实际问题与反比例函数课件人教版九年级数学下册

第二十六章

反比例函数人教版

九年级下册26.2实际问题与反比例函数第1课时

实际问题中的反比例函数

第2课时

其他学科中的反比例函数

第1课时

实际问题中的反比例函数

兰州拉面大家都不陌生，

如果要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？

你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？情景引入例1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)

有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104，∴S关于d的函数解析式为探究新知(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?解得d=20.如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得探究新知(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得探究新知第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？

第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反．

想一想：探究新知例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：

吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到v关于t的函数解析式.解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为例

题(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同课堂小结第2课时

其他学科中的反比例函数

电影片段欣赏情景引入

在周星驰的电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战.观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？

这个方法的原理是什么？情景引入

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂.阻力动力阻力臂动力臂情景引入例1

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F

与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为

1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?解：根据“杠杆原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为当l=1.5m

时，对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.探究新知(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?

提示：对于函数，F随l的增大而减小.

因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.解：当F=400×=200时，由200=得3－1.5=1.5(m).对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.探究新知

在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？想一想：探究新知

假定地球重量的近似值为6×1025

牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032米，当F=500时，l=2.4×1029米，解：2000千米=2×106米，变形得：故用2.4×1029米动力臂的杠杆才能把地球撬动.探究新知例2某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？解：由得p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．探究新知(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S＝0.2m2时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．探究新知(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当p=6000时，由得对于函数，当S＞0时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.探究新知(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如图所示.探究新知例3一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?U~解：根据电学知识，当U=220时，得探究新知(2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为220~440W.探究新知物理学科中的反比例函数知识小结与其他知识的综合思想方法小结建模—反比例函数的数学思想方法“杠杆原理”：动力×动力臂=阻力×阻力臂与力学的综合与电学的综合课堂小结

1.

已知甲、乙两地相距100

km，则汽车由甲地行驶到乙地所用

的时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图象大致是

（B

）B随堂练习2.

（2025·淮北月考）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜.研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数解析式.

（2）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？

2.

（2025·淮北月考）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜.研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示.（3）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治

疗，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的

眼镜度数下降了多少度？

答：明明的眼镜度数下降了25度.2.

（2025·淮北月考）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜.研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示.3.

（2025·湖北）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，

电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，

函数图象如图所示.当电阻R大于9

Ω时，电流I可能是

（A

）A.3

AB.4

AC.5

AD.6

AA4.

【新情境·跨学科】如图，根据小孔成像的科学原理，当像

距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火

焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反

比例函数，当x＝6

cm时，y＝2

cm.（1）y关于x的函数解析式为

⁠；（2）当x＝4

cm时，y＝

cm.

3

5.

在科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度.如图，

已知密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单

位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数.当密

度计悬浮在密度为1

g/cm3的水中时，h＝20

cm.（1）求h关于ρ的函数解析式；

（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25

cm，求该液体

的密度ρ.

5.

在科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度.如图，

已知密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单

位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数.当密

度计悬浮在密度为1

g/cm3的水中时，h＝20

cm.

6.

【新情境·生活情境】小丽家饮水机中原有水的温度为20

℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（min）之间满足一次函数关系.当水温加热到100

℃时，饮水机自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（min）之间满足反比例函数关系.当水温降至20

℃时，饮水机又自动开始加热……上述过程如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）关于开机时间x（min）的函数解析式；

（2）求图中t的值；6.

【新情境·生活情境】小丽家饮水机中原有水的温度为20

℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（min）之间满足一次函数关系.当水温加热到100

℃时，饮水机自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（min）之间满足反比例函数关系.当水温降至20

℃时，饮水机又自动开始加热……上述过程如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（3）若小丽在通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70

min

回到家时饮水机内水的温度.

答：小丽散步70

min回到家时，饮水机内水的温度为50

℃.

7.

【新