202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件7苏教版选修1_1

1、椭圆的几何性质椭圆的几何性质2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数大于于常数大于F1F2的点的轨迹的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断复习回忆复习回忆xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO当2a2c，即距离之和大于焦距时。当2a=2c，即距离之和等于焦距

2、时当2a2c时，即距离之和小于焦距时以圆方程以圆方程 为例为例 222ryx(1)圆是一个 图形，也是一个 图形轴对称轴对称中心对称中心对称(2)圆O落在直线 与直线 的 区域内rxry正方形正方形(3)圆O与x轴、y轴各有两个交点), 0(),0 ,(rr(4)圆中特征三角形的构成： 弦心距、弦的一半、半径弦心距、弦的一半、半径rXy 观察椭圆 的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上又有哪些点比较特殊呢？)0( 12222babyaxXY., 1, 01222222axaaxaxby即都适合不等式所以椭圆上点的横坐标因为即同理有, 122by.byb.,bybaxa纵坐

3、标的范围是横坐标的范围是发现： 这说明椭圆位于直线这说明椭圆位于直线 直线直线 所围成的矩形框内所围成的矩形框内axby 代数方法代数方法 呢？你能想呢？你能想出几种？出几种？)0(12222babyax一、范围一、范围Y-aab-bXYXO二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性),(yxP),(1yxP ),(2yxP又是中心对称图形椭圆既是轴对称图形，发现：代数方法代数方法呢？呢？二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性 将将x x换成换成-x-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y y轴对称；轴对称； 将将y y换成换成-y-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x x轴对称；轴对称； 将将x x换

4、成换成-x-x，同时将，同时将y y换成换成-y-y，方，方程不变，图象关于原点成中心对称。程不变，图象关于原点成中心对称。)0(12222babyax 椭圆的标准方程中，坐标轴是椭圆的椭圆的标准方程中，坐标轴是椭圆的对称轴对称轴，原点，原点是椭圆的是椭圆的对称中心对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。Y-a，0a，0b，0-b，0三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点1A2A1B2B )0(12222babyax 顶点顶点：椭圆与它的：椭圆与它的对称轴的四个交点，对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。叫做椭圆的顶点。 长轴、短轴长轴、短轴：线段：线段A A1 1A A2

5、2、B B1 1B B2 2分别叫做椭分别叫做椭圆的长轴和短轴，它圆的长轴和短轴，它们的长分别为们的长分别为2a2a和和2b2b a a、b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长长半轴长和短半轴长。椭圆中有几个特殊点？椭圆中有几个特殊点？bac怎样确定焦点的位置？怎样确定焦点的位置？FXO特征三角形为椭圆中的2OFB说出以下椭圆的长轴长、说出以下椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标，并在短轴长、顶点坐标，并在同一直角坐标系中画出它同一直角坐标系中画出它们的草图们的草图1162522yx 192522yx12522 yx (1)(2)(3)012345-1-2-3-4-512345-1-2

6、-3-4-5XY 能否选取某个式子来刻能否选取某个式子来刻画椭圆的扁圆程度呢？画椭圆的扁圆程度呢？ .,质带来方便质带来方便统一性等性统一性等性圆锥曲线的圆锥曲线的给今后研究给今后研究这样规定会这样规定会心的程度心的程度焦点离开中焦点离开中两个两个前提下前提下轴长不变的轴长不变的在椭圆的长在椭圆的长象地理解为象地理解为心率可以形心率可以形椭圆的离椭圆的离 四、四、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ebab22

7、221(0)xyabba同前同前同前同前同前同前同前同前axabybbxbaya)0 ,(a)0 ,( a), 0(b), 0(b)0,(b)0 ,( b), 0(a), 0(a)0 ,(c)0 ,( c), 0(c), 0(cace 222cba221ab400251622yx16422 yx 说出以下椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标，并画出草图知识稳固知识稳固12一个框，一个框，四个点，四个点，注意光滑和圆扁，注意光滑和圆扁，莫忘对称要表达。莫忘对称要表达。作图小窍作图小窍门门x求适合以下条件的椭圆的标准方程求适合以下条件的椭圆的标准方程(1)对称轴都在坐标轴上，长半轴长为对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是离心率是 (2)中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在 轴上轴上,右焦点到右焦点到短轴端点的距离为短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为，到右顶点的距离为1 布置作业布置作业 课本课本34页页“感受感受.理解理解