有效数字修约与计算（课堂PPT）

1、1有效数字21. 请说出下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数?课题引入3回答问题：1、什么叫准确数？、什么叫准确数？2、什么叫近似数？、什么叫近似数？准确数与实际完全符合的数准确数与实际完全符合的数近似数与实际接近的数近似数与实际接近的数4检验的结果就是准确数5九百六十万平方公里的九百六十万平方公里的神州大地神州大地近似数近似数6位于美丽的天鹿湖郊野公园西侧，广汕公路位于美丽的天鹿湖郊野公园西侧，广汕公路大观路口东侧，环境优美，空气清新，是莘大观路口东侧，环境优美，空气清新，是莘莘学子读书的好地方。新校区占地面积莘学子读书的好地方。新校区占地面积120，000平方米（约平方米（约180亩）。亩

2、）。 地址：广州市萝岗区天鹿南路地址：广州市萝岗区天鹿南路289号。号。长福校区位于天河客运站斜对面，处长福校区位于天河客运站斜对面，处于五山高校区的环抱之中，交通便利。于五山高校区的环抱之中，交通便利。长福校区占地面积长福校区占地面积10，005（约（约15亩）亩）。 7下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？ 1 小时有小时有60分。分。绿化队今年植树约万棵。绿化队今年植树约万棵。小明到书店买了本书。小明到书店买了本书。一次数学测验中，有人得分。一次数学测验中，有人得分。某区在校中学生近万人。某区在校中学生近万人。初二二班有人。初二二班有人。8一一、有效

3、数字的定义、有效数字的定义数据中能够正确反映一定量（物理量数据中能够正确反映一定量（物理量和化学量）的数字叫有效数字。和化学量）的数字叫有效数字。有效数字有效数字 = = 所有的可靠数字所有的可靠数字 + + 一位可疑数字一位可疑数字9有效数字系指从非零数字最左一位向右非零数字最左一位向右数数而得到的位数。例如：关键词：左边关键词：左边 、第一个、第一个、 不是不是0 起起 、末位、止、所有的末位、止、所有的3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效数字，0.0320为三位有效数字10.00为四位有效数字12.490为五位有效数字NoImage10有效数字有效数字 实际能测定到的数

4、字实际能测定到的数字确定数确定数和和估计数估计数组成组成例如：滴定读数例如：滴定读数25.80 25.80 最多可以读准最多可以读准三位三位第四位是估计读数第四位是估计读数11思考：有效数字位数的确定？25.8025.80有几个有效数字？有几个有效数字？0.025800.02580有几个有效数字？有几个有效数字？0.06050 有几个有效数字？有几个有效数字？0.0100 有效数字位数是几位？有效数字位数是几位？12分析测试中的有效数字的位数分析测试中的有效数字的位数如何读数？如何读数？该读数有何意该读数有何意义？义？测定数据的表测定数据的表示是不是越多位示是不是越多位越好？越好？13确定修约

5、位数的表达方式确定修约位数的表达方式指定数位(指定修约间隔)；指定将数值修约成n位有效位数。14四舍六入五考虑，四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后非零则进一， 五后皆零视奇偶，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为偶应舍去， 五前为奇则进一，五前为奇则进一，不论数字多少位，不论数字多少位，都要一次修约成。都要一次修约成。 进舍规则进舍规则15拟舍弃数字的最左一位数字小于拟舍弃数字的最左一位数字小于5 5时，时，则舍去，即保留的各位数字不变。则舍去，即保留的各位数字不变。例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。16拟舍弃数字的最左一位

6、数字大于拟舍弃数字的最左一位数字大于5 5；或者是；或者是5 5，而其后，而其后跟有并非全部为跟有并非全部为0 0的数字时，则进一，即保留的末位的数字时，则进一，即保留的末位数字加数字加1 1。例1：将1268修约到“百”数位，得13102（特定时可写为1300）。例2：将1268修约成三位有效位数，得12710（特定时可写为1270）。例3：将10.502修约到个数位，得11。 17拟舍弃数字的最左一位数字为拟舍弃数字的最左一位数字为5 5，而右面无数字或皆，而右面无数字或皆为为0 0时，时，若所保留的末位数字为奇数（若所保留的末位数字为奇数（1 1，3 3，5 5，7 7，9 9）则进）则

7、进一，一，若所保留的末位数字为偶数（若所保留的末位数字为偶数（2 2，4 4，6 6，8 8，0 0）则舍）则舍弃。弃。例1：修约间隔为0.1 拟修约数值 1.050修约值结果 1.0 18负数修约时，先将它的绝对值按数字修约规定进行修负数修约时，先将它的绝对值按数字修约规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。约，然后在修约值前面加上负号。 例1：将下列数字修约到“十”数位 拟修约数值 修约值 -355-361019不许连续修约不许连续修约 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按进舍规则连续修约。得结果，而不得多次按进舍规则连续修约。例

