202X年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件2新人教B版选修2_1

1、命题的四种形式命题的四种形式知识回忆知识回忆把以下命题改写成把以下命题改写成“假设假设p，那么，那么q的形式，的形式，并并写出它们的逆命题。写出它们的逆命题。1、正方形的四条边相等；、正方形的四条边相等；2、两条平行直线不相交；、两条平行直线不相交；3、菱形的对角线互相垂直平分。、菱形的对角线互相垂直平分。解：解：1、原命题：假设一个四边形是正方形，那么它的四条边、原命题：假设一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。相等。逆命题：假设一个四边形的四条边相等，那么它是正方逆命题：假设一个四边形的四条边相等，那么它是正方形。形。2、原命题：假设两条直线平行，那么这两条直线不相交。、原命题：假设两条

2、直线平行，那么这两条直线不相交。3、原命题：假设一个四边形是菱形，那么它的对角线互相、原命题：假设一个四边形是菱形，那么它的对角线互相 垂直平分。垂直平分。逆命题：假设一个四边形的对角线互相垂直平分，那逆命题：假设一个四边形的对角线互相垂直平分，那么么 它是菱形。它是菱形。引例引例命题命题1：假设同位角相等，那么两直线平行；：假设同位角相等，那么两直线平行；命题命题2：假设两直线平行，那么同位角相等；：假设两直线平行，那么同位角相等；命题命题3：假设同位角不相等，那么两直线不平行；：假设同位角不相等，那么两直线不平行；命题命题4：假设两直线不平行，那么同位角不相等。：假设两直线不平行，那么同位

3、角不相等。问：命题问：命题1与命题与命题2、3、4的条件与结的条件与结 论有什么关系？论有什么关系？ 变式训练：变式训练：原命题：假设同位角不相等，那么两直线不平行原命题：假设同位角不相等，那么两直线不平行逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：假设两直线不平行，那么同位角不相假设两直线不平行，那么同位角不相等等假设同位角相等，那么两直线假设同位角相等，那么两直线平行平行假设两直线平行，那么同位角相假设两直线平行，那么同位角相等等例例1：写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其：写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其 真假。真假。1、假设、假设x=0且且y=0，那么，

4、那么xy=0。3、假设、假设a+b是偶数，那么是偶数，那么a和和b都是偶数。都是偶数。2、假设、假设a-b0,那么那么ab。逆命题：假设逆命题：假设a和和b都是偶数，那么都是偶数，那么a+b是偶数是偶数否命题：假设否命题：假设a+b不是偶数，那么不是偶数，那么a和和b不都是偶数不都是偶数逆否命题：假设逆否命题：假设a和和b不都是偶数，那么不都是偶数，那么a+b不是偶数不是偶数假假假假真真真真原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题1）真真假假假假真真2）真真真真真真真真3）假假真真真真假假结合以上例题思考：原命题的真假与其他三种命题的真假有结合以上例题思考：原命题的真假与其他三种命

5、题的真假有没有关系？没有关系？填空：在横线处填上填空：在横线处填上“一定或一定或“不一定不一定1原命题为真，它的逆命题原命题为真，它的逆命题 为真；为真；2原命题为真，它的否命题原命题为真，它的否命题 为真；为真；3) 原命题为真，它的逆否命题原命题为真，它的逆否命题 为真。为真。原命题原命题假设假设p那么那么q否命题否命题假设假设p那么那么q逆否命题逆否命题假设假设q那么那么p逆命题逆命题假设假设q那么那么p互互否否互互逆逆互互逆逆互互否否互为互为互为互为逆否逆否逆否逆否结结 论：论：原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。

6、2 2两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题, ,它们的真假性它们的真假性 没有关系。没有关系。1 1pqqp四种命题的真假之间的关系如四种命题的真假之间的关系如下：下：例例2 写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断这些命题的真假。判断这些命题的真假。 1、当、当 c0时，假设时，假设ab，那么，那么acbc。xy2、若、若x=y，则，则 逆命题：当逆命题：当 c0时，假设时，假设acbc ，那么，那么 ab。否命题：当否命题：当 c0时，假设时，假设ab，那么，那么acbc。逆否命题：当逆否命题：当 c0时，假设时，假设a

