202X年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2.1复数的加法与减法课件4北师大版选修2_2

1、复数代数形式的加减运算复数代数形式的加减运算及其几何意义及其几何意义 知识回忆知识回忆(3)(3)复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？想一想：类比实数的运算法那么能否得到复数的运算法那么？想一想：类比实数的运算法那么能否得到复数的运算法那么？(1)复数的代数形式？复数的代数形式？(2)(2)复数相等的充要条件？复数相等的充要条件？z=a+bi (az=a+bi (a，b R)b R) z=a+bi(a,bR)R)复平面上的点复平面上的点Z(a,b)Z(a,b) 向量向量OZOZ a+bi(a,ba+bi(a,bR) )与与c+di(c,dc+di(c,dR)相等的充要条件是相等的充要条

2、件是a=ca=c且且b=db=d自探：自探：探究一：复数的加法法那么是什么？复数探究一：复数的加法法那么是什么？复数的加法满足交换律，结合律吗？的加法满足交换律，结合律吗？探究二：探究二： 我们讨论过向量加法的几何意义，我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？探究三：复数是否有减法？如何理解复数探究三：复数是否有减法？如何理解复数的减法？的减法？探究四：类比复数加法的几何意义，请指探究四：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？出复数减法的几何意义？ 1.复数的加法法那么：设复数的加法法那么：设z1=a+bi，z2=c

3、+di (a、b、c、dR)是任意两复数，那么它们的和：是任意两复数，那么它们的和：a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明说明:1两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚局部两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚局部别相加。别相加。2两个复数的和仍然是一个复数两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形以推广到多个复数相加的情形.探究一：探究一：证：证：设设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)那么那么z1+z2=a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=a2+a1)+(b2

4、+b1)i显然显然 z1+z2=z2+z1同理可得同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中 依然成立依然成立.探究一：探究一：复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意z1C，z2C，z3C),(2dcZ),(1baZZyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 , 1OZ2OZ abi+cdi+1( ,

5、)OZa b=2( , )OZc d= 向量向量 就是与复数就是与复数 OZ () ()a cb d i+对应的向量对应的向量. 复数与复平面内的向量有一一的对应关系复数与复平面内的向量有一一的对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？加法的几何意义吗？12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+ 探究二：探究二：复数加法符合向量加复数加法符合向量加法的平行四边形法那法的平行四边形法那么么.复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 复数的减法是复

6、数的减法是加法的逆运算加法的逆运算说明：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法那么，且知两个复数的差是唯一确定的复数. 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即即()()()()abicdiacbd i+-+=-+-探究三：探究三：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？yxO1Z2Z探究四：探究四： 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 , 1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= 2112(a,b)

7、-(c,d) (a-c,b-d) Z ZOZOZ 向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.12ZZidbca)()(复数减法复数减法符合向量减法符合向量减法的三角形法那的三角形法那么么.说明说明： 的几何意义就是复数的几何意义就是复数 对应复平面上两点间的距离对应复平面上两点间的距离21zz12,z z合探：合探：例例1及迁移应用及迁移应用例例2及迁移应用及迁移应用例例3 合探要求：合探要求： 1 1组长认真组织，确保人人参与，积极发表自己的观点；组长认真组织，确保人人参与，积极发表自己的观点； 2 2展示组应声音洪亮，吐字清晰，将本组的最高智慧展示展示组应声音洪亮，吐字清晰，将

8、本组的最高智慧展示 给同学们；给同学们； 3 3点评组应着重点评优缺点，指出扣分原因，发表不同观点。点评组应着重点评优缺点，指出扣分原因，发表不同观点。展示：展示：题目题目例例1例例2 合探要求：合探要求： 1 1组长认真组织，确保人人参与，积极发表自己的观点；组长认真组织，确保人人参与，积极发表自己的观点； 2 2展示组应声音洪亮，吐字清晰，将本组的最高智慧展示展示组应声音洪亮，吐字清晰，将本组的最高智慧展示 给同学们；给同学们； 3 3点评组应着重点评优缺点，指出扣分原因，发表不同观点。点评组应着重点评优缺点，指出扣分原因，发表不同观点。(1) (1) 假设假设|z1|= |z2|z1|=

9、 |z2|那么平行四边形那么平行四边形OABCOABC是是(2) (2) 假设假设| z1+ z2|= | z1- | z1+ z2|= | z1- z2|z2|那么平行四边形那么平行四边形OABCOABC是是(3)(3)假设假设 |z1|= |z2| |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- | z1+ z2|= | z1- z2|z2|那么平行四边形那么平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形利用向量加减运算的几何意义想一想：利用向量加减运算的几何意义想一想：例例3 3变式训练变式训练: :,2设设z z1 1,z,z2

10、2C, |zC, |z1 1|= |z|= |z2 2|=1|=1 |z |z2 2+z+z1 1|= |= 求求|z|z2 2-z-z1 1| |2当堂检测：当堂检测：1 假设复数3-2i-1+ai)对应的点在直线x+y=5上，那么实数a的值是 A -3B -2C 1D 2A2 z1=2+i，z2=1+2i，那么复数z=z2-z1对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限B3 设复数z满足z+z=2+i，那么z等于 i43A BCDi43i43i43D4 在复数平面内，复数1+i与1+3i分别对应向量 和 ，其中O为坐标原点，那么 = 2OAOBABAB 2C10D 4B

11、5 A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，假设z1+z2=z1-z2，那么AOB一定是 A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形B6 zC，z-2=1，那么z+2+5i的最大值和最小值分别是 141141和A B 3和1C3425和D339和A11 11 在复平面内，在复平面内，A A、B B、C C三点对应的复数分别为三点对应的复数分别为1 1、2+i2+i、-1+2i-1+2i，判断三角形，判断三角形ABCABC的形状的形状. .【解析解析】 , ,又又A A、B B对应的复数分别为对应的复数分别为1 1、2+i,2+i, =(1,1), =(1,1),同理同理 =(-2,2), =(-3,1)=(-2,2), =(-3,1)， , , , ,三角形三角形ABCABC为直角三角形为直角三角形. .ABOBOA AB AC BC 22AB1 12, AC( 2)28 2222BC( 3)110,ABACBC 课堂小结