厦门市~学年下高一数学质量检测

1、()是两个不同的平面，则以下十个命题正确()一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.在空间直角坐标系O-xyz,点P(1,2,3)关于xOy平面的对称点是()A(-1,2,3) B(-1,-2,3)C(1,2,-3)D(1,-2,-3)20-的值为()3 g-?2-2已知0,%是互相垂直的两个单位向量,若a 20死则a等V5如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形,那么这个几何体的体积为111已知l是一条直线，2 3 6A 若 l ,l/，则/B. l,l ，则 l/l ,l ，则,l，则l6.已知直线ax y0与(a2)x 3y 1 0互相垂直，则实

2、数a等于()或或或或37.为了得到函数ysin 2x J3cos2x的图像，只要把函数 y 2sin2x的图像()A向左平移个单位长度B.向左平移至个单位长度C.向右平移个单位长度D向右平移至个单位长度8.已知点 A( 2,0),B(0,4)，点 P 在圆 C:(x-3)2 + (y 4)2 = 5,则使 / APB = 900 的点 P 的个数为()如图，在四棱锥P-ABCD,底面ABC师菱形，/DAB = 600.侧面PAM正三角形，且平面PAD ±平面ABCD则下列说法错误的是()A在棱AD上存在点D,使ADL平面PMB.异面直线AD与PB所成的角为900C二面角P-BC-A的

3、大小为450，平面PAC10.已知点M(3,2)，点P在y轴上运动，点Q在圆C :(x-1)2 + (y + 2)2 = 4上运动，则而+ MQ的最小值为()2V5-12褥+ 1二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应f(x)的周期为冗；f(x)的图象关于点(冗,0)对称;一底冗底.f(x)在/)上单调递增； «)在(2)上有3个零点.三、解答题17 .(本题满分12分)如图，正方体 ABCD - AB1C1D1的棱长为2, E,F,G分别是B1C1, AD1,DE的中点.18 . (1)求证：FGAA1E A1B1C1D1 (本小题满分 12 分)如图，

4、平行四边形ABCD (A,B,C,D按逆时针顺序排列)，AB,AD边所在直线的方程分别是x 4y 7 0,3x 2y 11 0,且对角线 AC和BD的交点为M (2,0)(1)求点A的坐标(2)求CD边所在直线的方程19 .(本小题满分12分)吗年,Q(3 45,5(1)求 sin POQ;如图，已知锐角 ，钝角 的始边都是X轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点(2)设函数 f(x) 2V3cos2x sin2x,x 0,，求 f(x)的值域.20.(本小题满分12分)ABC是边长为3的等边三角形，1BFBC (1),过点 F 作 DF BC 父 AC 边2于点D ,交BA的延长线于点E .、

5、一 D . 、 '-.一、,一(1)当一时，设BA a, BC b ,用向重a, b表3示EF ；(2)当 为何值时，AE?FC取得最大值，并求出最大值 21.(本小题满分14分)如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t (单位：小时)的关系y f(t)均近似地满足函数f(t) Asin( t ) b(A 0,0,0).(1)根据图象，求函数f(t)的解析式;(2)为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过 错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟 m(m 求m的最小值.22.(本小题满分14分)已知A, B为圆O:x2 y2 4与y轴的交点上)，过点P(0,4)的直线l交圆。于M

6、,N两点.(1)若弦MN的长等于2百，求直线l的方程;(2)若M,N都不与A, B重合时，是否存在定直线 m ,(第21题图)使得直线AN与 出直线m的方程;BM的交点包在直线m上.若存在，求 若不存在，说明理由.厦门市20142015学年第二学期高一质量检测数学试题参考答案一、选择题：1-5CABDC6-10ADBDA10.方法1:作y轴关于点M的对称直线x 6, P关于M的对称点P在直线x 6上运动,PM MP ,故 MP MQ MQ MP PQ ,则 QP 的最小值为 5 2 3.22MP MQ(x0 6)2方法 2:设 P(0,a),Q(x0,y0),M(3,2), MP (3,a 2

7、),MQ (x0 3, y0 2)2y0 a 4 ,表小 C:(x 1) (y 2)4上的点(x0,y°)与(6,4 a)的距离，可看作圆C:(x 1)2 (y 2)2 4上的点到定直线x 6距离的最小值,为 5 2 3.二、填空题：一3111.212. 313. 314. 1 15. ( ,)16.232 416.答案错误.Qf(x) tan(x ) sin(x ) tan x sin x; f (x ) f (x)不包成立，故 f (x)的周期不是.正确.Q f ( x) f ( x) tan( x) sin( x) tan( x) sin( x) L 0正确.Q y tan x

