正多边形和圆

1、关于正多边形和圆第一页，共17页幻灯片菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？想一想想一想_，_的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形. .各边相等各边相等各角也相等各角也相等第二页，共17页幻灯片画一个正六边形。画一个正六边形。试一试试一试E EF FC CD D.A AB B第三页，共17页幻灯片以中心为圆心以中心为圆心, ,边心距为半径的圆与各边有何位置关系边心距为半径的圆与各边有何位置关系? ?E EF FC CD D.中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的正多边形的中心中心: :就是外接圆的就是外接圆的圆心圆心（即（即

2、O O点）点）. .正多边形的正多边形的半径半径: :就是外接圆的就是外接圆的半径半径（即（即OEOE）正多边形的正多边形的中心角中心角: :就是正多边形的每一条边所对的就是正多边形的每一条边所对的圆心角圆心角. .正多边形的正多边形的边心距边心距：就是中心到正多边形的一边的距离就是中心到正多边形的一边的距离. .A AB B 任何正多边形都有一个任何正多边形都有一个外接圆外接圆和一个和一个内切圆内切圆，并且，并且这两个圆是这两个圆是同心圆同心圆. .第四页，共17页幻灯片E EF FC CD D.A AB BRa中心角中心角外角360中心角nnBOGAOG180边心距把边心距把AOBAOB分

3、成分成2 2个全等的直角三角形个全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,边数为边数为n n，圆的半径为圆的半径为R,R,它的周长为它的周长为L=na.L=na.22r11SLrnar22aR2边心距，面积边心距（ ）边心距（ ）（ ）第五页，共17页幻灯片正多边形是轴对称图形，正正多边形是轴对称图形，正n n边形有边形有n n条对称轴条对称轴. .若若n n为偶数，则是中心对称图形为偶数，则是中心对称图形. .第六页，共17页幻灯片 同步练习同步练习360n360n360相相 等等第七页，共17页幻灯片1、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形

4、ABCD的的2、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距 同步练习同步练习第八页，共17页幻灯片3、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是4、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度 同步练习同步练习第九页，共17页幻灯片例例. . 有一个亭子有一个亭子, ,它的地基半径为它的地基半径为4 m4 m的正六边形的正六边形, ,求求地基的周长和面积地基的周长和面积( (精确

5、到精确到0.1 m0.1 m2 2).).解解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径的半径.因此因此, ,亭子地基的周长亭子地基的周长l =46=24(m).OABCDEFRPr360606 例题讲解例题讲解第十页，共17页幻灯片利用勾股定理利用勾股定理, ,可得可得边心距边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积211242 341.6(m ).22Slr在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，OABCDEFRPr 例题讲解

6、例题讲解第十一页，共17页幻灯片分别求出半径为分别求出半径为R R的圆内接正三角形、的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积正方形的边长、边心距和面积. .【解析解析】作等边作等边ABCABC的的BCBC边上的高边上的高AD,AD,垂足为垂足为D D连接连接OBOB，则，则OB=ROB=R在在RtRtOBDOBD中中,OBD=30,OBD=30, ,1.2R在在RtRtABDABD中中,BAD=30,BAD=30, ,1322ADOAODRRR，ABCDOR3AB=AB=SSABCABC= =43322332RRR边心距边心距OD=OD=跟踪训练第十二页，共17页幻灯片【解析解析】连接连接

7、OBOB，OC OC 作作OEBCOEBC，垂足为，垂足为E E，OEB=90OEB=90 OBE=BOE=45OBE=BOE=45RtRtOBEOBE为等腰直角三角形为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE第十三页，共17页幻灯片1 1、下列图形中：正五边形；等腰三角形；正八、下列图形中：正五边形；等腰三角形；正八边形；正边形；正2n2n（n n为自然数）边形；任意的平行四边为自然数）边形；任意的平行四边形形. .是轴对称图形的有是轴对称图形的有_,_,是中心对称图形的

8、是中心对称图形的有有_,_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的既是中心对称图形，又是轴对称图形的有有_._.达标检测达标检测第十四页，共17页幻灯片2 2、若正六边形的边长为、若正六边形的边长为1,1,那么正六边形的中心角是那么正六边形的中心角是_度，度，半径是半径是_，边心距是，边心距是 ，它的每一个内角是，它的每一个内角是_3 3、正、正n n边形的一个外角度数与它的边形的一个外角度数与它的_角的度数相等角的度数相等60601 1120120中心中心234 4、将一个正五边形绕它的中心旋转、将一个正五边形绕它的中心旋转, ,至少要旋转至少要旋转 度度, ,才能与原来的图形位置重合才能与原来

9、的图形位置重合. .7272第十五页，共17页幻灯片1.1.各边相等，各角相等各边相等，各角相等. .2.2.圆的内接正圆的内接正n n边形的各个顶点把圆分成边形的各个顶点把圆分成n n等份等份. .3.3.圆的外切正圆的外切正n n边形的各边与圆的边形的各边与圆的n n个切点把圆分成个切点把圆分成n n等份等份. .4.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心心圆，圆心就是正多边形的中心. .5.5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形偶数那么它还是中心对称图形.