202X年高中数学第二章解析几何初步2.1.5平面直角坐标系中的距离公式课件1北师大版必修2

1、1.5 平面直角坐标系中的距离公式第1课时 两点间的距离公式 在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式；在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式；如果把这个问题拓展到平面直角坐标系内又如何来如果把这个问题拓展到平面直角坐标系内又如何来求两点间的距离呢？求两点间的距离呢？(x(x1 1,y,y2 2) )思考：思考：A A-2-2，0 0，B B3 3，0 0两点间的距离是多两点间的距离是多少？我们能得到什么结论？少？我们能得到什么结论？11223-1-1-2-20yxA AB如图，如图，A,BA,B两点间的距两点间的距离为离为5 53探究点探究点 两点间的距离公式两点间的距离公式OxyP2

2、(x2 , 0)P1(x1 , y)P2(x2 , y)|x2 x1|x2 x1|P1(x1 , 0)2122121|()PPxxxx当当y1 = y2时时,结论：结论：思考：思考：A A0 0，2 2，B B0 0，-2-2两点间的距离是两点间的距离是多少？我们能得到什么结论？多少？我们能得到什么结论？112233-1-1-2-20yxAB如图，如图，A,BA,B两点间的距两点间的距离为离为4 4OxyP2(0, y2)P1(x1 , y1)P2(x1 , y2)|y2 y1|P1(0, y1)|y2 y1|2122121|()PPyyyy当当x1 = x2时时,结论：结论：思考：平面上两点

3、思考：平面上两点P1(x1P1(x1，y1)y1)和和P2(x2P2(x2，y2)y2)，如何，如何求点求点P1P1和和P2P2的距离的距离|P1P2|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)OxyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)O221| |P Qyy121| |PQxxx2y2x1y1xoy21yxQ，111yxP，222Pxy， 111222PxyPxy已已知知：，和和，22122121()()P Pxxyy 当当y1=y2时，时，1221|P Pxx当当x1=x2时，时，1221|PPyy试求：试求：P1，P2两点间的距离两点间的距离.两点间距离公式2

4、22121|()()ABxxyy22|OAxy特别地，点特别地，点A Ax x，y y到原点到原点0 0，0 0的距离为的距离为 一般地，假设两点一般地，假设两点A,BA,B的坐标分别为的坐标分别为(x1(x1，y1)y1)，(x2(x2，y2)y2)，那么，那么A,BA,B两点间的距离公式为两点间的距离公式为1 1 2 例例1 1 求以下两点间的距离：求以下两点间的距离：( 1,0), (2,3)AB-(4,3), (7,1)AB-解解: : 2222(1)2 1303 2.2741 35. ABAB直接利用公直接利用公式式【变式练习变式练习】xyOA(-1,0)B(1,0)23,21(C根

5、据边的根据边的关系判断关系判断.【变式练习变式练习】根据图形特点，建立适当根据图形特点，建立适当的的直角坐标系，利用坐标直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法解决有关问题，这种方法叫坐标法也称为解析法叫坐标法也称为解析法. . 用用“坐标法解决有关几何问题的根本步骤：坐标法解决有关几何问题的根本步骤：第一步第一步: :建立坐标系，建立坐标系，用坐标系表示有关的量用坐标系表示有关的量第二步：进展第二步：进展有关代数运算有关代数运算第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译成几何关系翻译成几何关系【提升总结提升总结】1.1.点点A A-2,-1-2,-1，B Ba a，3 3且且AB=

6、5AB=5，那么，那么a a的值的值是是 或或或或5 5C C2.2.点点M M-1,3-1,3，N N5,15,1，点，点P Px x，y y到到M,NM,N的距离相等，那么点的距离相等，那么点P Px x，y y所满足的方程是所满足的方程是 A.x+3y-8=0 B.3x-y-4=0A.x+3y-8=0 B.3x-y-4=0C.x-3y+9=0 D.x-3y+8=0C.x-3y+9=0 D.x-3y+8=0B B|AB|=9|AB|=9|AB|=8|AB|=8|AB|=5|AB|=5解解: :|AB|=5,|BC|= ,|AC|= ,|AB|=5,|BC|= ,|AC|= ,满足满足|AB|AB|2 2=|AC|=|AC|2 2+|BC|+|BC|2 2，所以，所以 是直角是直角三角形三角形. .2 55D ABC轴上轴上A A，B B两点间的距离公式两点