8、在(一，)上单调递增，y $m*在(一，)上单调递减，相减即增.22错误.在同一坐标系中作出函数 y tanx和y sinx在区间(一,一)上的图象，由图象探2 2知共有1个交点(或在该区间上解方程tanx sin x 0,得仅有一个根x 0).三、解答题：17.本题考查空间线面位置关系、角的计算等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、 推理论证能力，考查化归与转化等数学思想.满分 12分.FGH FG A1B1C1D1(I )证明： F为AD1的中点，且G为D1E的中点FG为AEDi的中位线FG AEFGAAEAEAA1EFG AA1EA1D1H FH HGFHA1D1A FHAAiAA

9、iA1B1C1D1FH A1BC1D1FH 丛 FGHf AB1E1 AE AB2 BE2 V5 GH A1ED1 GH 毡 2 22tan fgh包5 FG AB1GD1 迤题考查直线的方程，直线与直线的位置关系，点线对 55称关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合数学思想.满分12分.解：(I) x 4y 7 0 2分3x 2y 11 0解得x 35分y 1A(3,1)6分(n)解法一：A关于M的对称点为C ,C(1, 1)8分又 kAB kCD110分4CD边所在的直线方程为y 1-(x 1)4即：x 4y 3 012分(H)解法二：A关于M的对称点为C ,C(1, 1)8分设C

10、D边所在的直线方程为：x 4y m 010 分1 4 ( 1) m 0 得 m 3CD边所在的直线方程为x 4y 3 012分(H)解法三：设P(x,y)为CD边所在的直线上的任一点，P关于点M的对称点为P (x0, y。)，8分x x0 2则 2 得x0 4 x10分y v。 0y0y2又P在直线AB上,即 x 4y 3 012分19 .本题考查任意角三角函数的定义，两角差的正弦公式、降幕公式、辅助角公式及三角函数的图象等知识，考查运算求解能力，考查转化与化归、数形结合思想方法.满分12分.解:(I )依题意，得4-,cos 531.sin,cos一sin22,分别是锐角，钝角sin POQ

11、 sin( )sin coscos sin13 ,3 43 32 ( 5) -F10(n)由(I)知,f(x) , 3、3cos2x sin 2x2sin(2x ) 339分3 sin(2x ) 0,111分3. f (x)的值域是73,2 12分20 .本题考查平面向量基本定理，向量共线定理，向量的数量积，二次函数最值等知识，考 查运算求解能力，考查数形结合、转化与化归的思想方法.满分 12分.解:(I)由题意可知：BF2b,且 BF 323 3 2,AEBEEF BF BE(H)由题意,|bf|FC (6BE3)(34 一BA34 -a3,FC6 , AE)cos604 .3a，-b- 3

12、279 s1022111227口时,一 一9AE FC有最大值一.1621 .本题考查三角函数图象和性质及其应用、包等变换等知识，考查建立三角函数模型，数 据处理能力、运算求解能力和抽象概括能力，考查函数与方程的思想、转化与化归的思想.满分14分.A b 2 5解：(I)由图象可得：b ,A b 1.51解得 A -,b 222-2周期 T 12, , 3126.1f(t) -sin(-t) 2,26又Q y f(t)过点(0,2.5),sin 1,且 0,1f(t) 2sin(6t -) 2(t 0)(R)设乙投产持续时间为t小时，则甲的投产持续时间为(t m)小时由诱导公式，企业乙用电负荷

13、量随持续时间t变化的关系式为:r 1f (t) - cost 2;261同理，企业甲用电负何重变化关系式为：f(t m) - cos (t m) 2；两企业用电负荷量之和一一 1八f (t m) f (t) 一 cos(t m) cost 4(t 0); 8 分266，、19 ,一一依题思，有 f(t m) f(t) -cos (t m) cost 4 一包成立，2662即 cos(t m) cost 1 恒成立，展开有:10分66(cosm 1)cost sin msin t 1 恒成立,6666(其 coscos m 16;sinsin m6(cos6m 1)22sin m6(cos m

14、1)2)；2sin - mJ(cos -m 1)2 sin2 m 1,.6611分整理得到：cos m12依据余弦函数图像得:2k m 62k ,(kZ),即 12k 4 m 12 8 ,取 k0得：4 m 8m的最小值为4.1422.本题考查直线、圆、用几何法与代数法研究直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，探究论证的能力，考查数形结合、分类与整合，化归与转化等数学思想.满分14分.解：(I)当k不存在时， MN AB 4不符合题意 1分 当k存在时，设直线l ： y kx 4Q|MN | 2V3 圆心O到直线l的距离d J22 3 1 3分J_411,解得k 炳5分1 k2综上所述，满足题意的直线l方程为yTi5x 46分(H)根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上令N( 2,0),则直线PN :工y 1 y 2x 4与圆O:x2 y2 4联立得: 2 4266 85x 16x 12 0 , Xm- ,N( - -) , BM : y 3x 255 5所以直线AN:x y 2 0与BM的交点G (-1,1),猜想点G落在定直线y 1上.8分y kx 42 2下证： 22 得：(1 k2)x2 8kx 12 0x y 4(8k)2 48(1