7、cbc ，那么，那么 ab。逆命题：若逆命题：若 ，则，则x=y。xy否命题：若否命题：若xy，则，则 。 xy逆否命题：若逆否命题：若 ，则，则xy。xy真真真真假假假假例例3与命题与命题“假设假设 ，那么，那么 等价的等价的命题是命题是 A、假设、假设 ，那么，那么 B、假设、假设 ，那么，那么 C、假设、假设 ，那么，那么 D、假设、假设 ，那么，那么mMmMmMnMnMnMnMnMmMmM稳固练习：稳固练习：判断命题的真假判断命题的真假2假设假设 ,那么实数那么实数a和和b不都小于不都小于1。2ab逆否命题：假设逆否命题：假设x=1且且y=2 ，那么，那么x+y=3。 逆否命题：若实数

8、逆否命题：若实数a和和b都小于都小于1 ，则，则 2ab真真真真1、假设、假设x+y3，那么，那么x1或或y2。命题的否认与否命题命题的否认与否命题 的区别：的区别：1、概念：命题的否认、概念：命题的否认: 对命题的对命题的 进展否认；进展否认；否命题否命题:对原命题的对原命题的 和和 分别否认后组成的命题。分别否认后组成的命题。 2、构造：对于、构造：对于“假设假设p，那么，那么q形式的命题，其命题的否认形式的命题，其命题的否认为为“假设假设 ，那么，那么 ，也就是不改变条件，而否认结，也就是不改变条件，而否认结论；论；而否命题那么为而否命题那么为“假设假设 ，那么，那么 。例例4、写出以下

9、命题的否认形式及否命题。、写出以下命题的否认形式及否命题。1、全等三角形的面积相等。、全等三角形的面积相等。命题的否认：全等三角形的面积不相等。命题的否认：全等三角形的面积不相等。否命题：否命题：不全等的三角形面积不相等。不全等的三角形面积不相等。2、若、若 ,则实数则实数m、n、a、b全为零。全为零。 22220mnab命题的否定：命题的否定：若若 ,则实数则实数m、n、a、b不全为零。不全为零。 22220mnab否命题否命题若若 ，则实数，则实数m、n、 a、b不全为零。不全为零。 22220mnab若若xy=0，则，则x=0或或y=0 否命题：否命题：若若xy0，则，则x0且且y0。

10、命题的否定：命题的否定：若若xy=0，则，则x0且且y0。 练习：练习：1、写出以下命题的否认形式和否命题、写出以下命题的否认形式和否命题1假设假设abc=0，那么，那么a、b、c中至少有一个为零。中至少有一个为零。（2）若）若21,1xx则命题的否认：假设命题的否认：假设abc=0，那么，那么a、b、c全不为零。全不为零。否命题：否命题： 假设假设abc0，那么，那么a、b、c全不为零。全不为零。命题的否定：命题的否定：若若21,1xx则否命题：否命题： 若若21,1xx则2、 命题命题“ 使得使得 的否认为的否认为 xR ，213xRxx ，使得213xRxx ，使得213xRxx ，使得

11、213xRxx ，使得213xx 3、命题甲：、命题甲：“假设假设p，那么，那么q；命题乙：；命题乙：“假设假设q，那么，那么p；命题丙：命题丙：“假设假设 ，那么，那么 ；命题丁：；命题丁：“假设假设 ，那么，那么 。那么以下命题正确的选项是那么以下命题正确的选项是 1假设甲真那么乙为真假设甲真那么乙为真 2假设乙真那么丙为真假设乙真那么丙为真3假设丙真那么丁为真假设丙真那么丁为真 4假设丁真那么甲为真假设丁真那么甲为真A、12 B、 34C、 23 D、 24 pqqp4、判断命题、判断命题“a、x为实数，假设关于为实数，假设关于x的不等式的不等式 的解集非空，那么的解集非空，那么 的逆否命题的真假的逆否命题的真假.22(21)20 xaxa74a 分析：根据等价性，可直接判断原命题的真假。分析：根据等价性，可直接判断原命题的真假。解：因为原不等式的解集非空，解：因为原不等式的解集非空， 所以所以 即即 解得解得 ，所以原命题为真，所以原命