大学物理(下)习题精选

1、1.磁场复习题1、如图所示，一无限长载流平板宽度为a,线电流密度(即沿 x为8 ,求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感应强度。可看成许多无限长的载流直导线组成)解：利用无限长载流直导线的公式求解。(1)取离P点为X宽度为dx的无限长载流细条，它方向单位长度上的电流)(提示：无限长载流平板dx的电流di= B dxX.(2)这载流长条在 P点产生的磁感应强度dBodi2 xo dx万向垂直纸面向里。(3)所有载流长条在 P点产生的磁感应强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感应强度a bdx - a bB dB dxIn 9b ,方向垂直纸面向里。2 b x 2 x b2、书上习题

2、7-16解：(1)取半径为的园为回路所以,(2)因此,rBbaj又根据环路定理,故有I7"22b a0Ib2 a22 rdr3I7-33b arBbKr2 rdrrKrrdr33ra-33bab a30K3、如图所示，长直导线中通有电流以v势。2m/s的速度向右平动，求当I=5A,d另一矩形线框共 1000匝，宽a =10cm,长L=20cm ,10cm线圈中的感应电动解:,设绕行方向为顺时针方向,d BdS BLdx0ILdx0IL va2 y(y a)d 10cm 时，1000 5 0.2 410 70.1 2(0.1 0.1)0.12mVInvLy*上题中若线圈不动，而长导线中

3、通有交变电流 大？i 5sin100 tA,线圈内的感应电动势为多解：同上有:0ILdxN dt250N oLcos100 t ln70.2250 1000 4100.2 ln-cos100 t0.1Nd!31一+ 原2y 2vay(y a)4.4 10cos100 t + 2.0 104.4 10 2cos100 tV*上题中若线圈向右平动，而长导线中仍有交变电流，则线圈内感应电动势又为多大?线圈在向右平动的同时，电流也在变化，则有sin100 t其长边与导线平行,4、一无限长直导线通有电流 I=I oe3t , 一矩形线圈与长直导线共面放置, 位置如图所示。求：(1)矩形线圈中感应电动势的

4、大小及感应电流的方向；(2)导线与线圈的互感系数。解:(1) dB ds Bldr0I /(2 r)ldr 2 rMln 2ddtol2“a d、di(ln)d dt0lI 0、3t)e感应电流方向为顺时针方向。(2 Mol , a d-ln 2.振动与波复习题1. 一列沿x正向传播的简谐波，已知 t1。和t20.25s时的波形如图所示。(假设周期T 0.25s)试求(1) P点的振动表式;(2)此波的波动表式；y(m)解：由图可知，A 0.2m,0.6m , u0.150.250.6(m/s),0.6061(s),对。点，t=0 时，yo |t0 0, Vo|t 00,由旋转矢量法可知,则O

5、点振动方程为yo(2)则波动表式为yAcos( t0.2cos(2 t ) 21 1) P点的振动表式为Acos (t x) uyp 0.2cos2x .0.2cos2 (t )-0.62(t 器)20.2cos2 t 2(或直接由P点与。点反相得到yp p0.2cos(2 t -)32 .在一根线密度10 kg/m、张力F 10N的弦线上，有一列沿 x轴正方向传播的简谐波，其频率50 Hz,振幅A 0.04m5(1)已知弦线上离坐标原点 Xi 0.5 m处的质点在t 0时刻的位移为 向运动。求入射波的表达式。A一,且与古y轴负方2(2)当波传播到X210m处的固定端时被全部反射。试写出反射波

6、的表达式。(3)入射波与反射波叠加的合成波在0 x 10m区间内波节处各点的坐标。解：uJ；0,100m/s,100 - 2m,502100 rad/s设X1处质点振动的初相为10,由初始条件y10(1)入射波表达式为x x1x 0.5y入Acos (t -)100.04cos100 (t ) -u1003x 50.04cos100 (t )一1006(2)反射波表达式为，20 x 5x 11y反0.04cos100 (t ) 一 0.04cos100 (t 一)10061006(3)因为x 10m处为波节，相邻波节之间的距离为一1m,所以在所求范围内波节的坐2标为 x 0,1,2,3,4,5

