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1、精品文档椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P到两个定点Fi、F2的距离之和等于常数(PFi |+|PF2 |=2a >|FiF2),这个 动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距注意：若PFiPF? |=|吋2，则动点P的轨迹为线段F1F2 ；若PFJ+ PF<|FiF2，则动点P的轨迹无图形知识点二：椭圆的简单几何性质2 2 2 2椭圆：笃当 "(a b 0)与 笃笃=1(a b 0)的简单几何性质a ba b精品文档r轴长离心率ce = (0 c e c 1)a卜已 |=A2F2 =a-c ; |a,F2 | =卜2戸 | = a

2、+c ； a-cPF 兰 a + c ；(p是椭圆上一点)2 2 2椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义a = b c2. 通径:过焦点且垂直于长轴的弦其长2-a3. 最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时， F1PF2 为最大角。2 日4. 焦点三角形的面积S pf1f2 = b tan，其中- f1pf25. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤.作判断：依据条件判断椭圆的焦点在 x轴上还是在y轴上.(2)设方程:2 2X y=1 (a b 0)或 22 =1(a b 0)b a22Lmx + ny = 1(m>0，n>0且 mn).a，b，c或m，n的方程组.2 2

3、 依据上述判断设方程为X2七a b 在不能确定焦点位置的情况下也可设(3) 找关系，根据已知条件，建立关于(4) 解方程组，代入所设方程即为所求.6点与椭圆的位置关系：2 2于計，点在椭圆上,2 2亍計，点在椭圆外。2 2 x2 占<1,点在椭圆内， a b7. 直线与椭圆的位置关系设直线方程y= kx+ m，若直线与椭圆方程联立，消去 y得关于x的一元二次方程：ax2+bx+ c= 0(aM 0).(1)A >0,直线与椭圆有两个公共点；(2)二0,直线与椭圆有一个公共点；(3)A V 0,直线与椭圆 无公共点.8. 弦长公式：若直线I : y =kx b与圆锥曲线相交与A、B两

4、点，A (yj B(x2, y?)则弦长精品文档ABX2)2 +(% y2)2 = X2)2 +(k% kx2)2 X2二 1 k2 v. (Xi x2)2 - 4xiX29. 点差法：就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利 用直线和圆锥曲线的两个交点，并把 交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出 直线的斜率， 然后利用中点求出直线方程。步骤：设直线和圆锥曲线交点为，5沁，其中点坐标为 %二沁，则得到关系式Xi+ x3 = 2xq，y±Vi 二 2兀.把；，1 无忘7分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解.其结果为72)(治 x2) n(2)

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