模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计

1、实验三 模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计一、 模拟滤波器的设计1. 设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，以满足：通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示）理论分析:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。B,A=butte

2、r(N,Wn,s) 其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返回矢量w指定的那些频率点上的频率响应，w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数， 将绘制出幅频和相频曲线。源程序:wp=2*pi*5;ws=2*pi*12;rp=2;rs=30;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s);B,A=butter(N,Wn,s);w=0:300;h=freqs(B,A,w);H=20*l

3、og10(abs(h);plot(w,H);title(巴特沃斯低通滤波器的幅频特性);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/db); 实验结果:2. 设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器，以满足：通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示）理论分析:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二

4、维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。B,A=butter(N,Wn,high,s) 可以获得高通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返回矢量w指定的那些频率点上的频率响应，w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数， 将绘制出幅频和相频曲线。 源程序:wp=2*pi*20;ws=2*pi*10;rp=3;rs=15;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s);B,A=butter(N,Wn,high,s);w=0:

5、400;h=freqs(B,A,w)H=20*log10(abs(h);plot(w,H);title(巴特沃斯高通滤波器的幅频特性);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/db); 实验结果:3. 设计一个巴特沃斯模拟带通滤波器，以满足：通带范围为10Hz25Hz，阻带截止频率分别为5Hz、30Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为30dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示）理论分析:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减

6、（dB）。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。B,A=butter(N,Wn,s) 其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返回矢量w指定的那些频率点上的频率响应，w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数， 将绘制出幅频和相频曲线。 源程序:wp=2*pi*10

7、 2*pi*25;ws=2*pi*5 2*pi*30;rp=3;rs=30;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s);B,A=butter(N,Wn,s);w=0:1000;h=freqs(B,A,w);H=20*log10(abs(h);plot(w,H);title(巴特沃斯带通滤波器的幅频特性);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/db); 实验结果:4. 设计一个巴特沃斯模拟带阻滤波器，以满足：通带截止频率分别为10HZ、35HZ，阻带截止频率分别为15HZ、30HZ，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为30dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表

8、示）理论分析:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。B,A=butter(N,Wn,stop,s) 可以获得带阻滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返回矢量w

9、指定的那些频率点上的频率响应，w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数， 将绘制出幅频和相频曲线。 源程序:wp=2*pi*10 2*pi*35;ws=2*pi*15 2*pi*30;rp=3;rs=30;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s);B,A=butter(N,Wn,stop,s);w=0:400;h=freqs(B,A,w);H=20*log10(abs(h);plot(w,H);title(巴特沃斯带阻滤波器的幅频特性);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/db); 实验结果:二、 用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器1. 要求

10、分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个数字低通滤波器，以满足：通带截止频率为，阻带截止频率为，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为15dB，采样间隔设为1s。理论分析:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。B,A=butter(N,Wn,s) 其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和

11、3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。bz,az=impinvar(b,a,Fs) 可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。其中b和a分别是模拟滤波器的系统函数的分子多项式和分母多项式的系数，Fs是脉冲响应不变法中的采样频率，单位为Hz，如果Fs没有说明，其缺省值为1Hz。运算的结果bz和az分别表示数字滤波器的系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。bz,az=bilinear(b,a,Fs) 可以实现用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。参数含义同上。利用freqz函数计算数字滤波器的频率响应 源程序:wp

12、=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;Fs=1;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s);B,A=butter(N,Wn,s);bz,az=impinvar(B,A,Fs);h,w=freqz(bz,az);plot(w/pi,20*log10(abs(h);title(数字低通滤波器的幅频特性);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/db); 实验结果: 源程序:wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;Fs=1;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s);B,A=butter(N,Wn,s);bz,az=bilin

13、ear(B,A,Fs);h,w=freqz(bz,az);plot(w/pi,20*log10(abs(h);title(数字低通滤波器的幅频特性);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/db); 实验结果:2. 用脉冲响应不变法设计一个数字低通滤波器，使其特征逼近一个低通Butterworth模拟滤波器的下列性能指标：通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减，设采样频率。假设该数字低通滤波器有一个输入信号，其中，。试将滤波器的输出信号与输入信号进行比较。理论分析:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率

14、，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。B,A=butter(N,Wn,s) 其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。bz,az=impinvar(b,a,Fs) 可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。其中b和a分别是模拟滤波器的系统函数的分子多项式和分母多项式的系数，Fs是脉冲响应不变法中的采样频率，单位为Hz，如果Fs没有说明，其缺省值为1Hz。运算的结果bz和az分别表示数字滤波器的系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。利用filter函数计算数字滤波器的输出 源程序:wp=2*pi*2000;ws=2*pi