202X年高中数学第二章空间向量与立体几何2.5.3直线与平面的夹角课件1北师大版选修2_1_第1页
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1、直线与平面的夹角直线与平面的夹角 复习回忆：1、空间两条直线的夹角的定义，如何用向量求空间两条直线的夹角。2、空间两平面夹角的定义，如何用向量求空间两平面的夹角。平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫作该直线与此平面的夹角.注：(1)如果一条直线与一个平面平行或在平面内,这条直线与平面的夹角为0.(2)如果一条直线与一个平面垂直, 这条直线与平面的夹角为2直线和平面夹角的定义：直线和平面夹角的定义：因此直线和平面夹角的范围是：因此直线和平面夹角的范围是：2, 0?,AB有什么关系的夹角与该平面的法向量，该直线的方向向量与平面的夹角直线nsns想一想：合作探究：ABC时，或0,ns 时，2,

2、 ns时，2,0ns 时，ns,2 结论：nsns,2,2,0时当2,2nsns时当ABCABCnn综上所述：ns,cossin=nsns).1 , 0 , 0(,:nCAsnABCDsCA则的法向量为平面的方向向量为设对角线解) 1, 1 , 1 (),0 , 1 , 1 (),1 , 0 , 0(CACA所以因为的正弦值与平面的夹角求对角线。单位正方体在空间直角坐标系中有例CADCBA-ABCD. 1BCDA BCDAxyz例题讲解：,2,2,nsABCDCAns的夹角与平面所以故33sin故例4、如下图，在空间直角坐标系中有单位正方体 - 分别是 的中点，求直线 与平面 的夹角 的正弦值

3、.ABCDA B C D DACB,ACABEFBCDA(o)CDAFEyzxB.).0 , 1 , 1 ()0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 1 (),0 , 0 , 0(:nABEFACCBA的法向量是设平面所以因为解) 1 ,21, 0(),0 , 0 , 1 (AFAB因为00),(AFnABnzyxn则设. 021, 0zyx得xzA1D1C1B1ABCDOyFE,2,ACnABEFAC夹角的与故直线得取),21, 1, 0( n,2,ACn所以.510sin所以xzADCBABCDOyFE05101021|,cos225ACnACnACn课堂检测：1、直线 的方向向量与平面 的一个法向量夹角为150，求直线与平面夹角。2、直线 的方向向量为 平面 的一个法向量为 ，求直线 与平面夹角的正弦值。3、直线 的方向向量为 平面 的一个法向量为 ，求直线 与平面夹角的余弦值。l( 2,3,1),s ) 1 , 0 , 2(nll) 1 , 0 , 2(nl( 1,1,1),s (1,2, 3)n l小结：1、直线与平面1定义2 范围 2、 与 , 的关系 3、利用空间向量求直线与平面的夹角的步骤：snns,cossin用向量法求线面角的步骤：(1)建立空间

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