202X年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程课件2北师大版选修2_1

1、2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程复习旧知 导入新知 1.1.椭圆的定义椭圆的定义 2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0( 1, 122222222babxaybyax和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之 3.3.椭圆的标准方程中椭圆的标准方程中a,b,ca,b,c的关系的关系222cba复习旧知 导入新知和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F

2、2 2的距离的的距离的椭圆的定义：椭圆的定义：差差等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的提出问题：提出问题：实验探究 生成定义动画演示动画演示数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F1F1、F2F2；3 3 拉动拉链拉动拉链M M。思考：拉链运动的思考：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？实验探究 生成定义数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F1F1、F2F2；3 3

3、拉动拉链拉动拉链M M。思考：拉链运动的思考：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？ 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|= 焦距焦距. 02a2c oF2 2F1 1M| - | = ( 02a |F1F2|)讨论：讨论：定义当中条件定义当中条件2a2c,那么轨迹是什么？那么轨迹是什么？3假设假设2a=0,那么轨迹是什么？那么轨迹是什么？理解概念 探求方程F2 2F1 1MxOy 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设的中点为原点建立直角坐标系，设Mx , y,那么那么F1(-c,0),F2(c,0)求点求点

4、M轨迹方程。轨迹方程。|MF1| - |MF2|=2a理解概念 探求方程yoF1M P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _再次平方再次平方，得，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知由双曲线的定义知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2, ,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2 =x2a2-y2b21(a0,b0)自由发言，其他小组仔细观察、听取推导自由发言，其他小组仔细观察、听取推导过程，如

5、有不同见解及时补充。过程，如有不同见解及时补充。F1F1理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程三提炼精华，总结方程三提炼精华，总结方程 当双曲线的当双曲线的焦点在焦点在y轴轴上时上时,它的标准方程它的标准方程 是怎样的呢？是怎样的呢？思考：思考：理解概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy1 1焦点在焦点在x x轴上轴上2 2焦点在焦点在y y轴上轴上22ax22by=122ay22bx=1F1F1-c, 0-c, 0、F2F2 c , 0 c , 0F1F10, -c0, -c、F2F2 0, c 0, c c2=a2b2(a0, b0)o归纳比较 强化新知Fc，0Fc，0a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F0