7、,6,7,8,9,103.作简谐振动的小球，速度最大值为m=3cm/s ,振幅A=2cm,若从速度为正的最大值的某点开始计算时间，(1)求振动的周期；(2)求加速度的最大值；(3)写出振动表达式。324斛： m A, (rad/s), T (s)A 23(2) am 2A 0.045(m/s2)3(3)速度为正的取大值时，x00 ,0 0 ,则0 ,- (rad/s),3,、一x 0.02cos(-t ) SI1、波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin =0.20 处,级缺级。试求：光栅常数（a+b）。光栅上狭缝可能的宽度按上述选定的第四a、b值,在光屏上可能观察

8、到的全部级数O解:(1) (a b)sin kb sin2 6000 10 90.210 6 m(2)a sin(ab)sin1, a1.5106m,2,3.0 106m , k 3, a4.5 10 6m(3)(ab)sinkm(ab)sin90o610600 10 910全部级数为k0, 1, 2, 3, 5, 6,7, 9。(2)2、光栅缝宽a 10 4cm ,不透光部分b 2 10 4cm,用白光照射，求（1）光栅常数。是否缺级。（3）能看到多少级光谱，完整光谱有几级，从哪一级起开始重叠？解：（1） d a b 3 10 4 cm（2） 3的倍数级次缺级。（3）红光：k 3.9取整数3

9、 2.d紫光：k 一7.5 整数71所以完整的光谱有 0, 1, 2级。（3的倍数级次缺级）设第k级红光与第k+1级紫光重合，要求：k 2 （k 1） 11.1即从第2级开始重合。例 一油轮漏出的油(折射率1=1.20)污染了某 海域，在海水(n 2 =1.30)表面形成一层薄薄的油污.(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾 驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度为460nm, 则他将观察到油层呈什么颜色？(2)如果一潜水员潜入该区域水下，又将看到油层呈什么颜色？2 d解 A2dn1k 弋，k 12k 1,2n1d 1104nm绿色k2,n1d 552nmk3,一 n1d 368 nm3

10、 1,c2 ,注意：透射光和反射光干涉具有互补性，符合 能量守恒定律.紫红色(2)透射光的光程差 2dn1/2k 1,2n1d2208nm1 1/2,八2n1dk 2,1736nm2 1/22nd、k 3,1 441.6nm3 1/2红光紫光k 4,2n1d315.4nm4 1/2例3如图所示为测量油膜折射率的实验装置，在 平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波 长 600nm的单色光垂直入射下，从反射光中可 观察到油膜所形成的干涉条纹.已知玻璃的折射率n1 1.50 ,油膜的折射率 n2 1.20 问：当油膜中 心最高点与玻璃片的上表 面相距h 8.0 102 nm 时，干涉条纹如何

11、分布？ 可见明纹的条数及各明纹 处膜厚？若油膜展开条纹 如何变化？600nm,ni 1.5,% 1.2 解1）条纹为同心圆由于h 8.0 102 nm故可观察到四条明纹2）当油滴展开时,条纹间距变大, 条纹数减少.例1:粒子在无限深势阱中处于基态，试求在xi -a3一 2到x2 2a范围内找到粒子的概率是多少？3左力,、12 . n解：（x） , sin x a a2 a31-a312 dxa 2 ex13 sin2(一 )dx3a a a2 a31一 a32 x cosadx2 ax 1.2x3sina 2 a 1a360.9%例2:在宽度为a的一维无限深势阱中，当粒子处在 5状态时，求发现粒子概率最大的位置。布军： 5 J2sin5x, P555 2 sin2- xa a aa at . 2 5. f 当sinx 1时，P5最大， a5x 2k 1 一,a2ax (2k 1) , k 0,1,2,3,4 10a 3a 5a 7a 9a Y x ,10 10 10 10 10例 波长0 1.00 10-10m的X射