五年级奥数——分数的最大公约数与最小公倍数

1、讲课人：潘 楠五年级下册难点之五年级下册难点之最大公约数与最小公倍数的推广最大公约数与最小公倍数的推广例例1 1、求求1818与与1212的最大公约数与最小公倍数的最大公约数与最小公倍数短除法短除法（1818，1212）= = 18 18，12 =12 =23=62332=36如果把如果把1818与与1212的最大公约数与最小公倍数相乘的最大公约数与最小公倍数相乘 （18，12）18，12=（23）（2332）=（233）（232）=18121818与与1212的的最大公约数与最小公最大公约数与最小公倍数的乘积，等于倍数的乘积，等于1818与与1212的乘的乘积积。当把。当把1818，1212

2、换成其它自然换成其它自然数时，依然有类似的结论。数时，依然有类似的结论。结 论两个自然数的两个自然数的最大公约数最大公约数与与最小公倍数最小公倍数的的乘积乘积，等于，等于这两个自然数这两个自然数的的乘积乘积。即，。即，（a a，b b）aa，b=ab=ab b。例例1 1、 两个自然数的最大公约数是两个自然数的最大公约数是7 7，最，最小公倍数是小公倍数是210210。这两个自然数的和是。这两个自然数的和是7777，求这两个自然数。求这两个自然数。例例2 2、有甲、乙、丙三种溶液，分别重、有甲、乙、丙三种溶液，分别重 ，现，现要将它们全要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体部分别装入小瓶

3、中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？在例在例2 2中，出现了与整数的最大公约数类似的分数问中，出现了与整数的最大公约数类似的分数问题。为此，我们将最大公约数的概念推广到分数中。题。为此，我们将最大公约数的概念推广到分数中。如果若干个分数（含整数）都是某个分数的整数倍，那么称这个分数是这若干个分数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个分数的最大公约数。求下列分数的最大公约数求下列分数的最大公约数4365求一组分数的最大公约数的方法：求一组分数的最大公约数的方法：（1 1）先将各个分数化为假分数；）先将各个分数化为假分数；（2

4、 2）求出各个分数的分母的最小公倍数）求出各个分数的分母的最小公倍数a a；（3 3）求出各个分数的分子的最大公约数）求出各个分数的分子的最大公约数b b；（4 4） 即为所求即为所求 ab求下列分数的最大公约数求下列分数的最大公约数655852926类似地，我们也可以将最小公倍数的概念推广到分数中。如果如果某个分数（或整数）同时是若干个分数（含某个分数（或整数）同时是若干个分数（含整数）的整数倍，整数）的整数倍，那么称那么称这个分数是这若干个分数的这个分数是这若干个分数的公倍数公倍数。在所有公倍数中。在所有公倍数中最小的一个公倍数，最小的一个公倍数，称为称为这这若干个分数的最小公倍数。若干个

5、分数的最小公倍数。求一组分数的最小公倍数的方法：求一组分数的最小公倍数的方法：（1 1）先将各个分数化为）先将各个分数化为假分数假分数；（2 2）求出各个分数的）求出各个分数的分子的最小公倍数分子的最小公倍数a a；（3 3）求出各个分数的）求出各个分数的分母的最大公约数分母的最大公约数b b；（4 4） 即为所求即为所求 ba例例4 4、求下列各组分数的最小公倍数、求下列各组分数的最小公倍数：1. 1.将将7272和和120120的乘积写成它们的最大公约的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。数和最最小公倍数的乘积的形式。2. 2.两个自然数的最大公约数是两个自然数的最大公约数

6、是1212，最小公，最小公倍数是倍数是7272。满足条件的自然数有哪几组？。满足条件的自然数有哪几组？3 3狸和黄鼠狼进行跳跃比赛狸和黄鼠狼进行跳跃比赛, ,狐狸每次跳狐狸每次跳56/956/9米米, ,黄鼠狼每次跳黄鼠狼每次跳63/1063/10米米, ,它们每秒它们每秒都只跳一次都只跳一次, ,比赛途中比赛途中, ,比起点开始比起点开始, ,每隔每隔7/27/2米设有一个陷阱米设有一个陷阱, ,它们之中谁先掉进陷它们之中谁先掉进陷阱阱? ?它掉陷阱时另一个跳了多远它掉陷阱时另一个跳了多远? ? 两个自然数的两个自然数的最大公约数最大公约数与与最小公倍最小公倍数数的的乘积乘积，等于，等于这两个自然数这两个自然数的的乘积乘积。即，即，（a a，b b）aa，b=ab=ab b。 求一组分数的最大公约数的方法：求一组分数的最大公约数的方法：（1 1）先将各个分数化为）先将各个分数化为假分数假分数；（2 2）求出各个分数的）求出各个分数的分母的最小公倍数分母的最小公倍数a a；（3 3）求出各个分数的）求出各个分数的分子的最大公约数分子的最大公约数b b；（4 4） 即为所求即为所求 ab求一组分数的最小公倍数的方法：求一组分数的最小公倍数的方法：（1 1）先将各个分数化为）先将各个分