不变，相交及交点不变。但垂直性会平行性不变，相交及交点不变。但垂直性会变，形状、长度、夹角也会改变；变，形状、长度、夹角也会改变；.直直观观图图的的画画水水平平放放置置的的正正三三角角形形例例1:画法按如下步骤完成xyOABCCAB,中在已知的正三角形第一步ABC.,轴为取对称轴轴所在的直线为取yCOxAB使轴轴、画对应的,yx.045yOx使./,OCCOOBBOOAAOx21轴上取在第二步Oxy045.,的直观图就是正三角形形角三的所得连结第三步ABCCBACBCAABC2911图.直直观观图图的

6、的画画水水平平放放置置的的正正三三角角形形例例1ABCxyO,中在已知的正三角形第一步ABC使轴轴、画对应的,yx.045yOx使作作CD平行于平行于y轴轴DCABOxy045ABC例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图xyZ 1,90.xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使 xOy=45OxyZOABCDMNPQ41.5画底面画底面. .以以O O为中心为中心, ,在在x x轴上取线段轴上取线段MN,MN,使使MN= cm;MN= cm;在在Y Y轴上取线段轴上取线段P

7、Q,PQ,使使PQ= cm;PQ= cm;分别过点分别过点M M和和N N作作y y轴的平行线轴的平行线, ,过点过点P P和和Q Q作作x x轴的平行线轴的平行线, ,设它们的交设它们的交点分别为点分别为A,B, A,B, C,D四边形四边形ABCDABCD就是长方形的底就是长方形的底面面ABCDABCDxyZOABCD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQxyZOABCDABCD ,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.MNPQA

8、BCDABCD ,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的 长方体的直观图.xoyzNMPQADCA1BB1C1D1规则：（1 1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴oxox、oy,oy,再取再取ozoz轴，使轴，使xoy=45xoy=450 0，且，且xoz=90 xoz=900 0 ；（4 4）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴和轴和z z轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于图中保持长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原轴的线段，长度为原来的一半来的一半（2 2）画直观图时，把它们画成对应的）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使轴，使 所确定所确定的平面表示水平平面；的平面表示水平平面；