202X年高中数学第二章解析几何初步2.2.2圆的一般方程课件3北师大版必修2_第1页
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文档简介

1、1.在掌握圆的标准方程的根底上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,掌握方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆的条件,由圆的一般方程确定圆的圆心和半径.2.能通过配方等手段将圆的一般方程化为圆的标准方程,会用待定系数法求圆的方程.3.培养学生发现问题、解决问题的能力. 同学们,我们在上一节课学习了根据圆的定义得到圆的标准方程.我们把圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2展开后得到了x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以写成下面的形式:x2+y2+Dx+Ey+F=0.反之,是否二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0都表示一个圆呢? 本节课我们

2、就来共同探究这个问题.问题引导将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方可得:假设方程x2+y2+Dx+Ey+F=0能表示圆,那它的圆心和半径如何?大家知道圆的标准形式是很容易得到圆心和半径的.共同探究共同探究 (1)当D2+E2-4F0时,与圆的标准方程作比较,可看出方程表示以 为圆心, 为半径的圆;(2)当 D2+E2-4F=0 时,方程只有一个解, x=-D2,y=-E2,它表示一个点(-D2,-E2); (3)当D2+E2-4F0时,x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆,叫作 .圆的一般方程的特点: 的系数一样,没有 这样的二次项,圆的一般方程中有三个待定系数D、E、F,因此只要求

3、出这三个系数,圆的方程就明确了;圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显.圆的一般方程x2和y2xy解方法一将圆方程化为圆的标准方程(x-2)2+(y+3)2=16,故圆心C的坐标为2，-3，故所求圆的半径为所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.圆的一般方程的概念辨析圆的一般方程的概念辨析例1求过点M(-1,1),且圆心与圆C：x2+y2-4x+6y-3=0一样的圆的方程. 5131222 CMr请同学们将(x-2)2+(y+3)2=25展开并和圆方程x2+y2-4x+6y-3=0比较,你会得出什么结论? 当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中F变化只会改变圆的半径，并不改变圆心坐标思考交流2,2ED方法二由所求圆和圆x2+y2-4x+6y-3=0圆心一样，可令所求圆方程为x2+y2-4x+6y+F=0.将点M(-1,1)代入得(-1)2+12+4+6+F=0,故F=-12,故所求圆方程为x2+y2-4x+6y-12=0待定系数法求圆的一般方程待定系数法求圆的一般方程例2 求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程并指出这个

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