202X年高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课件4北师大版选修2_1

1、l我们已经学习了空间向量，以下几个问题是怎么定我们已经学习了空间向量，以下几个问题是怎么定义的吗？义的吗？l(1)什么叫向量？什么叫向量？l(2)什么是向量的长度什么是向量的长度(或模或模)?l(3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？l(4)向量的表示方法有哪些？向量的表示方法有哪些？复习回忆复习回忆: :思考思考: :在空间中，上述问题又是如何定义的呢？在空间中，上述问题又是如何定义的呢？l1空间向量空间向量定义定义 在空间，把具有在空间，把具有 和和 的量叫做空间向量的量叫做空间向量长度长度 向量的向量的 叫做向量的长度或叫做向量的长度

2、或 .表示表示法法几何几何表示表示法法空间向量用空间向量用 表示表示字母字母表示表示法法大小大小方向方向大小大小有向线段有向线段模模l2.几类特殊向量几类特殊向量l(1)零向量：零向量： 的向量叫做零向量，记为的向量叫做零向量，记为0.l(2)单位向量：单位向量： 的向量称为单位向量的向量称为单位向量l(3)相等向量：方向相等向量：方向 且模且模 的向量称为相等的向量称为相等向量在空间，同向且等长的有向线段表示同一向向量在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量量或相等向量l(4)相反向量：与向量相反向量：与向量a长度长度 而方向而方向 的向量，的向量，称为称为a的相反向量，记为的相反

3、向量，记为a.长度为长度为0模为模为1一样一样相等相等相等相等相反相反复习回忆平面向量的加减运算及其运算律1.平面向量的加法法那么：三角形法那么或平行四边形法那么2.减法法那么：方向指向被减向量。a b OABOABC3平面向量的运算律：交换律结合律abba )()(cbacba问题问题1 1：对于两个向量来说空间向量和平对于两个向量来说空间向量和平面向量有没有区别？面向量有没有区别？ 平面向量可在同一平面内平移，而空间平面向量可在同一平面内平移，而空间向量也可在空间中平移。平移后的向量与原向量也可在空间中平移。平移后的向量与原向量是同一向量。向量是同一向量。 由此得出：由此得出：空间任意两个

4、向量都可转化空间任意两个向量都可转化为共面向量。为共面向量。 还能得到什么结论？还能得到什么结论？换句话说空间任意两个向量的加减运算.? 对于任意的空间中的两个向量，平面向量对于任意的空间中的两个向量，平面向量的结论都适用的结论都适用 这样我们就能够定义空间向量的加法和减这样我们就能够定义空间向量的加法和减法运算法运算l3空间向量的加减法与运算律ab ab ba(ac)b 答案：ClA1 B2 C3 D4l解题过程解题过程题号题号正误正误原因分析原因分析当两向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，当两向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等不一定起点相同，终点相同

5、但两个向量相等不一定起点相同，终点相同向量相等的定义，模相等，而且方向相同向量相等的定义，模相等，而且方向相同由向量平行由向量平行(共线共线)的性质可知的性质可知空间中任意两个单位向量的模均为空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，但方向不一定相同，故不一定相等故不一定相等答案：答案：C 答案：Bl 证明平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处相互平分l标准作答标准作答证明：如下图，平行六面体证明：如下图，平行六面体ABCDABCD，设点，设点O是是AC的中点，的中点，l题后感悟题后感悟利用向量解决立体几何中的问题的一般思路：利用向量解决立体几何中的问题的一般思路：l2空间向量加法

6、运算的理解空间向量加法运算的理解l(1)首尾相接的假设干向量之和，等于由起始向量的首尾相接的假设干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量因此，求空间假始点指向末尾向量的终点的向量因此，求空间假设干向量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相设干向量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量接的向量l(2)假设首尾相接的假设干向量构成一个封闭图形，假设首尾相接的假设干向量构成一个封闭图形，那么这些向量的和为那么这些向量的和为0.l(3)两个向量相加的三角形法那么、平行四边形法那两个向量相加的三角形法那么、平行四边形法那么在空间中仍成立么在空间中仍成立l3熟练应用三角形法那么和平行四边形法那么l(1)利用三角形法那么进展加法运算时，注意“首尾相连和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点进展减法运算时，注意“共起点，差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点l(2)平行四边形法那么一般用来进展向量的加法运算注意：平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差l(3)三角形法那么也可推广为多边形法那么：即在空间中，三角形法那么也可推广为多边形法那么：即在空间中，把有限个向量顺次首尾相连，那么从第一个向量的起点指把有限个向量顺次首尾相连，那么从第