应用专题及答案

1、22 应用专题一解答题1某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少24 本( 1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？( 2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？2.某海尔专卖店春节期间，销售10台I型号洗衣机和20台R型号洗衣机的利 润为4000元，销售20台I型号洗衣机和10台H型号洗衣机的利润为3500元.(1)求每台I型号洗衣机和R型号洗衣机的销售利润；(2)该商店

2、计划一次购进两种型号的洗衣机共 100台，其中R型号洗衣机的进 货量不超过I型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进I型号洗衣机多少台时，销 售这 100 台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？3某商店需要购进甲、乙两种商品共160 件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/ 件）2045（ 1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（ 2） 若商店计划投入资金少于4300 元， 且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案4为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进 “四书 ” 、 “五经

3、”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为 660 元，一套 “四书 ”比一套 “五经 ”的 2 倍少 60元1）分别求出这两套图书的单价；2）该校购买这两套图书不超过30600 元，且购进“四书 ”至少 33 套， “五经“四书” 套数的2 倍，该校共有哪几种购买方案？5 .某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；AB载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280红星中学根据实际情况，计划租用 A, B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A型客车x辆，根据要求回答下列问题；(1)用含x的式子填写表格车辆数(辆)载客量租金(元)Ax45x400x

4、B5 x (2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；6 .甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工 程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的.(1)求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少大？(2)园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过 30天，甲、乙公司合作若干 天后，甲公司另有项目离开，剩下的过程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至 少合作多少天.7 .在 双十二”期间，A, B两个超市开展促销活动，活动方式如下:A 超市：购物金额打 9 折后，若超过2000 元再优

5、惠 300 元；8 超市：购物金额打 8 折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A， B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：(I)若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在 A商场购买的数量多 5 个，请求出这种篮球的标价；(R)学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.(直 接写出方案)8为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的 1.5 倍，原来处理1200m3 污水所用的时间比现在多用 10 小时( 1)原来每小时处理污水量是多少m2 ？(2)若用新设备处理污水960m3,需

6、要多长时间？解答题1某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少24 本( 1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？( 2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【解答】 解： ( 1)设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是2.5x 元，根据题意可得：-二24,解得： x=20 ，经检验得： x=20 是原方程的根，则 2.5x=50 ，答：乙图书每本价格为 20 元，则

7、甲图书每本价格是50 元；(2)设购买甲图书本数为x,则购买乙图书的本数为：2x+8,故 50x+20 (2x+8) < 1060,解得：x<10,故 2x+8<28,答：该图书馆最多可以购买28 本乙图书2.某海尔专卖店春节期间，销售10台I型号洗衣机和20台R型号洗衣机的利 润为4000元，销售20台I型号洗衣机和10台H型号洗衣机的利润为3500元.(1)求每台I型号洗衣机和R型号洗衣机的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共 100台，其中R型号洗衣机的进 货量不超过I型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进I型号洗衣机多少台时，销 售这 100 台洗衣机的利

8、润最大？最大利润是多少？【解答】 解： ( 1)设每台 I 型电脑销售利润为 x 元，每台 II 型电脑的销售利润为y 元，根据题意得，解得答：每台 I 型电脑销售利润为 100 元，每台 II 型电脑的销售利润为 150 元；（ 2）设购进I 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 w 元，据题意得，w=100x+150 （100-x）,即 w= -50X+15000,100-x<2x,解得x33,v w=- 50x+15000,w随x的增大而减小，.x为正整数，当x=34时，w取最大值，最大利润 W=-50X34+15000=13300,则 100 - x=66,即商店购进

9、34 台 I 型电脑的销售利润最大，最大利润为 13300 元3某商店需要购进甲、乙两种商品共160 件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/ 件）2045（ 1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（ 2） 若商店计划投入资金少于 4300 元， 且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案【解答】 解： （ 1）设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进y 件根据题意得： 解得： 答：甲种商品购进100 件，乙种商品购进 60 件（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160

10、-a）件.根据题意得解不等式组，得65<a<68.a为非负整数，a取66, 67. 160-a 相应取 94, 93.方案一：甲种商品购进66 件，乙种商品购进94 件方案二：甲种商品购进67 件，乙种商品购进93 件答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一4为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书 ” 、 “五经 ”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为 660 元，一套 “四书 ”比一套 “五经 ”的 2 倍少 60 元（ 1）分别求出这两套图书的单价；（ 2）该校购买这两套图书不超过30600 元，且购进“四书 ”至少 33 套， “五经 ”的套数是 “四书 ”套数

11、的 2 倍，该校共有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设五经的单价为x元，则四书的单价为（2x-60）元，依题意得x+2x- 60=660,解得 x=240 ， .2x-60=420,五经的单价为240元，则四书的单价为420元；（ 2）设购买四书a 套，五经 b 套，依题意得，解得 33<a<34,.a为正整数，. a=33 或 34,. .当 a=33 时，b=66;当 a=34 时，b=68;.该校共有2种购买方案：四书33套，五经66套；四书34套，五经68 套5某公交公司有A、 B 两种客车，它们的载客数量和租金如表；载客量(人/辆)租金(元/辆)4540030280红星

12、中学根据实际情况，计划租用 A, B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A型客车x辆，根据要求回答下列问题;(1)用含x的式子填写表格租金(元)400x280 (5x)车辆数(辆)载客量Ax45xB5 x30 (5-x)(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值;【解答】解：(1) V载客量=汽车辆数乂单车载客量，租金=汽车辆数乂单车租金,B型客车载客量=30 (5-x); B型客车租金=280 (5-x);填表如下：租金(元)400x280 (5-x)车辆数(辆)载客量Ax45xB5 x30 (5-x)(2)根据题意，400x+280 (5-x) <

13、; 1900,解得：x<4, ；x的最大值为4;6.甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工 程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的.(1)求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少大？(2)园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过 30天，甲、乙公司合作若干 天后，甲公司另有项目离开，剩下的过程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至 少合作多少天.【解答】解：(1)设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x,由题意得 +二,解得：x=30.经检验， x=30 是

14、原方程的解则 1.5x=45 答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30 天、 45 天；( 2)设甲、乙两公司合作a 天可完成整个工程，由题意得a+> 1,解得a>10.答：甲、乙两公司合作至少10 天7 .在 双十二”期间，A, B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打 9 折后，若超过2000 元再优惠 300 元；8 超市：购物金额打 8 折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A， B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：(I)若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在 A商场购买的数量多 5 个，请求出这种篮球的标价；(R)学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.(直 接写出方案)【解答】解：(I )设这种篮球的标价为x元.由题意：-=5,解得： x=50 ，经检验： x=50 是原方程的解答：这种篮球的标价为 50 元(H)购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元.方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用 400 元，两超市购买100 个篮球，所需的最少费用为 3850 元8为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的 1.5 倍，原来处理1200m3 污水