8、如：修约15.4546，修约间隔为1 正确的做法： 15.454615 不正确的做法： 15.454615.45515.4615.51620在具体实施中，有时测试与计算部门先将在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。修约的错误，应按下述步骤进行。21 计算法则计算法则22加减运算加减运算 一般情况一般情况进行数值加减时进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位结果保留小数点后位数应与小数点位数最少者相数最少者相

9、同。同。 例如例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算可先修约后计算,即即 0.01+12.56+7.84=20.4123加减运算加减运算 特殊（在大量数据情况特殊（在大量数据情况) )在大量数据的运算中，为使误差积累，对参加运在大量数据的运算中，为使误差积累，对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字）。算的所有数据，可以多保留一位可疑数字）。 例如： 5.89+15.2551=5.89+15.255=21.145 24运算规则：运算规则：25乘除运算 一般情况进行数值乘除时进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数结果保留位数应与有效数字位数最少者相同。字位数最少者相同

10、。 例如例如, (0.014224.43305.84)/28.67 可先修约后计算可先修约后计算, (0.014224.4306)/28.7=3.69。 26乘除运算 特殊情况如果位数最少的数的首位数是如果位数最少的数的首位数是8 8或或9 9，则有效数字，则有效数字位数可多算一位。位数可多算一位。例如：例如：9.469.46可看做是可看做是四位四位有效数字。有效数字。27结果的有效数字与其底或被开结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。方数的有效数字位数相同。如：如：运算规则：运算规则：1002=100 102100=10.049 = 7.04.02=1628对数运算 所取对数位数

11、应与真数有效数字位数所取对数位数应与真数有效数字位数相等相等。 例如： lg12.3=1.09 029对数函数对数函数lgxlgx的尾数与的尾数与x x的位数相同的位数相同例例 ：lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714 0.2973lg 1983 = 3.29732714 3.297330特殊实例特殊实例31非连续型数值 个数、分数、倍数、名义浓度或标示量等是没个数、分数、倍数、名义浓度或标示量等是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位； 常数常数、e e和分数和分数1/1/3 3 等数值的有效位数也可等数值的有效位

12、数也可视为是无限多位。视为是无限多位。32pH值pHpH等对数和负对数值中，其有效数字的位数仅取等对数和负对数值中，其有效数字的位数仅取决于小数点后数字的位数，因其整数部分只说明决于小数点后数字的位数，因其整数部分只说明了该数据的方次。了该数据的方次。 例: pH=11.26(H+=5.510-12 mol/L) 两位两位33例：例：3600 3.6103 两位两位 3.60103 三位三位科学计数法有效数字科学计数法有效数字数据过大或过小时，可以用科学表达式。数据过大或过小时，可以用科学表达式。某电阻值为某电阻值为2000020000（欧姆），可写成（欧姆），可写成 2.002.00 101

13、04 4 又如数据为又如数据为0.0000325m0.0000325m，可写成，可写成3.253.25 1010-5-5m m34综合运算举例综合运算举例 50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )= 50.00 2.0 100 1.00=1.0 102 100 = 1.035 10.02 lg100.0 27.3211 27.31 35= 100 2.0000 0.012 104 35= 2 104 3536练习请请确定有效数字位数确定有效数字位数1.0008 （ ） 43181 （ ）0.1000 （ ） 10.98% （ ）0.03

14、82 （ ） 1.9810-10 （ ） 54 （ ） 0.0040 （ ）0.05 （ ） 2105 （ ）pka=4.74 （ ） pH=10.00 （ ）37选择练习选择练习: :选择：选择：下列近似数中，精确到千分位的是（）下列近似数中，精确到千分位的是（）2.4万万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06有效数字有效数字 的个数是的个数是( )从右边第一个不是从右边第一个不是0的数字算起的数字算起.从左边第一个不是从左边第一个不是0的数字算起的数字算起.从小数点后的第一个数字算起从小数点后的第一个数字算起.从小数点前的第一个数字算起从小数点前的第一个数字算起近似数近似

15、数0.00050400的有效数字有的有效数字有( )A. 3个个 B. 4个个 C. 5个个 D. 6个个 BBC38练习练习：计算各式的计算结果：计算各式的计算结果0.31200.312048.1248.12(21.25-16.10)(21.25-16.10) 0.2845 0.2845100010000.0121 25.64 1.057820.0121+25.64+1.0578239试用有效数字计算结果：试用有效数字计算结果： 001.40计算计算: 其中其中 17.3021 - 7.3021 = _, Log 1000 = _, 式子的前一项式子的前一项 _,1000log3021. 73021.171 . 0100 _,1 . 0100 。_3021. 73021.171 . 0100 410.00003.000010.110241计算 其中 _,01. 0674. 9326. 000.100 _,00.100 ，