202X年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件5新人教B版选修2_1

1、命题的四种形式1四种命题的概念把命题“如果p，那么q看作原命题，那么它的逆命题是“；否命题是“；逆否命题是“如果q，那么p如果非p，那么非q如果非q，那么非p2四种命题间的关系3四种命题的真假性关系(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性一样的是(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性逆否命题没有关系例1假设a、b、cR，写出命题“假设ac0，那么ax2bxc0有两个不相等的实数根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假分析认清命题的条件p和结论q，然后按定义书写逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假解析逆命题：“假设ax2bxc0(a、b、cR)有

2、两个不相等的实数根，那么ac0.否命题：“假设ac0，那么方程ax2bxc0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根，它是假命题，这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题的缘故逆否命题：“假设ax2bxc0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根，那么ac0.它是真命题，因为原命题是真命题，它与原命题等价命题：a、b为实数，假设x2axb0有非空解集，那么a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假解析逆命题：a、b为实数，假设a24b0，那么x2axb0有非空解集否命题：a、b为实数，假设x2axb0没有非空解集，那么a24b0.逆否命题：a、b为实数，假设a2

3、4b0，那么关于x的方程x2xm0有实根；(2)假设x，y都是奇数，那么xy是奇数；(3)假设abc0，那么a、b、c中至少有一个为0.解析(1)否命题：假设m0，那么关于x的方程x2xm0无实根，假命题命题的否认：假设m0，那么关于x的方程x2xm0无实根，假命题(2)否命题：假设x，y不都是奇数，那么xy不是奇数，假命题命题的否认：假设x，y都是奇数，那么xy不是奇数，真命题(3)否命题：假设abc0，那么a、b、c全不为零，真命题命题的否认：假设abc0，那么a、b、c全不为零，假命题.例3判断命题“a，x为实数，假设关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，那么a1的逆否命题的

4、真假分析可以先写出逆否命题，直接判断其真假，也可以利用原命题与逆否命题的等价关系去判断原命题的真假问题中涉及不等式的解集，还可以利用集合的包含、相等关系求解解析解法一：逆否命题为a，x为实数，假设a1，那么关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，对应方程的(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a70.即抛物线与x轴无交点，所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集故逆否命题为真例设原命题为“Ax|3x5，Bx|xa，假设AB ，那么3a3.否命题为假，从而逆命题也为假；辨析判断命题真假，应注意原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价，这为我们解决此类问题提供了新的方法，但应注意要正确写出其余命题是判断正误的前提正解逆命题“Ax|3x5Bx|xa，假设3a5，那么AB ；否命题“Ax|2x5，Bx|xa，假设AB ，那么a3，或a5；逆否命题“Ax|3x5，Bx|x3，因此原命题为假从而逆否命题为假；再判断逆命题的真假由上知，AB 时，a3，由a|3a3，因此“3Ab2，那么ab的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假解析逆命题：假设ab，那么a2b2；否命题：假设a2