大学高数试卷及答案

1、各科期末考试复习资料由QQ 554441025整理共11页第12页浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试课程名称： 高等数学I 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。:号学题号一二二四五六七八得分得分评阅人、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确:名姓答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内共21分）卜列各式正确的是:A.limxsin xB.每小题 3分,sin x lim x 0 x得分:级班业专C.limxD.lim 1x2.时，与A. 1 x 1.x等价的无穷小量是:B. lnC.3.设f（x）在

2、x a的某邻域有定义,D.则它在该点处可导的一个充分条件是：（）:院学A,1,十一A. limhf (a一)f (a)存在hhB.f(a 2h) f(a h)存在C.顾0f(a h) f(a h)存在D.2hhim0f(a) f(a h)存在1,b 0)以上都不对得分1.极限limx23x cos x 1(x sin x)22.极限lim n24 .函数y 3x3 x在区间0,1上的最小值是：()A. 0B.没有 C. 2D. 25 .函数y 1 x2在区间1,1上应用罗尔定理时，所得到的中值A. 0B. 1 C.1 D. 2ax6 .设函数f(x) e 2 x 0处处可导，那么：()b(1

3、x2) x 0A. a b 1 B. a 2,b1C. a 0,b 1D. a7 .设x a为函数y f(x)的极值点，则下列论述正确的是(. _ _ _ A . f (a) 0 B . f (a) 0 C . f (a) 0 D .二、填空题(每小题3分，共21分)x2 3x 1023 .设函数f (x)=x 2 x在点x=2处连续，则aa x 24 .函数f(x) 旦的间断点为. sin x5 . 函数y 2x2 lnx的单调减区间为 .6 . 设函数 y ln tan Vx ,则 dy . x a cost .7 .椭圆曲线在t 相应的点处的切线方程为 y bsint 41.2.、求下列

4、极限（每小题6分，共18分）求极限 lim 1 xsinx 1x 0x求极限lim x113.求极限lim (- )x 0 x xtan x得分四、计算下列导数或微分（每小题分 6,共18分）得分1.设函数 y (2 x)2 ln(ex y/1 e77), 求dy与dy. dx2.设yf(x)是由方程arctan yln x2 y2确定的隐函数，求d2y dx2 .3.计算函数y （工）x的一阶导数.1 x五、(本题6分)求函数y (x 5)汗的凹凸区间与拐点.2六、(本题6分)得分得分设函数f (x)在()上二阶可导，函数g(x) ax bx c x 0试确定常数f(x) x 0a,b,c的

5、值，使得函数g(x)在x 0点二阶可导.得分七、(本题 5 分)证明：当 x 0时，1 xln(x V1 x2) 1 x2 .得分八、(本题5分)设函数f(x)在0,3上连续，在(0,3)内可导，且 f(0) f (1) f (2) 3, f (3) 1.试证：必存在一点(0,3),使得f ( ) 0.浙江农林大学2016 - 2017 学年第学期期中考试、单项选择题、填空题（每小题3分，共21分）1. 1 22；3. 7;4. k ,k 0, 1, 2,L ；5. (0,2)6.csc 2x_kdx ; 7. ay bx 72ab 0、义、求下列极限（每小题6分，共18分）1.求极限1 xs

6、in x 1x2 e解:原式二xsin x2limx 0122xsin x2x2.求极限limx解：原式=lim xx 1-23 6x2=lim xlimex6x23e23.求极限lim (-f x 0 xxtan xtanx x3xtanx x斛：原式=lim 2x 0 x tanx22sec x 11 cos xlim2 lim2-x 03x2x 03x22cos xsin x = limx 0 6x(每小题分 6,共18分)1 .设函数y (2x)2ln(ex尹)，求包与dy. dx解：y2(2 x)dyxe2(2 x)2xdx,1 e2x2 .设yf(x)是由方程arctan- In

7、J7y2确定的隐函数,y ,d2y dx2解：方程两边同时对变量x求导并化简可得:y xy x yy从而得到：y L2 , y x上式继续对变量x求导可得:y y xy1 y y yy化简上式并带入y可得：y2(x2 y2)3y x四、计算下列导数或微分3.计算函数y (1)x的一阶导数.1 x解：两边同时取对数得:In yxln(x-)1 xxln xln(1x)(2分)两边同时对x求导得:ln x ln(1 x) yx1 - x x(5分)x从而得y ylnx 1xxln)ln(6分)五、(本题6分)求函数y(x 5) ：x2的凹凸区间与拐点.2解：函数的定义域为()y 5(x 1)，y

8、3人5(2x_1)9 x/x71 一，x 2,y0 , x 0,y 不存在。x (yy2)120(1, 3 打1(万，0)0(0,)可知y (x 5)笈函数y (x 5)泞在(1, 0)和(0,)上是凹的，22(,1)内是凸的，拐点为(1, -2). 6分222六、(本题6分)设函数f(x)ft(,)上二阶可导，函数g(x) ax bx c x 0 ,试确定常数f (x) x 0a,b,c的值，使得函数g(x)在x 0点二阶可导.解：因为g(x)在x 0点二阶可导，所以，g(x)在x 0点一阶可导、连续由g(x)在x 0点连续可得：lim g(0) x 0f (0) lim g(0) c ,从

9、而 c f (0) x 0由g(x)在x 0点可导可得:2ax bx c f (0)g (0) f (0) g (0) lim b,从而x 0x 0b f (0) 4分从而可知：g(x)2ax b x 0f (x) x 0又由g(x)在x 0点二阶可导可得：g(0)2ax b f (0)_f (0) g (0) lim - 2a ,x 0 x 0从而2a f (0) 6分七、(本题 5 分)证明：当 x 0 时，1 xln(x v1 x2) V1 x2 .证明：令f(x) 1 xln(x j x2) 也 x2 ,则f(0) 01分 因为f(x) ln(x出x2) 0,从而f(x)在x 0时单调递增， 3分从而 f (x) f (0) 0,从而 1 xln(x。1 x2)，1 x2 5分八、(本题5分)设函数f(x)在0,3上连续，在(0,3)内可导，且f(0) f(1) f(2) 3, f(3) 1.试证: 必存在一点(0,3),使得f( ) 0.证明：因为函数f (x)在0,3上连续，从而函数f(x)在0,2上连续，故在0,2上有最大值和最小值，分别设为 m,M ,于是m f(0) 1)fM,2分 3从而由介值定理可得，至少存在一点 c 0,2,使得f(c) f(0) ,f1,3分3可验证f (x)在c,3上满足罗尔定理的条件